基于最小二乘法的無線充電線圈自感辨識

郭麗莎，羅志超，魏學哲

(同濟大學汽車學院，上海 201804)

基于最小二乘法的無線充電線圈自感辨識

郭麗莎，羅志超，魏學哲

(同濟大學汽車學院，上海 201804)

提出了一種基于最小二乘法的新型線圈自感辨識方法，以發射端和接收端電路串聯的電壓型無線能量傳輸(即充電)系統為例，建立其非線性高階微分方程并構建數據矩陣，通過最小二乘法獲得系統的過程參數矢量，將線圈的自感辨識問題轉換為系統參數辨識問題，完成無線充電系統發射端和接收端線圈的自感辨識，最后通過仿真和實驗，驗證了該方法的可行性。

線圈自感；無線能量傳輸；最小二乘法；參數辨識

前言

減少交通運輸領域的能源消耗和尾氣排放是環境保護的一個重要環節。在這種背景下，發展電動汽車，是世界公認的緩解能源短缺和環境污染的有效策略，而對于我國又顯得至關重要[1]。目前電動汽車安全充電問題成為制約其進一步推廣的一個主要原因。電動汽車和有線充電樁問世并逐步推廣使用，但這種充電方式需要使用充電電纜連接充電機和電動汽車，存在操作繁瑣、可靠性與安全性差等問題，而無線充電供電靈活安全、取電方便、無電氣連接的特點完美解決了有線充電的這些缺陷，并且環境適應能力強，在雨雪天氣等潮濕的環境也可正常使用，能夠有效促進電動汽車大規模推廣應用[2-3]。

為降低電動汽車無線充電耦合機構工作時對非工作區域內電磁環境的影響，提高耦合效率，并增強無線充電系統工作的穩定性，需要對電動汽車無線充電過程中的空間電磁能量進行約束，并對無線充電耦合機構進行磁屏蔽。目前常用的方法是在耦合機構外加上鐵氧體材料[4-6]。加入磁屏蔽材料之后，當上下線圈錯位時，線圈的自感發生變化，發射端和接收端的電路不再諧振。此時，系統的阻抗明顯增大，能耗增加，效率降低。此外，當線圈的自感發生變化，需要根據自感的變化來調節系統的頻率或進行阻抗匹配，以提高系統效率，自感辨識是其關鍵問題。因此，為了建立更加高效、穩定和可靠的無線能量傳輸系統，自感的辨識問題亟待解決。然而系統的高階非線性使自感的辨識問題成為一個瓶頸。

本文中基于最小二乘法提出一種新型的自感辨識策略。以SS結構(即發射端和接收端的線圈與其補償電容皆為串聯)的電壓型無線能量傳輸系統為例，通過建立系統非線性高階微分方程完成對矩陣的構建，并在此基礎上利用最小二乘法完成對系統過程參數的辨識，通過過程參數矢量和自感間的線性關系完成對自感的辨識，將直接對自感的辨識問題轉化為對系統參數的辨識問題[7]。最后通過仿真分析驗證了此方法的可行性和準確性，是一種簡便、易于實現的自感辨識方法。

1 線圈自感的變化

RLC串聯電路如圖1所示，電路的總阻抗為

當阻抗的虛部為零，即電路諧振時

此時，電路的虛功消耗為零，系統的效率最高。而當發射端電路和接收端電路的線圈自感發生改變，在同一個頻率下，發射端電路和接收端電路不可能同時達到諧振，無線充電系統總是有虛功消耗，使系統的能量傳輸效率明顯下降。所以，明確線圈的自感，為以后的系統調節提供信息基礎，是無線充電系統實際應用中必須解決的問題。

圖1 RLC串聯電路

2 主電路拓撲

諧振器是無線充電裝置的核心模塊，由一對非接觸耦合線圈及其匹配電路組成，如圖2所示。發射線圈將交變電流轉化為空間中交變磁能，同在空間近處的接收線圈通過交變磁場產生感應電壓，在負載上產生電流，完成能量從發射線圈到接收線圈的傳遞。該系統由發射電路和接收電路兩個獨立部分組成。圖中電壓源us(t)提供整個系統的電能輸入，Cs為發射端電容，Ls為發射線圈的自感，Rs為發射端電阻，Cd為接收端電容，Ld為接收線圈的自感，Rd為接收端電阻，Cf為濾波電容，r為負載端的電阻，b為電池負載。

圖2 主電路與拓撲結構

將系統模型進行簡化，結合無線充電系統特有的負載特性，研究無線充電應用中的控制方法。車用無線充電系統針對普通家庭應用進行設計，能量源為220V的交流電，負載為300V車用動力電池組。將負載簡化為一個電阻，采用純電阻負載進行系統特性研究，其電路模型如圖3所示。

圖3 簡化的電路圖

3 線圈自感的辨識

3.1 基于最小二乘法的參數辨識

由該系統可獲得差分方程為

式中：z(k)為系統輸出量的第k次觀測值；z(k-1)為系統輸出量的第k-1次觀測值，以此類推；u(k)為系統的第k次輸入值；u(k-1)為系統的第k-1次輸入值。

可以將上式改寫為

由于k存在一系列取值，因此可進一步將式(4)改寫為最小二乘的矩陣形式：

取準則函數

顯然，可通過最小二乘法，得到過程參數矢量θ的最小二乘估計為

此時，辨識得到過程參數矢量θ＾與系統參數(如電阻、電感、電容)之間存在線性關系，通過對線性方程進行分解變換，便可獲得發射線圈和接收線圈的自感信息，完成線圈自感的辨識。

3.2 系統矩陣的構建與自感辨識

通過無線充電系統的磁耦合諧振器的數學模型建立系統非線性高階微分方程，并完成對數據矩陣的構建。構建過程如下：首先選取發射端的諧振電流is，初級諧振電壓ucs，次級諧振電流id，次級諧振電壓ucd，濾波電容電壓uc為狀態變量，建立瞬態狀態空間方程。

引入符號函數sgn(x)對整流橋進行簡化，將諧振器的負載電壓表達為相位受諧振電流控制，幅值被濾波電容鉗位，電壓源ud＝ucsgn(id)。 將整流橋的輸出電流表示為idsgn(id)。 可以得到諧振器與濾波電路的瞬態狀態空間方程為

其中Δ＝LsLd-M2，sgn(x)為符號函數：

對簡化后的諧振器電路的狀態空間方程進行拉普拉斯變換可以得到

解方程可以得到Id(s)與Us(s)之間的關系為

進而獲得如下傳遞函數：

為獲得更為精準的系統離散模型，經過分析比較選用雙線性離散的方法對傳遞函數進行離散化處理。離散化處理之后得到：

式中c＝2/T，T為采樣周期。

將離散化后的傳遞函數進行反變換可以構建出

該系統的一組差分方程：

最終可以得到該系統的數據矩陣和過程參數矢量：

以發射線圈和接收線圈的自感分別為150和

由上述公式可以用最小二乘辨識方法辨識得到過程參數估計值θ＾。由于系統中互感可以在線檢測出來，電容及寄生電阻等均為已知值，并且輸入的電壓值和輸出的電流值都可以檢測得到。因此可以較容易獲得參數估計值θ＾和發射線圈Ls與接收線圈Ld之間的關系進而求得線圈自感，完成線圈自感的辨識。

4 辨識結果

為驗證本文中提出的負載辨識方法，基于Matlab/Simulink仿真平臺建立系統仿真模型，其主要參數如表1所示。180μH，170和200μH為例進行仿真驗證。

表1 系統參數

輸入電壓波形圖如圖4所示。

圖4 輸入電壓波形圖

輸出電流波形圖如圖5所示。

圖5 輸出電流波形圖

對輸入電壓和輸出電流進行采樣，采樣時間間隔為1×10-6s，采集2 000個點，分別進行辨識。辨識結果如表2所示。

表2 辨識結果

第1組數據，將辨識結果帶入系統得到的輸出電流與真實電流的結果對比如圖6所示。

圖6 第1組結果對比

第2組數據，將辨識結果帶入系統得到的輸出電流與真實電流的結果對比如圖7所示。

圖7 第2組結果對比

5 實驗驗證

由于輸入400V的高壓進行實驗具有很高的危險性，并且需要辨識的線圈自感不受輸入電壓幅值影響，所以通過輸入幅值為10V的正弦交流電來驗證該方法的可行性。所搭建的實驗臺架見圖8。

圖8 實驗臺架

通過LCR儀測得發射線圈和接收線圈的自感均為134μH。

實驗選取的主要器件參數如表3所示。

表3 實驗參數

由數據采集卡采集到輸入電壓值和接收線圈的電流值，分別作為該辨識算法的輸入和輸出，通過最小二乘辨識方法得到發射線圈和接收線圈的電感值。采集輸入電壓值和仿真電壓值的對比，如圖9所示。采集輸出電流值和仿真電流值的對比，如圖10所示。

圖9 輸入電壓對比

圖10 輸出電流對比

通過最小二乘辨識方法得到發射線圈和接收線圈的電感值。實驗結果如表4所示。

表4 實驗結果

6 結論

通過無線能量傳輸系統進行建模分析，完成其數據矩陣的構建，并以此為基礎利用最小二乘法完成對線圈自感的辨識。針對加入磁屏蔽材料之后線圈自感發生變化，而線圈的自感無法測量與計算的問題，提出一種簡便可靠的線圈自感的辨識方法。仿真結果和實驗結果表明，該方法具有較高的準確度，誤差在可接受的范圍內。該方法對于提高無線充電系統的效率有重要的參考意義，為其他類型的無線能量傳輸系統的自感辨識提供借鑒。通過參數辨識的方法明確線圈的自感之后，可以根據該自感來進行阻抗匹配或頻率控制，提高系統的能量傳輸效率。當簡化的系統的線圈自感辨識達到要求精度后，再將簡化的系統還原來辨識自感。該算法采用單一頻率的激勵對參數的變化較敏感，可以通過改進的最小二乘法進一步提升辨識的精度，如采用頻譜更寬的輸入信號，以改善對系統的激勵；采用擴展或廣義最小二乘法對采樣信號進行更好的處理。

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The Identification of the Self-inductance in Wireless Charging Coils Based on Least Square Method

Guo Lisha，Luo Zhichao＆ W ei Xuezhe
School of Automotive Studies， Tongji University， Shanghai 201804

A novel identification scheme of coil self-inductance based on least squaresmethod is proposed.Taking voltage type wireless power transmission(WPT)system，namely charging system，with series transmitter and receiver circuits as an example，a nonlinear high-order differential equation is established with its data matrix constructed.Then the process parameter vectors of the system are obtained by least squaremethod，and the problem of coil self-inductance identification is converted to a problem of system parameter identification，and the self-inductance identification of transmitter and receiver coil in WPT system is completed.Finally，the feasibility of the scheme proposed is verified by simulation and test.

coil self-induction； WPT； least squaremethod； parameter identification

10.19562/j.chinasae.qcgc.2017.10.019

原稿收到日期為2017年3月23日，修改稿收到日期為2017年5月31日。

魏學哲，教授，博士生導師，E-mail：weixzh＠ tongji.edu.cn。