非線性海床土對鋼懸鏈式立管觸地點動力響應和疲勞損傷影響分析

常 爽，黃維平，楊超凡

(1. 中國海洋大學 工程學院，山東 青島 266100; 2. 上海外高橋造船有限公司，上海 200137)

非線性海床土對鋼懸鏈式立管觸地點動力響應和疲勞損傷影響分析

常 爽1，黃維平1，楊超凡2

(1. 中國海洋大學 工程學院，山東 青島 266100; 2. 上海外高橋造船有限公司，上海 200137)

基于鋼懸鏈式立管(SCR)動力分析程序CABLE3D，采用大撓度柔性梁理論建立SCR的運動方程，將線性海床模型擴展為考慮海床土吸力的非線性海床模型，采用非線性有限元方法對控制方程進行離散，時域內積分采用Newmark-β法，開發出新的計算程序。通過算例分析上部浮體垂蕩運動幅值、海床土剪切強度、海床土剪切強度梯度對SCR觸地點區域動力響應和疲勞損傷的影響。分析結果表明：SCR觸地點區域動力響應和疲勞損傷對上部浮體垂蕩運動幅值和海床土剪切強度的變化較為敏感，疲勞損傷在觸地點區域最大，遠大于懸垂段和流線段，在設計過程中應采取一定的加強措施。

鋼懸鏈式立管；非線性海床；觸地點區域；動力響應；疲勞損傷

Abstract: Based on the Steel Catenary Riser dynamic analysis program-CABLE3D, this paper extended the linear elastic support on the seabed to nonlinear riser-soil interaction, by considering the influence of soil suction. Control equations were discretized by nonlinear finite element method, and Newmar-β method was used in the time domain numerical integration. By discussing the influence of floating structure motion amplitude, soil shearing intensity, soil shearing intensity gradient on dynamic response and fatigue damage of SCR at TDZ, the result shows that the dynamic response and fatigue damage of SCR is sensitive to floating structure motion amplitude and soil shearing intensity. The maximum fatigue damage occurs at Touch Down Point, and should be noted.

Keywords: Steel Catenary Riser; nonlinear seabed; Touch Down Zone; dynamic response; fatigue analysis

鋼懸鏈式立管集海底管線和立管于一身，頂端通過柔性接頭連接到浮式平臺，底端和海底井口相連，能適應更大的水深，是海洋油氣輸入輸出的首選立管[1]。SCR由懸垂段和流線段兩部分組成，懸垂段與流線段的過渡區域稱為觸地點區域TDZ，在環境荷載和浮體運動的作用下，SCR在觸地點區域不斷和海床土發生相互作用，鋼懸鏈式立管與海床相互作用過程非常復雜，對立管的動力響應和疲勞壽命有較大的影響，使觸地點區域成為SCR疲勞破壞的高發區[2-3]。因此建立合理的管土作用模型成為預測SCR觸地點疲勞損傷的關鍵[4]。

海床土對鋼懸鏈式立管的主要影響因素包括兩個方面：1)鋼懸鏈式立管向著海底運動時，海床土抗力的作用；2)鋼懸鏈式立管做拔出海底的運動時，海床土體吸力的作用。SCR與海床土的相互作用具有顯著的非線性特征，與立管直徑、海床土的不排水抗剪強度、溝槽形成的寬度與深度、海床土吸力等因素有關[5]。

CABLE3D程序可用于求解無彎曲剛度的大變形桿單元或有彎曲剛度的細長梁單元，是一種求解海洋立管和錨鏈的非線性有限元程序。CABLE3D中海床分布力采用線性的彈簧阻尼系統，沒有考慮海床土的類型。本文基于CABLE3D程序，充分考慮觸地點區域大曲率和海床土的非線性特性，采用非線性管土相互作用模型，開發出新的鋼懸鏈式立管動力分析程序，研究上部浮體運動和海床土參數對鋼懸鏈式立管觸地點動力響應和疲勞損傷的影響。

1 管土相互作用模型

1.1骨干曲線模型

圖1給出了立管貫入土體然后又與土體發生分離的過程中的管土相互作用曲線，采用的管土相互作用模型包括骨干曲線(Backbone Curve)、管土完全接觸的彈性回彈曲線(Elastic Rebound with Full Soil-Pipe Contact)、管土部分分離曲線(Partial Soil-Pipe Separation)、完全分離曲線(Full Separation)以及再接觸曲線(Re-contact)，以及在邊界圈上以及邊界圈內部的管土作用曲線[6]。

骨干曲線為圖1中的0-1段，包括由于立管自重的初始貫入以及立管向下運動達到之前溝槽深度后又發生的貫入。

骨干曲線的經驗公式為[7]：

式中：Su0為海床土剪切強度；Sg為海床土剪切強度梯度；y為立管貫入深度；d為立管直徑；a和b為與立管粗糙度和貫入深度有關的參數，根據溝槽深度按照表1選取[8]。

圖1 管土相互作用曲線Fig. 1 Riser-soil interaction curve

立管粗糙度灌入深度與直徑比h/d<0．5h/d>0．5光滑a=4．97b=0．23a=4．88b=0．21粗糙a=6．73b=0．29a=6．15b=0．15

1.2邊界圈的公式

邊界圈的幾何特征由三個關鍵點確定[6]。點1(y1,P1)為初始點，點2(y2,P2)為吸力最大值點，點3(y3,P3)為立管和土壤完全分離的點。

在點1和點2之間的彈性回彈曲線，也就是立管與海床土完全接觸時的曲線，隨著立管開始上舉，土抗力逐漸減小，到達0以后，立管和土體之間由于土的粘滯現象從而產生抵抗立管拔出的吸力，此時土抗力轉換成土體吸力，隨著立管的繼續拔出，吸力迅速達到最大值，到達點2，吸力達到最大值并平穩，此段過程可用式(2)中雙曲型曲線表示。

式中：P表示土抗力，y表示貫入深度，參數ω是控制雙曲線的漸近線的參數，同時和參數φ一同控制開始發生分離時的位移y2。

式中：φ為吸力因子，和土壤性質有關，一般取0.2；k0是雙曲型曲線最初的斜率，該參數和土壤的未排水彈性模量Eu有一定的關系：即k0≈2.5Eu。

隨后管土開始分離，吸力開始釋放，到點3管土完全分離，吸力為0，在點2和3之間的部分分離階段的曲線采用三次曲線模擬。

當完全分離后，立管又再次向下運動，那么立管會再次與土壤接觸，土壤彈簧會恢復壓力直至立管最終回到初始自重貫入深度，即從點3回到點1。這個再接觸再加載階段定義為上邊界曲線，用三次曲線模擬。

1.3邊界圈內逆向曲線[6]

在邊界圈內任意一點都可能發生逆向路徑。

在邊界圈上任意一點(yrB,PrB)，無論是從彈性回彈階段即從點1到點2之間發生逆轉(即再加載)還是從點3到點1再加載階段發生逆轉(即卸載)，都遵循從逆轉點開始的雙曲型路徑：

式中：χ是位移加載方向系數，對于卸載χ=-1，對于加載χ=1。

對于從不在邊界圈上的任意一點(yr,Pr)發生逆轉時，逆轉曲線的方程如下所示：

對于在邊界圈上從部分分離區域即點2和點3之間點(yrB,PrB)發生的逆轉曲線，應該遵循下面的三次曲線形式：

2 SCR控制方程及求解

細長梁理論是由Garrett[9]提出的適用于不可伸長的桿，而后Paulling[10]及Ma[11]將其擴展為適用于小伸長的桿，Chen[12]將其拓展為適用于大伸長的錨泊線。

忽略扭矩和外力距的影響，鋼懸鏈式立管細長梁模型的運動方程和約束條件分別為：

結構所受的分布力僅考慮重力和浮力。

式中：ρf為海水密度，Af為SCR外徑面積，ρt為SCR的材料密度，At為SCR橫截面積，ρi為管內介質密度，Ai為SCR內徑面積。

SCR與海床土的相互作用通過荷載位移曲線進行模擬。由于該p-y曲線各個分段的經驗公式已知，即土抗力p與位移y的關系皆為已知，從而可以獲取各個分段的土壤剛度值，現將其統稱為k，從而海床法向約束力可表示為：

對于與海床接觸的SCR立管單元，將海床法向約束力作為一附加項放入SCR的運動方程(16)中。具體做法為方程(19)兩端同乘以單元形函數，并對該立管單元長度在[0,L]上求積分，且表示為增量的形式，然后再將方程代入增量形式的運動方程中即可進行求解。

對控制方程和邊界條件采用非線性有限元進行離散，在時域內采用Newmark-方法求解，求解鋼懸鏈式立管在不同時刻的響應。

3 疲勞分析模型

海洋工程中廣泛采用S-N曲線法和Miner累積損傷準則來預測結構的疲勞損傷問題。結構應力幅值S與疲勞壽命N的關系為[13]：

本次計算選用DNV-RP-C203[14]中高強鋼S-N曲線，表達式為：

根據雨流計數法得到計算時間序列內所有應力幅值Si的循環次數ni，根據Miner累積損傷準則計算結構疲勞損傷。

4 算例分析

4.1SCR參數和計算工況選擇

本文選取某條與半潛式浮式平臺相連SCR作為計算模型。工作水深1 100 m，立管全長2 400 m，頂端坐標(0,0,0)，錨固點坐標(1 750,-1 100,0)。其它相關參數見表2。立管頂端通過柔性接頭與浮式平臺鉸接，未考慮柔性接頭的剛度，僅考慮SCR平面內的運動。

表2 SCR模型參數Tab. 2 Parameters of SCR

SCR工作期間受到的荷載主要有波浪荷載、海流荷載、安裝荷載、VIV荷載、管土相互作用荷載、浮式平臺的運動，本文僅考慮SCR在上部浮式平臺垂蕩運動下SCR與海床土的相互作用，分別研究上部浮體垂蕩運動幅值、海床土剪切強度、海床土剪切強度梯度對SCR觸地點區域(TDZ)動力響應和疲勞損傷的影響。

一般軟粘土剪切強度范圍為1.2～3.8 kPa，剪切強度梯度[15]為0.8～2.0 kPa/m。本文分別取海床土剪切強度為1.2、1.8和2.4 kPa，取海床土剪切強度梯度為0.8、1.2、1.6及2.0 kPa/m。工況分析見表3。

表3 計算工況選擇Tab. 3 Calculate condition

運用程序CABLE-py對表3中的各種工況進行計算，計算單元長度選取6 m，總共劃分為400個單元。計算時間步長0.02 s，計算時長3 600 s。分析不同參數對SCR觸地點區域動力響應和疲勞損傷的影響。

4.2管土非線性作用過程

圖2給出了LC9工況下觸地點241節點土抗力隨貫入深度變化曲線?？梢钥闯鲇|地點節點經歷了完整的管土作用過程。包括骨干曲線、管土完全接觸的彈性回彈曲線、管土部分分離曲線、管土完全分離曲線、再接觸曲線，以及在邊界圈上和邊界圈內部的管土作用曲線。

圖2 241節點土抗力隨貫入深度變化曲線Fig. 2 Soil binding and penetration depth at Node 241

圖3 SCR最大貫入深度時刻位型Fig. 3 Maximum penetration depth of SCR

從圖可以得出節點的荷載位移曲線遵循所采用的p-y曲線，即該程序在管土相互作用的過程中確實是采用該p-y曲線控制海床土法向約束力與SCR貫入深度之間的關系。隨著管土相互作用，立管貫入深度不斷增加，隨著時間的推移，貫入深度隨時間增加得越來越慢，最終趨于穩定，溝槽深度不再發生大的變化。

4.3垂向運動幅值對SCR觸地點區域動力響應和疲勞損傷的影響

上部浮體的垂蕩運動將帶動SCR懸掛點的運動，進而對SCR觸地點區域管土相互作用過程產生影響。對比工況LC1、LC2、LC3來分析上部浮體垂蕩運動對SCR的動力響應和疲勞損傷的影響。圖3給出了不同上部浮體垂蕩運動幅值下SCR最大貫入深度時刻位型圖。圖4～圖6分別給出了SCR觸地點241節點彎矩、有效張力、應力隨時間的變化。圖7給出了上部不同垂蕩運動幅值下，觸地點區域節點年疲勞損傷率。隨著上部垂蕩運動幅值的增大，在相同海床剛度下，SCR的最大貫入深度也會相應增大，同樣觸地點彎矩、有效張力、應力越大，疲勞損傷越嚴重。由圖7可知，SCR疲勞損傷沿著觸地點節點先增大后減小，在最大貫入深度節點241處達到最大值。

圖4 觸地點241節點彎矩時程Fig. 4 Time history of moment at node 241

圖5 觸地點241節點有效張力時程Fig. 5 Time history of effective tention at node 241

4.4海床土剪切強度對SCR觸地點區域動力響應和疲勞損傷的影響

海床土剪切強度對非線性海床模型的建立有關鍵作用，通過對比工況LC4、LC5、LC6，分析海床土剪切強度對SCR觸地點區域動力響應和疲勞損傷的影響。圖8～圖10分別給出了不同海床土強度下SCR最大貫入深度時刻位型圖、觸地點241節點彎矩、有效張力隨時間的變化，圖11給出了不同海床土強度下，觸地點區域節點年疲勞損傷率。隨著海床土強度增大，海床的垂向支撐剛度也增大，因此在相同頂端激勵下，SCR最大貫入深度減小，這將會引起立管在觸地點的曲率增大，導致觸地點區域立管局部應變增加，從而觸地點節點彎矩幅值增大，但有效張力變化不大，則應力的變化主要由彎矩引起，相應的應力幅值也增大。由圖11可得，SCR觸地點區域節點最大年疲勞損傷率隨海床土強度的增大也增大，且沿立管長度先增大后減小，在觸地點241節點處達到最大值。

圖6 觸地點241節點應力時程Fig. 6 Time history of stress at node 241

圖7 觸地點區域節點年疲勞損傷率Fig. 7 Fatigue damage of node at TDZ

圖8 SCR最大貫入深度時刻位型Fig. 8 Maximum penetration depth of SCR

圖9 觸地點241節點彎矩時程Fig. 9 Time history of moment at node 241

圖10 觸地點241節點有效張力時程Fig. 10 Time history of effective tention at node 241

圖11 觸地點區域節點年疲勞損傷率Fig. 11 Fatigue damage of node at TDZ

圖12 SCR最大貫入深度時刻位型Fig. 12 Maximum penetration depth of SCR

圖13 觸地點241節點彎矩時程Fig. 13 Time history of moment at node 241

4.5海床土剪切強度梯度對SCR動力響應和疲勞損傷的影響

海床土剪切強度梯度也是非線性海床模型的重要參數，通過對比LC6、LC7、LC8、LC9，研究海床土剪切強度梯度對SCR動力響應和疲勞損傷的影響。圖12給出了不同海床土剪切強度梯度下SCR最大貫入深度時刻位型圖。圖13和圖14分別給出了SCR觸地點241節點彎矩、有效張力隨時間的變化。圖15給出了不同海床土強度下，觸地點區域節點年疲勞損傷率。由于立管頂端運動幅值較小，在海床土剪切強度梯度變化范圍內，引起的立管貫入深度變化較小，從而對彎矩、有效張力影響很小，則應力的變化也很小，對觸地點區域節點年疲勞損傷率影響不大。但不同海床土剪切強度梯度下，SCR觸地區最大年疲勞損傷率均發生在241節點，并向兩側節點迅速衰減。可見在最大貫入深度處，SCR的局部曲率遠大于周圍其它節點。

圖14 觸地點241節點有效張力時程Fig. 14 Time history of effective tention at node 241

圖15 觸地點區域節點年疲勞損傷率Fig. 15 Fatigue damage of node at TDZ

5 結 語

本文基于CABLE3D程序開發了考慮海床土非線性效應和海床土吸力的鋼懸鏈式立管動力分析程序，通過非線性海床模型得到的海床分布力和SCR響應比線彈性海床和剛性海床更符合實際。研究了上部浮體運動幅值、海床土剪切強度、海床土剪切強度梯度對SCR觸地點區域動力響應和疲勞損傷的影響。結果表明：1)上部浮體垂向運動幅值越大，SCR貫入深度越大，動力響應也越大，疲勞損傷越嚴重；2)隨著海床土剪切強度的增大，SCR貫入深度越小，觸地點節點動力響應越大，疲勞損傷越嚴重；3)上部浮體垂向運動幅值為2 m時，SCR最大貫入深度小于1倍管徑，海床土剪切強度梯度的變化對SCR動力響應的影響不明顯，SCR觸地點區域節點動力響應和疲勞損傷對海床土剪切強度梯度的變化不敏感；4)SCR在觸地點節點曲率變化較大，該區域疲勞損傷最大，并向兩側迅速衰減，可采取一定措施對該區域進行加強。SCR在觸地點區域的疲勞損傷率遠大于其周邊懸垂段區域和流線段區域，是疲勞破壞的高發區域，在設計中應該重點分析。

本文采用的非線性海床模型，較傳統的線性海床模型更符合實際，對SCR與海床土相互作用分析、立管疲勞壽命預測具有一定的參考價值。

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The influence of nonlinear seabed on the dynamic response and fatigue damage of SCR at TDZ

CHANG Shuang1, HUANG Weiping1, YANG Chaofan2

(1. School of Engineering, Ocean University of China, Qindao 266100, China; 2. Shanghai Waigaoqiao Shipbuilding Co., Ltd, Shanghai 200137, China)

1005-9865(2017)02-0067-08

TE54

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2017.02.010

2016-03-08

國家自然科學基金資助項目(51179179；51239008)

常 爽(1991-)，男，山東菏澤人，博士研究生，從事深水立管研究。E-mail:changshuang1991@126.com