BDS衛星可用性評估

趙立都,胡川,馮曉

(重慶交通大學 土木工程學院,重慶 400074)

BDS衛星可用性評估

趙立都,胡川,馮曉

(重慶交通大學 土木工程學院,重慶 400074)

為評估BDS衛星可用性,基于可靠性原理,分析BDS星座MEO空間備份策略的影響因素,進一步根據BDS衛星發生故障的實際情況,分析了BDS衛星故障對單星可用性的影響。結果表明:在BDS的MEO備份衛星的軌道設計過程中,備份衛星軌道高差約束必須綜合考慮軌道傾角容許漂移量和衛星平均中斷時間間隔兩方面因素;軌道機動對單星可用性的影響程度比單粒子翻轉(恢復時間12 h、24 h)影響程度小,而且三種故障的綜合影響比單方面因素的故障影響大。

BDS;可用性;空間備份;軌道設計

0 引 言

我國的北斗衛星導航系統(BDS)采用的是混合異構星座,包括地球靜止軌道(GEO)、傾斜地球同步軌道(IGSO)和中圓軌道(MEO)。截止2016年5月底,BDS星座由14顆衛星組成,包括4顆MEO衛星、5 顆IGSO衛星和5顆GEO衛星組成。中國正在建設兼容多GNSS系統的國際GNSS監測評估系統(Igmas)[1]。

衛星導航系統的可用性是指在系統服務區域內為用戶提供可以滿足使用要求的服務能力標識?？捎眯约扰c空間環境的物理特性和導航發射機技術設備能力有關,也與導航系統星座空間備份策略、軌道保持、地面控制以及衛星發射替換方案等密切相關。在航空等涉及生命安全的特殊領域,可用性是決定GNSS能否作為主用導航的關鍵性指標[2]。

賈小林等人采用嚴密的數學公式推導了導航系統的四類可用性,在顧及衛星損耗維修狀態概率下,計算了GPS衛星在我國地區可用時間概率[3]。李作虎等人建立了導航系統可用性的評估模型及方法,并采用GPS數據進行驗證[4]。項軍華等人基于衛星可靠度建立了星座系統可靠度模型,分析了不同星座策略下的星座可用性[5]。徐嘉、王曉雙、李國重等學者分析了GPS衛星理想星座、衛星發生故障時的降階星座對用戶的服務可用性影響[6-10]。2010年,連遠鋒等人提出了加權幾何精度因子WDOP的星座值可用性評估算法,并對BDS設計星座進行全球區域仿真分析[11]。2014年,張清華等人研究了GNSS監測評估現有理論與方法[12]。2015年, Suzuki等人從衛星可見性和DOP角度運用谷歌地球分析了城市等受限地形下的GNSS可用性[13]。

上述學者對可用性的評估已取得了豐富的成果,但是大多數僅限于評估GPS可用性,未基于北斗為亞太區域提供服務以來的實際情況評估BDS衛星可用性。鑒于此,本文首先分析了Walker星座MEO的備份策略,進一步基于我國BDS的實際情況,分析BDS衛星三類故障(固有可靠性引起的壽命末期失效、軌道機動、單粒子翻轉)對衛星可用性的影響。

1 BDS衛星可用性評估原理

對于衛星可用性評估,因為Walker構型具有在全球覆蓋和緯度覆蓋上的優勢,所以被GNSS普遍采用。特別需要說明的是,我國正在興起的BDS采用混合異構星座,在傳統Walker構型的基礎上引入GEO和IGSO衛星軌道[14-15]。因此,討論Walker構型星座MEO備份策略,對于我國北斗建設、運營和管理中,星座備份具有非常重要的借鑒意義。

1.1BDS星座的MEO備份原理

在衛星實際在軌運行過程中,衛星不可避免地會出現故障,這都會影響系統服務性能。因此為確保導航系統滿足用戶的可用性、連續性等要求,必須具有備份衛星。在空間備份策略中,通常將備份衛星部署在比標稱軌道稍低的服務軌道上,備份策略如圖1所示。

圖1 備份衛星部署策略[16]

如圖1所示,備份衛星可以采用軌道漂移的方法實現對故障衛星的快速替換。因為在衛星運行過程中,備份衛星所在軌道和正常工作衛星所在軌道的高度差使得備份衛星有一個相對緩慢漂移的過程,當備份衛星漂移到工作衛星附近時,如果工作衛星發生故障,備份衛星可替換故障衛星提供服務,使得系統的服務性能保持穩定。本文基于星座系統可靠度和備份衛星的可用性,分析了對備份衛星的軌道高度和軌道傾角要求。

當衛星的壽命服從指數分布時,假定衛星發生故障概率為常數λ,則衛星的可靠度為

R(t)=eλt.

(1)

假設Walker星座中衛星總數N,導航星座軌道平面數P,相位因子F.每個軌道面衛星個數S=N/P,Sr表示星座結構冗余度,Sb表示每個軌道面備份衛星數目。按照Walker星座特點,可以得到每個軌道面可靠度

(2)

在軌道面不存在故障衛星的情況下,軌道面可靠度表示為

(3)

進一步可計算出,衛星平均故障間隔時間TBF為

(4)

由此可以求出導航系統可靠度為

(5)

假定導航星座相位角容許漂移量為Δu,備份衛星軌道與工作衛星軌道之間的高差為Δh,備份衛星替換故障衛星的最大相位角為2Δu,可進一步得出容許工作衛星暫時離開星座的平均中斷間隔時間TBF為

(6)

式中:α為導航星座軌道標稱長半軸;μ為地球萬有引力常數。在確定相位角容許漂移量Δu后,可通過選擇合適的軌道高差來滿足MTBF的要求。

根據導航星座軌道標稱長半軸α、相位角容許漂移量Δu、衛星平均中斷間隔時間TBF等因素,能夠確定備份衛星軌道與正常工作衛星軌道之間的軌道高差為

(7)

因為備份衛星與正常工作衛星之間存在一定高度差和軌道傾角偏差,所引起的升交點赤經相對變化率為

(8)

式中:Ω表示升交點赤經;i表示軌道傾角。由式(8)可知,消除軌道高差對升交點赤經變化率的影響可通過偏置軌道傾角的方法。

根據星座傾角容許漂移量Δi,可以得到備份衛星軌道與星座設計軌道之間軌道高差最大值為

(9)

所以,備份衛星軌道與工作衛星標稱軌道之間的軌道高度差為

Δh=min(Δh1,Δhmax),

(10)

在軌道高度差達到最大值情況下的容許時間間隔就是衛星的平均中斷間隔時間的最小值,即

(11)

1.2BDS衛星可用性評估原理

根據2008年,美國國防部關于單星可用性的解釋:單星可用性是指占據軌位的健康衛星發射的能被接收機接收到的信號所占時間的百分比[17]。衛星可用性與衛星本身特征(固有可靠性)、衛星在軌維護(單粒子翻轉、軌道機動)等因素有關。

假設某區域導航定位星座由n(n≥4)顆衛星組成,每顆衛星在每個時刻至多發生一類故障,并假設第i顆衛星的三類故障(固有可靠性引起的壽命末期失效、軌道機動和單粒子翻轉)的平均故障間隔時間(平均故障率的倒數)和平均故障修復時間(平均故障修復率的倒數)分別為MTBFi,j、MTTRi,j,j=1,2,3，易得第i顆衛星平均可用性為

i=1,2,…,n.

(12)

2 BDS衛星可用性評估算例分析

2.1BDS星座MEO備份分析

為了分析Walker星座MEO備份衛星軌道高差設計時的影響因素,本文采取了兩種方案。

方案一:假定MEO衛星的軌道長半軸為215 00 km,傾角為55°,當Δi分別取1°,2°,3°,4°時,分析了相位角容許漂移量Δu對平均中斷時間間隔MTBF最小值的影響,如圖2所示。從圖2可以看出,隨著傾角容許漂移量的增大,相位角容許漂移量對平均中斷間隔時間的影響變化量越小。

方案二:限制傾角容許漂移量為1°,衛星中斷間隔時間TBF最大值為5天,當相位角容許漂移量Δu分別取2°,3°,4°,5°時,分析平均中斷時間間隔對軌道高差的影響如圖3所示。從圖3可以看出,因為限制傾角容許漂移量,所以軌道高差存在最大值,平均中斷時間間隔存在最小值。

綜上所述,Walker星座中MEO備份衛星的軌道高差設計時,必須綜合考慮傾角容許漂移量與平均中斷間隔時間兩種因素,這對于BDS組網完善以后,MEO衛星軌道備份具有重要的借鑒意義。

圖2 相位角容許漂移量對平均中斷間隔時間的影響

圖3 平均中斷時間間隔對軌道高差的影響

2.2BDS衛星可用性評估分析

由于北斗是區域混合異構導航星座,考慮到GEO、IGSO、MEO空間所處物理環境和設計制作工藝與GPS是不同的,所以在分析單星可用性時,需要按照北斗衛星的實際情況,不能完全按照GPS單星可用性的分析方法。本章假設可用性輸入參數如表1所示。

根據表1的單星可用性輸入參數,參照公式(12)計算在BDS常見的三種衛星故障以及故障組合對BDS單星可用性的影響,如表2所示。

表1 單星的軌道機動、單粒子翻轉及固有可靠性輸入參數

表2 軌道機動、單粒子翻轉和固有可靠性影響下的單星可用性/%

注:一年按365 d 6 h 9 min計算,即一年有365.256 3 d;一個月按30 d計算。

從表2可以得出:

1) 固有可靠性的影響,使得所有衛星可用性均下降2.67%(1-97.33%=2.67%)。

2) 北斗衛星軌道機動使得單星可用性在固有可靠性的基礎上進一步下降,因為北斗不同類型衛星所處空間環境不同,軌道機動頻率不同、持續時間不同,所以導致的可用性下降程度不同。

3) 對于同一類型的北斗衛星,單粒子翻轉故障持續時間越長,單星的可用性越小。

4) 軌道機動對單星可用性的影響程度比單粒子翻轉(恢復時間12 h、24 h)影響程度小,而且三種故障的綜合影響比單方面因素的故障影響大。

3 結束語

1) 在BDS的MEO備份衛星的軌道設計過程中,備份衛星軌道高差約束必須綜合考慮軌道傾角容許漂移量和衛星平均中斷時間間隔兩方面因素。

2) 基于可靠性分析BDS的3類衛星故障對單星可用性的分析表明,固有可靠性使所有衛星均下降2.67%;北斗衛星軌道機動使得單星可用性在固有可靠性的基礎上進一步下降;對于同一類型的北斗衛星,單粒子翻轉故障持續時間越長,單星的可用性越小;三種故障的綜合影響比單方面因素的故障影響大。

但是鑒于我國BDS是第一個混合異構星座,GEO和IGSO備份策略處于理論與技術研究空白。而基于Walker星座的MEO衛星是全球構網,已有的評估指標不適用于GEO和IGSO衛星,下一步研究針對GEO、IGSO衛星備份策略所選用的評價指標。

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AvailabilityAssessmentofBDSSatellite

ZHAOLidu,HUChuan,FENGXiao

(CollegeofCivilEngineering,ChongqingJiaotongUniversity,Chongqing400074,China)

In order to evaluate the availability of BDS satellites and analyze the influence factors of BDS constellation MEO space backup strategy based on the reliability principle, the influence of BDS satellite fault on the availability of single satellite is analyzed based on the actual situation of BDS satellite. The results show that in the orbit design of BDS MEO backup satellites, the height difference constraint of the backup satellite orbit must consider both the orbital inclination allowable drift and the satellite mean interruption time interval. The effect of orbital maneuver on the availability of single star is smaller than that of single particle inversion (recovery time 12h, 24h), and the combined effect of the three faults is greater than that of unilateral factor.

BDS; availability; space backup; orbit design

10.13442/j.gnss.1008-9268.2017.04.002

P228.4

A

1008-9268(2017)04-0010-05

2017-04-17

2016年度重慶交通大學高層次人才科研啟動項目(編號:16JDKJC-A025); 重慶市教委科學技術研究項目(編號:KJ1705132); 重慶交通大學實驗室開放基金資助

聯系人: 趙立都 E-mail: compassgps@163.com

趙立都(1991-),男,碩士,助理實驗師,主要從事BDS可用性研究。

胡川(1983-)，男，博士,講師，主要從事測量數據處理新理論、新方法及在測繪科學中的應用研究。

馮曉(1960-)，男，博士,教授，主要從事工程測量、地理信息系統、道路規劃、地質災害防治等領域的理論與方法研究。