BDS三頻與雙頻模糊度解算性能分析

嚴超,徐梅,徐煒,張廣漢,杜文選

(安徽理工大學 測繪學院，安徽 淮南 232001)

BDS三頻與雙頻模糊度解算性能分析

嚴超,徐梅,徐煒,張廣漢,杜文選

(安徽理工大學 測繪學院，安徽 淮南 232001)

全球導航衛星系統(GNSS)已進入多頻多系統時代。針對兩條短基線,對比分析BDS三頻與BDS/GPS三頻對于BDS雙頻與BDS/GPS雙頻在模糊度固定率、成功率及定位精度等方面的改善情況。結果表明，BDS三頻與BDS/GPS三頻可有效提高BDS雙頻與BDS/GPS雙頻的固定率和成功率,但BDS三頻與BDS/GPS三頻對于BDS雙頻與BDS/GPS雙頻的定位精度基本上沒有改善。

BDS雙頻;BDS/GPS雙頻;BDS三頻;BDS/GPS三頻;模糊度解算

0 引 言

模糊度快速準確解算是載波雙差高精度定位中的核心問題,直接關系到定位應用的準確性和時效性[1-2]。楊元喜院士提出中國未來在衛星導航定位主要發展方向為多模多頻、多GNSS融合導航定位理論研究與算法研究[3]。目前,新一代的全球導航衛星系統都采用了多頻信號體制?，F代化之后的全球定位系統(GPS)在已有L1和L2信號之外又新增了L5信號;而我國的北斗導航系統(BDS)所有衛星都能播發B1、B2和B3三個頻點的導航信號[4]。多頻信號的引入有助于提高載波信號模糊度解算的效率和可靠性;多系統融合可以有效地增加可觀測衛星數量,增強了定位的幾何結構,對改善單系統定位中可視衛星數量較少、觀測環境遮擋等特殊環境下的定位精度及穩定性有較大的意義[5]。

雙頻模糊度解算已取得一定成效[6-8]。文獻[6]選擇方差較小的寬巷組合進行模糊度分組搜索,實現GPS單歷元模糊度解算;文獻[7]利用LAMBDA方法搜索3組最佳寬巷模糊度組合,實現BDS單歷元基線解算;文獻[8]基于偽距和寬巷載波相位雙差觀測方程,實現GPS/BDS組合系統單歷元基線解算。三頻模糊度解算也取得了顯著成果[5,9-12]。文獻[9]和文獻[10]分別提出了適用于短基線模糊度解算的三頻載波模糊度解算(TCAR)和級聯整數解算(CIR)算法,兩者的原理本質上相同,即按照固定難度從小到大依次固定超寬巷、寬巷和窄巷模糊度;文獻[11]針對TCAR方法無法估計電離層延遲的問題,提出了一種附加估計電離層延遲的改進TCAR方法;文獻[12]基于有幾何模型,使用LAMBDA方法依次固定超寬巷、兩個寬巷、兩個無電離層組合窄巷模糊度,最后使用模糊度固定的兩個無電離層組合實現BDS三頻短基線單歷元基線解算;文獻[5]首先固定(0,-1,1)與(1,4,-5)兩個超寬巷模糊度,利用寬巷模糊度約束與兩個無幾何模型方程聯立快速求解北斗基頻雙差模糊度。上述文獻很好地闡述了雙頻、三頻模糊度解算理論與方法,具有很高的參考價值。本文綜合考慮上述文獻的理論與方法,總結出雙頻與三頻單歷元基線解算數學模型,并利用兩條短基線,對比分析BDS三頻與BDS/GPS三頻對于BDS雙頻與BDS/GPS雙頻在模糊度固定率、成功率及定位精度等方面的改善情況。

1 數學模型

1.1雙頻單歷元基線解算數學模型

GPS、BDS偽距及載波相位寬巷雙差觀測方程可表示為

(1)

組合系統雙差偽距和載波觀測方程為

(2)

若GPS共視衛星為n(其中n≥2)顆,BDS共視衛星為m(其中m≥2)顆,則GPS單系統n≥4、BDS單系統m≥4和組合系統m+n≥5時,該方程不秩虧,由最小二乘可得:

(3)

根據式(3)可以得到寬巷模糊度的初始值,選擇方差較小的模糊度組成主模糊度組(當衛星較少時為4個,衛星較多時為衛星數的一半),并得到主模糊度組的實數解與協方差陣,用LAMBDA方法對主模糊度組進行解算。當主模糊度組固定后,就可以回代雙差方差,改進所有參數,求得從模糊度組實數解與協方差陣,用LAMBDA方法對從模糊度進行解算,從而將所有的寬巷模糊度固定下來[6-8]。

利用已經固定的寬巷模糊度更新載波觀測方程:

(4)

式中:λL1和λB1分別為GPS的L1和BDS的B1的波長;LL1和LB1分別為GPS的L1和BDS的B1載波雙差與幾何距離雙差之差。

同理,由最小二乘法得:

(5)

根據式(5)求得GPS的L1和BDS的B1的雙差模糊度實數解與協方差陣,使用LAMBDA方法對其進行固定,當和準確固定后,回代到雙差觀測:

(6)

根據經典最小二乘原理得:

X=-(ATP1A)-1·(ATP1L)

(7)

1.2三頻單歷元基線解算數學模型

三頻情況下,頻率的多樣性可以提高無幾何模糊度解算方法的可靠性。BDS三頻觀測時,可以對載波觀測值進行組合可以得到超寬巷(EWL)組合,根據文獻[5],[9]～[12],選擇(0,-1,1)和(1,4,-5)兩個超寬巷組合,EWL載波觀測值與3個偽距觀測值PB1,PB2以及PB3組成的基于幾何模型的雙差觀測方程可表示為

(8)

采用上述方法,可以成功固定(0,-1,1)和(1,4,-5)這兩個WEL的和參數,將其看成高精度的距離觀測值。由于短基線雙差大氣延遲誤差較小,可以采用無電離層觀測值消除電離層殘差,因此可采用下式來求解BDS的基礎模糊度

(9)

利用固定的北斗雙差基礎模糊度,可與GPS衛星的相應方程聯合求解基線向量和GPS雙差模糊度,解算模型為

(10)

由經典最小二乘得:

(11)

根據式(11)可以求得GPS的L1的雙差模糊度實數解與協方差陣,使用LAMBDA方法對其進行固定,當和準確固定后,回代到式(7)就可以求解出dX、dY和dZ.

本文所述BDS雙頻為BDS的B1、B2頻點,BDS三頻為BDS的B1、B2、B3頻點,BDS/GPS雙頻為BDS的B1、B2頻點和GPS的L1、L2頻點,BDS/GPS三頻為BDS的B1、B2、B3頻點和GPS的L1、L2頻點。

2 實驗分析

本文數據選用一條4.2 m基線和一條1.13 km基線,其中4.2 m基線來源于澳大利亞科廷大學GNSS研究中心實測數據,采樣開始日期為GPS時2016年1月1日零時整,觀測時長24 h,采樣間隔30 s,共計2 880個歷元;1.13 km基線來源于內蒙古自治區鄂爾多斯市的唐家會煤礦開采沉陷自動化監測系統數據,采樣開始日期為GPS時2016年10月30日零時47分,觀測時長5 668 s,采樣間隔1 s,共計5 668個歷元。衛星截止高度角均設置為15°.

2.1模糊度解算結果分析

本文對BDS和BDS/GPS采用上述所介紹的雙頻和三頻單歷元基線解算的數學模型進行單歷元模糊度解算,解算結果的有效性檢驗可以從固定率和成功率兩方面進行衡量[13-14]; 固定率檢驗是以設定Ratio閾值的方法來確定的。

固定率=滿足閾值歷元數/有效歷元數

在實際解算中,可能會拒絕低于Ratio閾值的正確模糊度組或者接受大于Ratio閾值的錯誤模糊度組[15],所以4.2 m基線以澳大利亞科廷大學GNSS研究中心提供的坐標值作為參考值,1.13 km以內蒙古自治區鄂爾多斯市的唐家會煤礦開采沉陷自動化監測站GNSS網數據處理結果作為參考值。分別將各歷元固定解與參考值進行比較,相同則認為是正確的。

成功率=正確固定歷元數/有效歷元數

兩條基線解算的固定率與成功率如表1所示。

表1 模糊度固定結果統計

由表1可知,對于4.2 m和1.13 km基線,BDS三頻成功率高于BDS雙頻,BDS/GPS三頻成功率高于BDS/GPS雙頻,且BDS/GPS三頻與BDS/GPS雙頻的固定率、成功率均高于BDS三頻與BDS雙頻。總之,BDS三頻與BDS/GPS三頻分別有效地提高了BDS雙頻與BDS/GPS雙頻的固定率和成功率,BDS/GPS三頻與BDS/GPS雙頻分別有效地提高了BDS三頻與BDS雙頻的固定率和成功率。

2.2定位精度分析

本文在進行精度分析時,僅從定位結果角度出發,判斷模糊度正確固定的歷元的解算結果,與參考值作差,得出兩條基線在WGS-84坐標系下X、Y、Z方向的基線偏差,結果如圖1,圖2所示,表2示出了兩條基線解算結果的內符合精度。

由圖1、圖2和表2可知,無論4.2 m基線還是1.13 km基線,BDS三頻與BDS/GPS三頻在X,Y,Z方向定位偏差都比BDS雙頻與BDS/GPS雙頻要大,定位精度有所降低; BDS/GPS雙頻、BDS/GPS三頻的離散性要分別比BDS雙頻、BDS三頻低,精度也有所提高。所以采用上述所述的BDS三頻與BDS/GPS三頻單歷元基線解算方法對于BDS雙頻與BDS/GPS雙頻的定位精度基本上沒有改善。

表2 定位精度統計

圖1 4.2 m基線解算結果在X、Y、Z方向的偏差 (a)BDS雙頻; (b)BDS/GPS雙頻; (c)BDS三頻; (d)BDS/GPS三頻

圖2 1.13 km基線解算結果在X、Y、Z方向的偏差 (a)BDS雙頻; (b)BDS/GPS雙頻; (c)BDS三頻; (d)BDS/GPS三頻

3 結束語

通過BDS三頻、BDS/GPS三頻與BDS雙頻、BDS/GPS雙頻的單歷元基線解算結果對比分析,可以得出以下結論:1) BDS三頻與BDS/GPS三頻分別有效地提高了BDS雙頻與BDS/GPS雙頻的固定率和成功率,BDS/GPS三頻與BDS/GPS雙頻分別有效地提高了BDS三頻與BDS雙頻的固定率和成功率;2) 雖然BDS/GPS雙頻、BDS/GPS三頻相對于BDS雙頻、BDS三頻定位精度有所改善,但BDS三頻與BDS/GPS三頻對于BDS雙頻與BDS/GPS雙頻的定位精度基本上沒有改善。

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PerformanceAnalysisofBDSTriple-frequencyandDual-frequencyAmbiguityResolution

YANChao,XUMei,XUWei,ZHANGGuanghan,DUWenxuan

(SchoolofGeomatics,AnhuiUniversityofScienceandTechnology,Huainan232001,China)

The global navigation satellite system (GNSS) has entered the age of multi-frequency and multi-system. In terms of the two short baselines, compared to BDS dual-frequenc and BDS/GPS dual-frequency,BDS triple-frequency and BDS/GPS triple-frequency are analysed in the ambiguity fixed rate, success rate and positioning accuracy.The results showed that BDS triple-frequency and BDS/GPS triple-frequency can effectively improve the ambiguity fixed rate and success rate of BDS and BDS/GPS dual-frequency,but it can not improve the positioning accuracy basically.

BDS dual-frequency; BDS/GPS dual-frequency; BDS triple-frequency; BDS/GPS triple-frequency; ambiguity resolution

10.13442/j.gnss.1008-9268.2017.04.011

P228.4

A

1008-9268(2017)04-0060-06

2017-05-07

國家自然科學基金(批準號:41474026)); 淮南礦業(集團)有限責任公司項目(編號:HNKY-JTJS(2013)-28); 安徽理工大學2017年研究生創新基金(編號:2017CX2056)

聯系人: 嚴超 E-mail:757261684@qq.com

嚴超(1993-),男,碩士研究生,主要研究方向為GNSS測量與數據處理、開采沉陷監測與數據處理。

徐梅(1992-),女,碩士研究生,主要研究方向為GNSS數據處理

徐煒(1992-),男,碩士研究生,主要研究方向為GNSS導航與數據處理。

張廣漢(1992-),男,碩士研究生,主要研究方向為開采沉陷監測與數據處理。

杜文選(1992-),男,碩士研究生,主要研究方向為GNSS導航與定位。