瓊州海峽?？谡窘讹L暴增水概率風險分析

陳玲舫，韓樹宗，車志偉，羅 耀，謝 強

(1. 中國科學院 深?？茖W與工程研究所，海南 三亞 572000； 2. 中國海洋大學 海洋與大氣學院，山東 青島 266100； 3. 國家海洋局 海口海洋環境監測中心站，海南 海口 570100； 4. 中國科學院 南海海洋研究所，廣東 廣州 510301)

瓊州海峽?？谡窘讹L暴增水概率風險分析

陳玲舫1，韓樹宗2，車志偉3，羅 耀4，謝 強1

(1. 中國科學院 深?？茖W與工程研究所，海南 三亞 572000； 2. 中國海洋大學 海洋與大氣學院，山東 青島 266100； 3. 國家海洋局 ?？诤Ｑ蟓h境監測中心站，海南 ?？?570100； 4. 中國科學院 南海海洋研究所，廣東 廣州 510301)

基于?？谡?976～1997年逐時潮位和逐日最大風速資料，利用阿基米德Copula函數構建海口年最大增水與相應日期最大風速的聯合概率分布模型。結果表明：1)廣義極值分布可作為?？谡灸曜畲笤鏊拖鄳掌谧畲箫L速的邊緣分布。兩個序列之間存在強正相關關系，G-H Copula函數更適用于作為?？谡灸曜畲笤鏊拖鄳掌诘淖畲箫L速聯合概率分布的連接函數。2)兩變量聯合作用的同頻率增水高度設計值與增水的單變量邊緣分布設計值之間的相對差值約為7.5%。3)條件概率1(P(Y≥y|X≥x))中同頻率的年最大增水和相應風速的遭遇概率介于78.2%～80.9%，條件概率2(P(Y≥y|X≤x))中同頻率的年最大增水和相應風速兩者的遭遇概率小于4.8%。

瓊州海峽；Copula函數；聯合分布；風暴增水；遭遇概率

Abstract: Based on the hourly tidal level and daily maximum wind speed data at Haikou Station during 1976～1997, the joint probability distribution of yearly maximum surge height and corresponding wind speed has been analyzed with the Archimedean Copula functions. The main conclusions are as follows: 1) Generalized extreme value distribution can be used as the optimal margin distribution for yearly maximum surge height and corresponding wind speed at Haikou station. There is a strong positive correlation between the two variables. Among the three Archimedean Copula functions, G-H Copula is a better contiguous function for joint distribution of the two variables. 2) By comparing the joint distribution, the relative differences of the design values of the marginal distribution of surge heights are about 7.5%. 3) Conditional probability 1 (P(Y≥y│X≥x))indicated that the encounter probabilities of the same frequency of yearly maximum surge heights and corresponding wind speeds fall in between 78.2%～80.9%, and the conditional probability 2(P(Y≥y│X≤x)) indicated that the encounter probabilities of the same frequency of yearly maximum surge heights and corresponding wind speeds are less than 4.8%.

Keywords: Qiongzhou Strait; Copula function; joint distribution; storm surge; encounter probability

近半個世紀以來，氣候變化造成全球各類極端天氣事件頻發[1]。在全球變暖背景下，南海區域臺風活動加劇，登陸或者臨近海南島的臺風數量也明顯增多[2-3]。1953～2009年的歷史資料統計表明海南島共出現1.5 m以上的增水12次，風暴增水的頻度和強度最顯著區域位于海南島的北部和東部[4]。2014年1409號臺風和1415號臺風引起的風暴潮過程均造成了海口超過2 m的增水。根據?？谛阌⒊蔽徽镜挠涗涳@示，1415號臺風“海鷗”引發的風暴潮是海南島66年來最嚴重的一次。臺風期間，由于風暴增水疊加天文潮高潮，導致?？谛阌⒊蔽徽咀罡叱蔽桓哌_4.52 m，海口市區大部分區域被海水淹沒，風暴潮疊加近岸浪，造成?？谘睾Ｗo堤盡數被毀[5]，給沿岸居民的生活和生產造成了嚴重的威脅。因此，風暴潮增水的極值概率分布及風險研究，對?？诤５坦こ谭罏臏p災有重要的應用價值。

梁海燕等人利用Gumbel分布計算得到?？跒? 000 a一遇的極值高水位為546 cm，1 000 a一遇的風暴潮與最高天文潮的組合高水位為634 cm[6]。但其在研究中，僅考慮水位一個要素，忽略了與水位具有一定相關性的其它工程設計影響要素。隨著海岸工程設計標準研究的不斷推進，多元聯合概率分布得到越來越多的重視，為海岸工程設計提供了更為合理的理論依據。李淑君等人利用Gumbel Ⅱ構建北部灣烏雷站臺風浪和風暴增水的聯合概率分布，得到了不同重現期的臺風浪極值和風暴增水極值組合出現的聯合概率及對應的重現期[7]。董勝等人通過不同海域的兩個站點數據構建二維泊松岡貝爾邏輯分布模式，探討了異地海域年極值風暴增水的同現規律，結果表明，兩個海域同時發生稀遇潮災的可能性較小，在防災工程的建設中可以分別規劃[8]。董勝根據龍口港25年的風暴潮增水和天文潮資料，構建二維對數正態分布函數，其確定的極端水位比規范規定的單一因素設計法降低5.2%[9]。但需要指出的是，上述二維聯合概率分布對于邊緣分布的選擇上，具有一定的局限性。而Copula在邊緣分布的選擇上更加靈活[10]，已逐漸成為構建多元聯合概率分布的一種重要方法，被廣泛應用于海洋領域。陳子燊等人以粵東汕頭海域媽嶼歷年最高增水高度與相應風速的遭遇為研究實例構建Copula函數，結果表明，重現期介于2～200 a之間的增水邊緣分布設計值與同頻率設計值的相對差值大約介于6.7%～22.2%之間[11]。王灶平等人利用Copula構建風、潮聯合概率分布，發現風潮相關情況下的超越累積概率比風潮相互獨立情況下高，工程中需考慮其聯合概率[12]。

因此本文根據?？谡镜哪曜畲笤鏊拖鄳掌诘淖畲箫L速數據，通過Copula 函數構建聯合分布模型，分析兩者之間的聯合重現期、同現重現期及相應的設計值差異，并分析不同風速與不同增水之間的組合遭遇概率，為?？诤０豆こ淘O計提供更準確的參考依據。

1 研究區域及數據

?？谖挥诤Ｄ蠉u北部，北臨瓊州海峽，海岸線長131 km，是海南省沿岸海岸帶中受到海洋災害影響最大的地區之一。海口站110°17′E，20°01′N，其附近海域地形如圖1所示。

圖1 瓊州海峽地形分布及?？谡疚恢肍ig. 1 Topography of Qiongzhou Strait and the location of Haikou Station

瓊州海峽位于雷州半島和海南島之間，東側為南海北部陸架，西側為北部灣[13]。采用全球海洋潮汐同化數據[14]，繪制瓊州海峽及附近海區全日分潮[(O1+K1)/2]和半日分潮(M2)的同潮時線(實線)和等振幅線(虛線)分布，如圖2所示。全日分潮振幅從瓊州海峽西側向東側不斷遞減，具體而言瓊州海峽西側振幅約為0.7 m，東側振幅約為0.2 m。由同潮時線可知，全日分潮波可通過南海北部和北部灣傳進瓊州海峽。半日分潮振幅則從瓊州海峽西側向東側不斷遞增，瓊州海峽西側振幅約為0.2 m，東側振幅約為0.4 m。半日潮波從北部灣進入瓊州海峽，并向南海北部傳播。以上結果與Shi等類似[15]。進一步計算瓊州海峽海區的潮型系數，根據潮型系數的判定標準可知該海區為不規則全日潮[16-17]。

圖2 日分潮[(O1+K1)/2]和半日分潮(M2)的同潮時線(實線)和等振幅線(虛線)分布。 單位：振幅(m)，相位(°)Fig. 2 Co-phase lag lines(solid lines) and Co-amplitude(dashed lines) lines of diurnal [(O1+K1)/2] and semidiurnal M2 tidal constituents. Units: coamplitude (m) and cophase (°)

采用UHSLC(夏威夷大學海平面中心)1976年1月1日～1997年12月31日的海口站逐時潮位數據，并對逐時潮位進行調和分析，利用實際水位序列減去天文潮水位序列，分離出增水序列。使用年最大值抽樣法，挑選出每年增水的最大值作為年最大增水序列。而風速數據來源于國家氣象局海口站的逐日風速數據，選取每年最大增水所對應日期的最大風速，作為年最大增水相應日期的最大風速序列。

通過觀察年最大增水序列和相應日期的最大風速序列可發現，年最大增水序列的最大值出現在1980年，為1.96 m。其對應的風速為19.3 m/s，是相應日期的最大風速序列中的第三大值。通過對兩個序列數據分析可知，年最大增水序列的偏態系數為1.77，相應日期最大風速序列的偏態系數為0.31，兩者均為正偏分布。

2 方法介紹

2.1邊緣分布

采用三參數Weibull 分布、P-III 分布[18]和GEV 分布[19]作為備選邊緣分布。其概率分布函數如表1所示。同時，參數估計方法采用更適合小樣本事件且對序列特大值更為穩健的線性矩法[20]或概率權重矩法[21]。擬合優度檢驗采用概率點據相關系數檢驗(PPCC)[22]、柯爾莫可洛夫-斯米洛夫檢驗[23]和均方根誤差檢驗(RMSE)。在柯爾莫可洛夫-斯米洛夫檢驗中，本文取信度α=0.05，臨界值為D0=0.178 6。若Dn

表1 三種分布函數的概率分布函數Tab. 1 Probability distribution functions for the three selected distribution functions

2.2聯合概率分布

根據Sklar定理[24]，若F(x,y)為隨機變量(X,Y)的二元聯合分布函數，邊緣分布函數分別為F1(x)、F2(y)，則存在一個Copula函數C滿足

若F1(x)，F2(y)為連續分布函數，則C唯一確定；若C為一個Copula函數，則F(x,y)是一個二元聯合分布函數，其邊緣分布為F1(x),F2(y)。

Copula函數有很多形式，如正態Copula函數、t-Copula函數、阿基米德Copula函數族等。阿基米德Copula函數族構造方式簡易且代表性廣，應用于海洋、氣象等多個領域。本文采用的是阿基米德Copula函數族中三種常用的二元Copula函數，包括GH-Copula函數、Clayton Copula函數和Frank Copula函數。其Copula函數表達式和Kendall秩相關系數τ與參數θ的關系式具體見文獻[11, 25]。

2.3重現期計算及條件概率[26][27]

根據單變量概率分布，可以得到兩變量X和Y邊緣分布重現期的公式為：

對于兩變量的聯合分布來說，聯合重現期To(x,y)指的是兩個變量中一個變量發生所對應的重現期。同現重現期Ta(x,y)指的是兩個變量同時發生所對應的重現期。具體計算公式見文獻[11]。結合工程安全和風險管理的需要，本文主要關注以下兩種條件概率：

3 分析與討論

3.1邊緣分布選取

利用Weibull 分布、GEV 分布、P-III 分布與海口站1976～1997年的年最大增水和相應日期最大風速的經驗點距進行擬合，?？谡灸曜畲笤鏊拖鄳掌诘淖畲箫L速三種分布的擬合優度檢驗結果如表2所示。

表2?？谡灸曜畲笤鏊拖鄳掌谧畲箫L速的邊緣分布參數與擬合優度檢驗值

Tab.2MarginaldistributionparametersandThegoodnessoffittestvaluesfortheyearlymaximumsurgeheightandcorrespondingmaximumwindspeedatHaikoustation

樣本分布PPCCDnRMSE位置參數形狀參數尺度參數增水P-Ⅲ0．97370．07040．07590．46820．73392．0975Weibull0．97590．07510．07090．43760．94020．3699GEV0．99440．06380．07620．62200．31430．1917風速P-Ⅲ0．98830．09590．0927-8．635611．10780．5779Weibull0．98710．08690．1226-0．13011．942912．0845GEV0．98880．09580．09338．1657-0．11555．1097

表2中，增水和相應風速三種分布的Dn值均小于0.178 6，說明均通過了K-S檢驗。且綜合對比表2中的三種擬合優度檢驗值可發現，對于?？谡灸曜畲笤鏊拖鄳掌诘淖畲箫L速來說，廣義極值(GEV)分布與經驗點距的擬合結果均較好。因此選用廣義極值分布為邊緣分布進行聯合概率分析。海口站年最大增水和相應日期最大風速的邊緣分布擬合如圖3所示。

圖3 ?？谡灸曜畲笤鏊拖鄳掌谧畲箫L速擬合Fig. 3 Fitting-figures of yearly maximum surge heights and corresponding maximum wind speeds in Haikou station

3.2Copula函數的選擇

通過計算可知，?？谡灸曜畲笤鏊拖鄳掌谧畲箫L速之間的Kendall秩相關系數τ為0.714 3，Spearman秩相關系數ρsV為0.889 3，線性相關系數r為0.725 4。說明兩者之間為強正相關關系。從工程風險的角度來看，更為關注的是兩者之間的上尾相關性，即增水與大風極端事件的遭遇概率。

采用相關性指標法分別對Archimedean Copula 函數族中的 GH-Copula函數、Clayton Copula函數和Frank Copula函數的參數值θ進行了估計，結果如表3所示。并通過Genest-Rivest圖示方法[28]Ke-Kc關系圖中經驗點據和理論直線最接近45°對角線的參數估計方法直觀選擇Copula函數，Genest-Rivest方法檢驗結果如圖4所示。

表3 ?？谡救NCopula函數的參數Tab. 3 Estimated parameters for three selected Copula functions for Haikou station

圖4 Genest-Rivest方法檢驗結果Fig. 4 Genest-Rivest test results for the three functions

結合圖4結果和工程風險需求，選取三種Copula函數中對上尾相關性刻畫最好的GH-Copula函數作為海口站年最大增水及其相應日期最大風速聯合概率分布的連接函數。根據GH-Copula函數和邊緣分布，可以得出年最大增水及其相應日期最大風速的聯合概率分布為：

F(X,Y)=C(FX(X),FY(Y))=exp(-[(-In(FX(X)3.5+(-In(FY(Y)3.5]1/3.5}

3.3兩變量聯合分布與重現期

根據聯合概率分布得出一定重現期下海口站年最大增水及其相應日期最大風速的等值線圖，如圖5所示。其中左圖為聯合重現期等值線圖，右圖為同現重現期等值線圖。

通過計算求得不同重現期下的邊緣分布設計值。在給定邊緣分布重現期的情況下，求出兩變量的聯合重現期及同現重現期，并計算出當To=T時兩變量的設計值。結果如表4所示。

圖5 聯合重現期等值線和同現重現期等值線Fig. 5 Contour map of united recurrence (left)and co-occurrence recurrence (right)

Tab.4DesignvaluesfordifferentreoccurrenceperiodsofyearlymaximumsurgeheightandcorrespondingmaximumwindspeedatHaikoustation

T/a聯合分布邊緣分布設計值同頻率(To=T)設計值聯合重現期(To/a)同現重現期(Ta/a)增水/m風速/(m·s-1)增水/m風速/(m·s-1)100821282．9324．693．1525．195041642．2722．812．4423．362016251．6320．011．7520．63108131．2717．591．3618．285460．9914．801．0615．56

表4中數據顯示，100年一遇和50年一遇的增水單變量設計值分別為2.93和2.27 m，同頻率的聯合分布設計值分別為3.15和2.44 m?？偟膩碚f，在給定重現期下，考慮兩變量聯合作用的同頻率增水高度設計值與增水的單變量邊緣分布設計值之間的相對差值約為7.5%，且隨著重現期的增大，增水高度的聯合重現設計值與單變量邊緣分布設計值之間的絕對差值逐漸增大。邊緣分布為100年一遇重現期下的聯合重現期僅為82年，說明在一定重現期標準下，未考慮其它要素聯合影響的邊緣分布設計值是存在一定安全隱患的。在實際的工程建設中，可以把聯合概率分布所求出的聯合重現期和同現重現期作為實際重現期設定的區間，其分別對應的兩個增水設計值或可視為海堤工程標準設計值的上下限。

3.4條件概率

按照式(4)和式(5)，本文分別計算年最大增水與相應日期最大風速的兩種條件概率。條件概率1：P(Y≥y|X≥x)表示當風速超過某一設計標準的x時，與超過y的增水之間的遭遇概率。條件概率2：P(Y≥y|X≤x)表示當風速不超過作為標準的某一設計標準的x時，與超過y的增水之間的遭遇概率。計算結果如表5所示。

年最大增水和相應日期風速具有一定的相關性，其條件概率并不等同于兩者完全獨立情況下的概率。從表5上看，在給定風速設計頻率的情況下，隨著最大增水設計頻率的增加，兩者遭遇概率增加。大頻率(低重現期)風速值遭遇小頻率增水值的可能性非常小。對比兩種條件概率可以發現，當風速不超過某一給定設計標準值時，年最大增水與相應日期最大風速的遭遇概率遠小于當風速超過某一給定設計標準值時年最大增水與相應日期最大風速的遭遇概率。條件概率1中同頻率的年最大增水和相應風速的遭遇概率介于78.2%～80.9%之間，而條件概率2中同頻率的年最大增水和相應風速兩者的遭遇概率均小于4.8%。

表5 海口站年最大增水和相應日期最大風速的遭遇概率Tab. 5 Encounter probability of yearly maximum surge height and corresponding maximum wind speed at Haikou station

4 結 語

利用?？谡灸曜畲笤鏊拖鄳掌诘淖畲箫L速數據，通過Copula函數構建聯合分布模型，可以得到以下結論：

1)廣義極值分布可作為海口站年最大增水和相應日期最大風速的最優邊緣分布。?？谡灸曜畲笤鏊拖鄳掌谧畲箫L速兩個序列之間存在強正相關關系，G-H Copula函數可作為?？谡灸曜畲笤鏊拖鄳掌诘淖畲箫L速聯合概率分布的連接函數。

2)在給定重現期標準下，考慮兩變量聯合作用的增水高度設計值與增水的單變量邊緣分布設計值之間的相對差值約為7.5%，兩者的差值隨著重現期的增大而增大。

3)條件概率1中同頻率的年最大增水和相應風速的遭遇概率介于78.2%～80.9%之間，而條件概率2中同頻率的年最大增水和相應風速兩者的遭遇概率小于4.8%。對兩者的組合遭遇概率分析結果，可為工程的風險管理和工程設計安全提供更多的科學依據。

致謝：中國科學院南海海洋研究所熱帶海洋環境國家重點實驗室王東曉研究員對本文提出了寶貴意見，特此表示感謝。

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Probability risk analysis of the nearshore storm surge at Haikou Station in Qiongzhou Strait

CHEN Lingfang1, HAN Shuzong2, CHE Zhiwei3, LUO Yao4, XIE Qiang1

(1. Institute of Deep Sea Science and Engineering, Chinese Academy of Sciences, Sanya 572000, China; 2. College of Oceanic and Atmospheric Sciences, Ocean University of China, Qingdao 266100, China; 3. Haikou Marine Environment Monitoring Station of State Oceanic Administration, Haikou 570100, China; 4. South China Sea Institute of Oceanology, Chinese Academy of Sciences, Guangzhou 510301, China)

1005-9865(2017)02-0115-08

P751

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2017.02.016

2016-06-16

三亞市院地科技合作資助項目(2015YD01)

陳玲舫(1990-)，女，福建仙游人，研究實習員，碩士，主要從事近岸海洋環境與極端水文氣象事件風險概率研究。 E-mail：chlingf@idsse.ac.cn

謝 強。E-mail: gordonxie@idsse.ac.cn