高中數學教學漫談

丁曉光

摘要：數學是一門優美的科學，從形式到內容，從理論到實踐，都體現著美的特征，展現著獨特的風格。數學具有形態美，和諧、整潔、對稱、有序；思維美，思路清晰、多向傳導、構思巧妙；作用美，數學是人類最高超的智力成就，人類心靈最獨特的創作；歷史美，每一個重要公式、定理，每一個重要方法，都隱藏著一個美好的歷史故事。若說音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌可以動人心弦，科學可以改善物質生活，則數學可以提供以上的一切。以上是對數學認識的最高境界，也是真正進入數學王國的人們的真實感受。

關鍵詞：趣味教學；數學思想；數學思維

一、數學教師在設計教學內容時要注意把握教學難度

數學學習的目標設置是激發數學學習動機的重要環節。不同的學生，學習接受能力不同。一個思維靈活的學生，能夠較好地處理新舊知識之間的很大差距，而思維僵化的學生面對新舊知識之間的距離感到束手無策。但是如果從自已的切身體驗出發去學習新知識，那么任何問題都會變得更加令人感興趣。如：在《解析幾何》中有關直線系和曲線系的問題，直接使用直線系或曲線系方程，可以很快解決與交點有關的許多問題，思維靈活的學生，用來得心應手，興趣盎然，思維覺得更加活躍；而思維僵化的學生則很難理解這些方程，更不用說用來解決實際問題，只能依靠繁復的計算，勢必導致產生厭倦情緒，因而把握教學難度及情景創設是猶為致關重要的問題。

數學學習目標的設置應根據學生個人的情況，學生應參與目標的設置；在這種情況下學生會在目標設置的過程中使其內在動機進一步激發。一般來說，目標越具體，興趣越濃厚；舒適的數學學習目標的設置能讓學生體驗到成功的滿足，教師為學生創造獲得成功的機會。成功的經驗能使學生建立信心，提高興趣。當然學習目標的設置還應該稍高于先前已有的學習水平，使他們產生適當的內部緊張狀態，更能調動學生的積極性。不然的話，目標太高或太低都無益于調動學生的積極性。

二、提高設計問題的趣味性，促使學生“卷入”學習任務

一個學生全力以赴地參加到娛樂性的解題活動中，可描述為“自我卷入“，當智能受到挑戰的時候，自我卷入就達到它的頂點。問題是如何才能促使學生“卷入”學習任務之中去？首先，教師應設法使學生在卷入的學習任務過程中至少不會受到失敗的威脅，相反，應使學習任務變得更加容易完成，學習因此受到促進。還應設法傳授有效的學習方法和思維技巧，促進學習成功，體驗成功的喜悅，是促進卷入效果的最有效方法。如：在均值定理的應用過程中，雖然都會念順口溜“一正、二定、三相等”，但當它出現在具體的題目中時，很多學生卻漏洞百出，特別容易出現“沒有定和或定積”、“在拆項過程中不考慮相等的”、“涉及常數項的處理”等問題。再如：在橢圓和雙曲線的教學中，如果采用比較手法，學生的興趣明顯濃厚得多，雖然不可避免繁瑣的運算過程，但由于兩種曲線卻有很多相似之處，這次運算可能量大一些，但實質上已經把后面的工作也一起做了，心理上感覺不是很困難。這樣既減輕了負擔，而對兩種曲線的理解反而更加深刻，對以后整個圓錐曲線的學習都有很大好處。

三、 設計研究性問題，提高學生解決問題的能力

探究性教學的目的是發展學習者自身的探究與解決問題的能力，使學習者成為知識的發現者，而不是被動的接受者，這就要求學生在教師的引導下，通過設計好的恰當的素村，對創設情境中的問題主動地、持續地探究。其形式可先自主探究.然后分小組（2～4人）共同探究。一般程序為觀察——試探——思索——猜想——證明，這種程序適用于數學概念、公式、定理等知識的過程教學，注重發現知識的策略和方法的培養。另外，要適時地滲透些合理推理，充分地肯定歸納、類比、聯想等方法在數學發現中的重要作用，特別是“數學猜想”，可被視為學科探究活動的基本方式，表現為思維主體從一定已知出發，利用非邏輯手段，直接獲得猜想性命題的創造性思維過程。該環節要求教師善于發現現創設情境提出的問題與學生認知結構的接觸點，利用一定的誘因，使學生的學習機會由潛在的狀態進入到活躍狀態，使學生置于探索情境之中，明確探索方向，尊重他們的獨創精神，同時重視他們的相互交流，采取學生獨探和小組共探方式促使他們的思維達到應有的深度。其中獨探可使學生在獨立思考中發揮才智，而共探則進一步豐富了思維，并且有助于提高學生學習知識的積極性。

四、教會學生使用數學的邏輯原則，注意數學思想的教學

人類在數學領域的長期社會實踐中，總結出了許多的知識及邏輯原則，這些原則在推動數學的運行和發展方面顯示了強有力的作用。我們在教學中運用這些原則也取得了較好的效果。例如在講立體幾何時，我跟同學們講，數學中任何一個概念必須經過嚴格的定義后才能運用，一組命題宣布為公理系統，必須具有完備性、獨立性與和諧性。但是有時為了教育的需要把某些直觀的結論、證明困難的命題也當作公理，這就破壞了獨立性。這樣的公理系統叫"擴大的公理系統"。有了這些知識后，同學們自學地調整知識的結構，并發現現行《立體幾何》教材中"平行線"概念的應用發生在定義之前的倒置情況，并認清了教材使用的公理系統是擴大了的公理系統。

又如，告訴學生在使用名字的存在唯一性原則，即明知不存在的東西（對象）不是適合定義的。用作名字的每一個符號表示的對象不多于一個。同學們懂了這一原則再去讀出書的"背后"的東西，讀出了字里行間蘊藏的新意。

反復的實踐使我們認識到，數學思想是數學的靈魂。思想和方法是數學的重要的基礎知識，也是學好數學的思想武器。只有在教學過程中不斷暴露思維的過程，用思想駕馭教學內容，才能提高思維水平，減少思考問題的強度，提高思維的自動化程度，才能把學生教活，在學生身上產生自我發展機制。只有強化思維的自我意識，用數學思想武裝學生的頭腦，才有內溢的意識流，才能解決問題中表現得機智靈活，產生四通八達的思維境界。因此，我們認為只有努力讓數學思想、數學方法閃現在教學過程的始終，才能使我們的教學充滿活力。endprint