用打點(diǎn)計(jì)時器研究物體運(yùn)動的拓展和創(chuàng)新
——力學(xué)實(shí)驗(yàn)中的“類紙帶”問題

劉海軍 劉 玲

(1. 成都市新都香城中學(xué)，四川 成都 610500; 2. 南充市西華師范大學(xué)物理系，四川 南充 637000)

用打點(diǎn)計(jì)時器研究物體運(yùn)動的拓展和創(chuàng)新
——力學(xué)實(shí)驗(yàn)中的“類紙帶”問題

劉海軍1劉 玲2

(1. 成都市新都香城中學(xué)，四川 成都 610500; 2. 南充市西華師范大學(xué)物理系，四川 南充 637000)

打點(diǎn)計(jì)時器是非常重要的一個儀器,在很多力學(xué)實(shí)驗(yàn)中都要用到,其有“一帶一路”的作用,是高考命題的重點(diǎn)．“類紙帶”問題是打點(diǎn)計(jì)時器的原理和方法的拓展和創(chuàng)新,其源于教材而不拘泥于教材,能很好地考查“用教材中的實(shí)驗(yàn)原理、方法、技巧處理新情景中的問題”的能力．

“類紙帶”問題;頻閃照相;周期性運(yùn)動;等效轉(zhuǎn)化

打點(diǎn)計(jì)時器是力學(xué)實(shí)驗(yàn)中非常重要的一個儀器,其核心思想是在紙帶上以相等時間間隔的方式記錄下物體運(yùn)動的位置和時間信息,從而研究物體的運(yùn)動．在研究勻變速直線運(yùn)動、驗(yàn)證牛頓第二定律、驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律等實(shí)驗(yàn)中都要用到打點(diǎn)計(jì)時器,其有“一帶一路”的作用,是高考命題的重點(diǎn)．在高考試題中,常常會創(chuàng)新設(shè)計(jì)出一些新的物理情景,雖然沒有用打點(diǎn)計(jì)時器,但研究物體運(yùn)動的原理和方法與打點(diǎn)計(jì)時器類似,稱之為“類紙帶”問題．在中學(xué)教材中,常見的有如下幾種”類紙帶”問題．

1 利用頻閃照相的“類紙帶”問題

頻閃照相是每隔一定時間曝光,在同一照相底片上形成物體的影像,這些影像記錄了物體運(yùn)動時間和位置信息．用其研究物體運(yùn)動的方法與打點(diǎn)計(jì)時器類似．不過,這一方法不僅能研究物體在直線上的運(yùn)動,如勻變速直線運(yùn)動、自由落體運(yùn)動等;還能研究物體在平面上的運(yùn)動,如平拋運(yùn)動和斜拋運(yùn)動等．

例1.兩木塊自左向右運(yùn)動,現(xiàn)用高速攝影機(jī)在同一底片上多次曝光,記錄下木塊每次曝光時的位置,如圖1所示,連續(xù)兩次曝光的時間間隔是相等的,由圖1可知

圖1

(A) 在時刻t2以及時刻t5兩木塊速度相同.

(B) 在時刻t1兩木塊速度相同.

(C) 在時刻t3和時刻t4之間某瞬間兩木塊速度相同.

(D) 在時刻t4和時刻t5之間某瞬時兩木塊速度相同.

解析： 本題是用頻閃照相來研究木塊做直線運(yùn)動的情景．由頻閃照相底片上記錄的木塊運(yùn)動的影像可知,其中一木塊在相鄰的相等時間間隔內(nèi)的位移之差相等,木塊做勻加速直線運(yùn)動;另一木塊在相等時間間隔內(nèi)位移相等,木塊做勻速直線運(yùn)動．兩木塊在t2和t5時刻位置相同,因此,在t2到t5時間內(nèi)平均速度相同．勻變速直線運(yùn)動的平均速度等于中間時刻的瞬時速度;勻速直線運(yùn)動的平均速度等于瞬時速度,故兩木塊在t3到t4時間的中間時刻速度相等．選項(xiàng)(C)正確．

圖2

例2.如圖2所示為一個小球做平拋運(yùn)動的閃光照片的一部分,圖中背景方格的邊長均為5cm,取g=10m/s2,求:

(1) 閃光頻率是________Hz;

(2) 小球運(yùn)動中水平分速度的大小是________m/s;

圖3

(3) 小球經(jīng)過B點(diǎn)時的速度大小是________m/s.

解析： 本題用頻閃照相來研究小球做平拋運(yùn)動的情景．由運(yùn)動的合成和分解可知,平拋運(yùn)動可分解為水平方向的勻速運(yùn)動和豎直方向的勻加速直線運(yùn)動．如圖3所示,平拋運(yùn)動的頻閃照片等效于記錄了水平方向和豎直方向兩個分運(yùn)動的時間和位置信息．

2 用周期性運(yùn)動物體計(jì)時的“類紙帶”問題

根據(jù)打點(diǎn)計(jì)時器的工作原理,可以把周期性運(yùn)動的物體設(shè)計(jì)成為新的計(jì)時器,如可把單擺、彈簧振子、做圓周運(yùn)動的物體設(shè)計(jì)為計(jì)時器．利用這種新的計(jì)時器研究物體的運(yùn)動,能很好地考查對知識和方法的遷移能力．

例3.(2008年重慶卷)某實(shí)驗(yàn)小組擬用如圖4所示裝置研究滑塊的運(yùn)動.實(shí)驗(yàn)器材有滑塊、鉤碼、紙帶、米尺、帶滑輪的木板,以及由漏斗和細(xì)線組成的單擺等.實(shí)驗(yàn)中,滑塊在鉤碼作用下拖動紙帶做勻加速直線運(yùn)動,同時單擺垂直于紙帶運(yùn)動方向擺動,漏斗漏出的有色液體在紙帶上留下的痕跡記錄了漏斗在不同時刻的位置.

圖4

圖5

① 在圖5中,從__________紙帶可看出滑塊的加速度和速度方向一致.

② 用該方法測量滑塊加速度的誤差主要來源有:________、________(寫出2個即可).

用該方法測量加速度的誤差主要來源有:擺長的測量、漏斗重心的變化、液體痕跡偏粗、阻力變化等．

例4.(2016年上海卷)風(fēng)速儀結(jié)構(gòu)如圖6所示．光源發(fā)出的光經(jīng)光纖傳輸,被探測器接收,當(dāng)風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)時,通過齒輪帶動凸輪圓盤旋轉(zhuǎn),當(dāng)圓盤上的凸輪經(jīng)過透鏡系統(tǒng)時光被擋住．已知風(fēng)輪葉片轉(zhuǎn)動半徑為r,每轉(zhuǎn)動n圈帶動凸輪圓盤轉(zhuǎn)動一圈．若某段時間Δt內(nèi)探測器接收到的光強(qiáng)隨時間變化關(guān)系如圖7所示,則該時間段內(nèi)風(fēng)輪葉片

圖6

圖7

3 將“多個物體的運(yùn)動”轉(zhuǎn)化為“一個物體的運(yùn)動”的“類紙帶”問題

對于多個物體做等時間間隔運(yùn)動時,可把其等效轉(zhuǎn)化為一個物體做等時間間隔運(yùn)動,就可以用處理打點(diǎn)計(jì)時器打下紙帶的方法來分析物體運(yùn)動．這樣使解答過程簡單明了．

圖8

例5.小芳是一個善于思考的鄉(xiāng)村女孩,她在學(xué)過自由落體運(yùn)動規(guī)律后,對自家房上下落的雨滴產(chǎn)生了興趣,她坐在窗前發(fā)現(xiàn)從屋檐每隔相等時間滴下一滴水,當(dāng)?shù)?滴正欲滴下時,第1滴剛好落到地面,而第3滴與第2滴分別位于高1m的窗子的上、下沿,小芳同學(xué)在自己的作業(yè)本上畫出了如圖8所示的雨滴下落同自家房子尺寸的關(guān)系圖,其中2點(diǎn)和3點(diǎn)之間的小矩形表示小芳正對的窗戶,請問:

(1) 此屋檐離地面多高?

(2) 滴水的時間間隔是多少?

解析： 本題是將多個雨滴的運(yùn)動等效轉(zhuǎn)化為一個雨滴的運(yùn)動來研究的情景．由于從屋檐每隔相等時間滴下的滴水都做自由落體運(yùn)動,因此,可把這5滴水的運(yùn)動等效為一滴水的自由落體運(yùn)動,并且將這一滴水運(yùn)動的全過程分成時間相等的4段,設(shè)時間間隔為T,則這一滴水在0時刻、Ts末、2Ts末、3Ts末、4Ts末所處的位置,分別對應(yīng)圖示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所處的位置．這樣就可用處理紙帶的方法來分析．

圖9

例6.取一根長2m左右的細(xì)線,5個鐵墊圈和一個金屬盤.在線下端系上第一個墊圈,隔12cm再系一個,以后墊圈之間的距離分別為36cm、60cm、84cm,如圖9所示,站在椅子上,向上提起線的上端,讓線自由垂下,且第一個墊圈緊靠放在地上的金屬盤.松手后開始計(jì)時,若不計(jì)空氣阻力,則第2、3、4、5個墊圈

(A) 落到盤上的聲音時間間隔越來越大.

(B) 落到盤上的聲音時間間隔相等.

圖10

解析： 本題是將多個鐵墊圈的運(yùn)動等效轉(zhuǎn)化為一個鐵墊圈的運(yùn)動來研究的情景．由題意可知,當(dāng)松開提起的線時,第2、3、4、5鐵墊圈同時開始做自由落體運(yùn)動．4個鐵墊圈落到金屬盤上的時間,與整個裝置倒轉(zhuǎn)過來后(如圖10所示),它們從金屬盤位置(即鐵墊圈1的位置)落到圖示相應(yīng)位置的時間相同．

進(jìn)一步分析,可把這4個鐵墊圈的運(yùn)動等效為一個鐵墊圈的自由落體運(yùn)動,并且將這一鐵墊圈運(yùn)動的全過程分成4段,由題中條件可知,相鄰鐵墊圈之間的距離之比為1∶3∶5∶7,因此,相鄰兩位置的時間間隔相等,即鐵墊圈的運(yùn)動等效成為一個初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，這樣就可用處理紙帶的方法來分析．

很容易得到,第2、3、4、5個墊圈落到盤上的時間之比為1∶2∶3∶4,即落到盤上聲音時間間隔相等．落到盤上的速率之比也為1∶2∶3∶4．故選項(xiàng)(B)正確．

總之,“類紙帶”問題就是打點(diǎn)計(jì)時器的原理和方法的拓展和創(chuàng)新,其源于教材而不拘泥于教材,能很好地考查“用教材中的實(shí)驗(yàn)原理、方法、技巧處理新情景中的問題”的能力,是高考實(shí)驗(yàn)命題的熱點(diǎn)．

2017-04-12)