一種TAEM段結(jié)合迭代校正的軌跡快速生成算法

韓 鵬，李明濤，高 東

(中國科學院 國家空間科學中心，北京100190)

一種TAEM段結(jié)合迭代校正的軌跡快速生成算法

韓 鵬，李明濤，高 東

(中國科學院 國家空間科學中心，北京100190)

重復使用運載器(RLV)到達末端能量管理段(TAEM)接口處時，其位置、航跡傾角等初始狀態(tài)存在大范圍攝動的情況，為了使其在此情況下順利進入自動著陸窗口，提出了一種結(jié)合迭代校正法的軌跡快速生成算法.首先根據(jù)高度與速度約束生成參考動壓-高度剖面，通過跟蹤此剖面實現(xiàn)縱向制導；通過跟蹤由3個參數(shù)定義的軌跡地面投影實現(xiàn)側(cè)向制導，縱向制導和側(cè)向制導可以保證RLV的速度、航跡傾角、航跡偏角、側(cè)向位置滿足末端約束.提出的迭代校正算法可以快速確定航向校準柱的位置與最終半徑這兩個參數(shù)用以調(diào)整航程，從而保證末端所有狀態(tài)均滿足自動著陸段接口處的邊界約束.仿真結(jié)果表明:該算法可以根據(jù)RLV具體的初始狀態(tài)，自動選擇直接或者間接進場策略，并快速生成可行的參考軌跡，軌跡生成時間4～12 s.該算法使用的數(shù)值方法非常成熟與穩(wěn)定，易于工程實現(xiàn);與航天飛機的策略相比，該算法不依賴離線計算并存儲的若干參考軌跡，可根據(jù)當時的狀態(tài)自主生成新的參考軌跡.仿真結(jié)果驗證了算法的快速性、魯棒性與實用性.

重復使用運載器；末端能量管理；迭代校正；軌跡生成；航向校準柱

重復使用運載器(reusable launch vehicle, RLV)的整個再入過程可分為3個階段：大氣層再入段、末端能量管理段(terminal area energy management, TAEM)與自動著陸段.末端能量管理階段至關(guān)重要，因為它將再入段結(jié)束時處于隨機狀態(tài)下的RLV引導至自動著陸段的接口處(auto landing interface，ALI)，并要求滿足ALI處的狀態(tài)約束[1-2].航天飛機TAEM段通過將RLV與航向校準柱(heading alignment cone, HAC)相切并校準航向，之后沿著跑道中心線平飛直到到達ALI處[2].盡管航天飛機的TAEM制導策略經(jīng)驗證有效，但是它依賴于事先離線計算的并儲存好的若干參考軌跡，在初始條件擾動較大時缺乏魯棒性[3-4].

近年來，國內(nèi)外學者的研究方向致力于在線生成參考軌跡.Kluever等[5-7]為TAEM段設計了一種軌跡生成算法，利用嵌套迭代循環(huán)生成3個與航向校準柱相關(guān)的軌跡設計參數(shù)；Costa[8]和Baek等[9]將TAEM段軌跡生成問題轉(zhuǎn)化為軌跡優(yōu)化問題，利用非線性規(guī)劃概念求解出軌跡優(yōu)化問題的可行解；Hull等[10]為X-37的TAEM段和A&L段設計了一種軌跡生成算法，將軌跡生成問題轉(zhuǎn)換為最優(yōu)控制問題，通過求解最優(yōu)控制問題得到合適的軌跡參數(shù)來修正控制指令；周敏等[11]以航向調(diào)整段進入點飛行器航向角偏差最小為目標函數(shù)，求解以動壓、過載和速度滾轉(zhuǎn)角限制為約束的非線性規(guī)劃問題；王鵬等[12]首先將軌跡規(guī)劃轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題，然后給出能量走廊之內(nèi)的能量剖面跟蹤策略.然而在目前眾多的方法中，最優(yōu)控制問題和非線性規(guī)劃問題的求解非常復雜，必須采用現(xiàn)成的工具箱才有可能求解成功.而在實際工程實現(xiàn)時，將這些工具箱移植到機載計算機中會面臨較大的障礙.此外，對最優(yōu)控制問題和非線性規(guī)劃問題求解時對初值的選擇非常敏感，選擇不同的初值會嚴重影響求解時間，甚至于初值選擇不好時，會造成求解失敗，而初值的選擇往往只能多次試湊.

以易于工程實現(xiàn)為目標，本文提出了一種基于迭代校正技術(shù)的軌跡生成方法，可以根據(jù)不同的初始狀態(tài)，快速生成可行的TAEM軌跡，成功到達A&L段并滿足ALI處的終端約束.該算法最終僅使用了Heun數(shù)值積分、兩個未知數(shù)的非線性方程組的求解、以及迭代校正技術(shù)，這些數(shù)值計算方法均非常成熟與穩(wěn)定，而且不依賴于任何工具箱，非常易于機載計算機平臺的實現(xiàn).最后選取大量對TAEM段初始位置與航向進行大范圍的散布的例子，驗證該算法的快速性、有效性與魯棒性.

1 運動方程的建立

在對RLV進行末端能量管理段進行軌跡設計時，將總攻角α與傾側(cè)角υ作為控制變量，取側(cè)滑角為零.假使地球為平面模型，得到其三自由度質(zhì)點運動方程為[13]

(1)

CL(α,M)=-0.000 522 5α2+0.035 06α-0.048 57M+

0.157 7,

CD(α,M)=0.000 143 2α2+0.005 58α-0.010 48M+0.220 4,

式中，M=v/vsound為馬赫數(shù).

2 軌跡規(guī)劃算法

本文借鑒航天飛機在TAEM階段的制導策略，將TAEM段的地面軌跡分為捕獲段、航向校準段、以及進場前飛行段[15]，如圖1所示.

圖1 航天飛機TAEM段的地面軌跡

在航向校準段，RLV沿著內(nèi)旋的螺旋線進行航向修正，航向校準柱的半徑定義為

.

式中：RF為最終的HAC半徑；R2為二次螺旋系數(shù)；ΔσHAC為剩余的HAC螺旋校正角度.圖1同樣展示了兩種返回進場方式：直接進場與間接進場.

2.1 側(cè)向制導策略

捕獲段位于TAEM的起始段，傾側(cè)角指令與航跡偏差角成正比，如

υ=KvΔσAT.

式中：ΔσAT為當前與HAC相切所需的航跡方位角偏差，Kv為比例系數(shù).

RLV在沿著HAC柱飛行的航向校準段，需滿足的關(guān)系式為

故參考傾側(cè)角為υref=tan-1(v2cosθ/gRHAC).傾側(cè)角的指令設為參考傾側(cè)角的前饋項與反饋項之和：

式中：ΔR為實際與要求的HAC半徑RHAC之差;KR、KRD分別為比例系數(shù).

當RLV相對于跑道的航跡方位角小于5°時，RLV進入進場前飛行段，傾側(cè)角指令切換為

式中y表示與跑道中心的橫向偏差.在整個RLV的TAEM飛行段，傾側(cè)角指令均需滿足:

υ≤υmax.

2.2 縱向制導策略

在TAEM飛行階段，將飛行高度代替時間作為自變量，選取跟蹤動壓-高度剖面.這里用一個三次多項式來定義需要跟蹤的動壓-高度剖面：

由以上4個條件可得

根據(jù)上式可求解出4個系數(shù).參考動壓-高度剖面確定以后，需確定跟蹤此剖面需要的輸入指令α.

利用鏈式法則，計算動壓相對于高度的導數(shù)為

(2)

而

(3)

將式(3)與式(1)的第1式與第4式帶入到式(2)中可得

g.

(4)

由式(1)中的第4式可得

(5)

將式(5)代入式(1)中的第2式可得到

將自變量由時間改為高度，可得

(6)

將式(6)與式(4)聯(lián)立，可得

(7)

通過求解非線性方程(7)可以得到跟蹤動壓-高度剖面所需的控制變量α與狀態(tài)變量θ.

2.3 軌跡生成策略

RLV的各狀態(tài)變量相對于高度的微分方程：

采用Heun法，積分步長取Δh=-100 m，對微分方程從h0到hALI進行數(shù)值積分.利用橫向和縱向的制導策略，可以保證除了x外，其余4個變量均可滿足TAEM末端的終端約束.本文采取迭代校正算法的目的就在于通過校正側(cè)向的地面軌跡來調(diào)整航程，使RLV到達TAEM段的末端時滿足x=xALI.

2.4 迭代校正算法

TAEM段軌跡生成策略的詳細流程為：首先確定合適的進場方式.先測試間接進場方式可不可行.若在最短航程的間接進場模式下，RLV的最終位置xf超過了ALI的起點位置xALI，則確定為間接進場；若沒有超過則測試直接進場方式.若在最短航程的直接進場模式下，RLV的最終位置xf超過了ALI處的位置xALI，則將進場方式確定為直接進場.否則，不存在可行的TAEM軌跡.

之后運行迭代校正算法，每次的迭代過程中，HAC的位置xHAC由下式調(diào)整：

(8)

(9)

根據(jù)式(8)、(9)運行迭代校正迭代算法調(diào)整HAC位置xHAC與最終的HAC半徑RF，直到sgo的誤差收斂于150 m的范圍之內(nèi).

3 數(shù)值仿真

本文對TAEM段初始位置與航跡偏角同時進行一系列散布，并進行仿真.自動著陸段接口處狀態(tài)約束分別為hALI=3 000 m，vALI=150 m/s，xALI=-8 000 m，yALI=0.TAEM段初始高度、速度與航跡傾角狀態(tài)變量分別為h0=20 000 m，v0=286 m/s，θ0=-10°.

仿真結(jié)果見表1.本文的算法由Matlab 2012a編程實現(xiàn)，在操作系統(tǒng)為Windows 7 64位，CPU為Intel i3-2310的計算機上運行得到.結(jié)果顯示，軌跡生成時間根據(jù)迭代次數(shù)在4～12 s之內(nèi).

表1 不同的起始位置與航跡方位角情況下的仿真結(jié)果

圖2為表1中20個算例的TAEM段的地面軌跡.可以看出，本文的迭代校正迭代算法可以根據(jù)不同的初始條件自動調(diào)整HAC位置xHAC與最終的HAC半徑RF，直到最終到達ALI處.

圖3、4表示在算例18中由本文算法生成的控制變量剖面圖.圖5為例子18中的參考動壓-高度曲線與實際動壓-高度曲線的對比圖，從圖中可以看到在整個飛行過程中實際動壓曲線在跟蹤參考動壓曲線時均取得了良好的跟蹤效果，從而達到了控制TAEM段末端速度的目的.

圖2 表1中算例的TAEM段地面軌跡

圖3 算例18的攻角剖面圖

圖4 算例18的傾側(cè)角剖面圖

圖5算例18的參考動壓-高度剖面與實際動壓-高度剖面對比圖

Fig.5 Comparison of reference and actual dynamic pressure profile

4 結(jié) 論

1)本文為RLV在TAEM段提出了一種快速的在線軌跡生成算法.通過迭代校正迭代算法確定HAC的位置與最終半徑，從而調(diào)整RLV的航程，使其到達末端時各個狀態(tài)均滿足ALI處的邊界約束.

2)仿真表明，本文給出的算法可根據(jù)RLV在TAEM初始階段的狀態(tài)，自動選擇進場策略，并調(diào)整HAC的位置與最終半徑，生成可行的TAEM可行軌跡.仿真結(jié)果驗證了算法的快速性、有效性與魯棒性.

3)本文提出的方法并不依賴于事先離線計算好的軌跡，且使用的數(shù)值方法成熟且穩(wěn)定，不使用任何工具箱，便于工程實現(xiàn).

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(編輯張 紅)

封面圖片說明

封面圖片來自本期論文“隱身反設計下飛翼布局氣動與隱身綜合設計”，是西北工業(yè)大學航空學院無人機特種技術(shù)研究團隊研制的大展弦比飛翼布局設計過程及氣動與隱身綜合特性的示意圖.飛翼布局具有顯著的高氣動效率和高隱身性能，能夠提高突防能力并獲取空中優(yōu)勢，逐漸成為各國武器裝備發(fā)展的重點之一.如圖中所示，傳統(tǒng)的翼型前緣設計時，為了在前緣流動加速緩和，逆壓梯度更小，保持在較大迎角范圍內(nèi)都保持附著流動，因而前緣半徑一般比較大(鈍形前緣)，但其在前向會產(chǎn)生較強的鏡面反射，不利于無人機前向隱身.基于雙發(fā)動機布局下飛翼無人機大鼓包式機身，本文采用隱身反設計思路，提出了一種減小翼型前緣半徑的機身前緣類“鷹嘴”形飛翼布局設計，且該設計主要應用于機身截面.通過表面極限流線分布及全向360°RCS對比，綜合分析氣動與隱身特性，驗證了隱身反設計思路的有效性.

ArapidTAEMtrajectoryplannerbasedoniterativecorrectionalgorithm

HAN Peng, LI Mingtao, GAO Dong

(National Space Science Center, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)

When the RLV reaches the TAEM interface, the large-scale perturbation exists in initial position and azimuth angle states. A rapid trajectory planning method based on iterative correction algorithm has been proposed, to ensure that the RLV can get into the approach and landing interface successfully. According to the RLV’s specific initial states, the method can select the direct or overhead heading alignment cone (HAC) mode automatically, and can generate a feasible reference profile quickly. First, the reference dynamic pressure-height profile can be generated based on the height and velocity constraints. Tracking the dynamic pressure-height profile is employed as the longitudinal guidance law, whereas tracking the ground track is used as the lateral guidance law. The longitudinal and lateral guidance laws ensure that the speed, flight path angle, azimuth angle, and lateral position of the RLV meet the terminal constraints. The ground track is composed by piecing together several flight segments that are defined by three geometric parameters. Two of the parameters, the position of HAC and its final radius, are determined by the iterative correction algorithm rapidly, until all of the required conditions for approach and landing interface are met. Simulation shows that the algorithm can select the direct or overhead heading alignment cone (HAC) mode automatically, and can generate a feasible reference profile quickly according to the RLV’s specific initial states. The profile generation time are 4 to 12 seconds. The numerical methods used by the proposed algorithm are very mature and stable, and very easy to be realized in engineering. Compared with the strategy of the space shuttle, the algorithm does not rely on a number of reference trajectories that are calculated and stored offline, and the algorithm can a new reference trajectory autonomously according to the specific states. Simulation results have demonstrated the rapidity, robustness and practicability of the trajectory planning algorithm.

reusable launch vehicle；terminal area energy management；iterative correction; trajectory generation；heading alignment cone

10.11918/j.issn.0367-6234.201610067

V412.4

A

0367-6234(2017)10-0066-06

2016-10-19

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃863-703課題(2013AA7033045)

韓 鵬(1985—)，男，博士，副研究員；

李明濤(1982—)，男，博士，研究員

李明濤，limingtao@nssc.ac.cn

(圖文提供：張樂，周洲，許曉平. 西北工業(yè)大學 航空學院)