一種基于衛星軌跡的電離層區域建模方法

吳 寒，吳燕蘋，吳亞君，孔 建

(1. 重慶市地理信息中心，重慶 401121； 2. 重慶工程職業技術學院,重慶 402260； 3. 中煤科工集團重慶設計研究院有限公司，重慶 400016； 4. 武漢大學，湖北 武漢 430079)

一種基于衛星軌跡的電離層區域建模方法

吳 寒1，吳燕蘋2，吳亞君3，孔 建4

(1. 重慶市地理信息中心，重慶 401121； 2. 重慶工程職業技術學院,重慶 402260； 3. 中煤科工集團重慶設計研究院有限公司，重慶 400016； 4. 武漢大學，湖北 武漢 430079)

提出了一種改進的基于衛星軌跡的電離層區域建模方法，詳細討論了基于衛星軌跡電離層區域建模的基本原理，并利用IGS SHAO單基準站數據建模試驗，分析驗證了基于衛星軌跡的電離層建模方法的可靠性。該模型可以有效表達電子密度小區域陡變，模型區域擬合精度在1～3 TECU。

衛星軌跡；電離層模型；模型精度

電離層作為地球空間環境的重要組成部分，與人類的生產生活密切相關，對無線電通信、導航、衛星定位和人類的空間活動等產生重要影響。近年來，許多學者對電離層進行了深入研究，建立了大量模型[1-4]。第一類是經典的經驗模型，如Klobuchar模型、Bent模型、全球參考電離層(IRI)模型，由于這些模型是基于長期觀測所建立的經驗模型，因此其精度有限。第二類模型是利用實測數據建立的實測模型，常用的建模方法有多項式擬合法、球諧函數擬合法、三角級數法等[5-7]。但是，現有的實測電離層擬合建模方法大都是基于面域擬合。由于電離層變化受多種因素的共同影響，不僅具有長周期穩定變化，而且具有短周期或超短周期擾動，面域建模對整個區域進行誤差分配和最佳擬合后，擬合結果大都不能獲取小范圍和小尺度陡變。Yuan于2002年提出了一種站際分區法來削弱這一影響，但其本質還是基于面域的擬合[8-10]。Deng于2009年提出了一種基于衛星的歷元間求差電離層延遲擬合模型，用于獲取對流層延遲產品，取得了較好的擬合精度，這為電離層區域提供了很好的思路[11]。Zhang于2012年將基于衛星軌跡的電離層模型應用于單頻定位的電離層延遲改正中，不僅取得了較好的定位結果，而且收斂時間得到了一定縮短。

本文首先簡單介紹基于GNSS數據的TEC獲取方法，然后詳細介紹基于衛星軌跡電離層建模的基本原理，并通過試驗討論分析該方法在電離層精細建模中的應用效果。

1 STEC獲取原理

GPS觀測量主要包括碼和載波相位兩類觀測，GPS基本觀測方程[12-14]如下

(1)

對式(1)給出的雙頻GPS碼觀測量，忽略上標i、j，通過頻間求差，可得

(M1-M2)+ε1,2

(2)

P1-P2=(1-γ)I1+BT+BR+(M1-M2)+ε1,2

(3)

在GPS觀測中，多路徑效應對觀測量的影響通常與衛星觀測的截止高度角有關，在實際的TEC計算中，為了減小多路徑效應的影響，通常選取合適的截止高度角，因此多路徑效應的影響可以忽略。對于雙頻GPS觀測而言，L1頻率上的電離層延遲量可表示為

(4)

將式(4)代入式(3)，可得電離層TEC的表達式為

(5)

式中，p表示偽距觀測值。P1-P2即為消幾何組合的P4組合。從式(5)可知，若衛星和接收機的儀器偏差已知，則可以直接導出電離層TEC值TECp。實際計算中由于偽距的精度較低，常采用相位平滑偽距觀測值來代替偽距觀測值計算TEC，但計算原理是一致的。

2 基于衛星軌跡的電離層區域建模方法

圖1為SHAO站2012年年積日189天2號衛星和21號衛星計算得到的VTEC沿衛星軌跡圖，橫坐標為天秒。從圖1(a)中可以看出，即便是LT14：00(天秒50 400 s)前后，電子密度值變化幅度相對較大的情況下，VTEC沿軌跡變化仍然比較平緩。同時如圖1(b)所示，在電離層本身變化比較平緩的情形下，沿軌跡的VTEC規律性更加明顯，可見直接進行基于衛星軌跡的VTEC擬合可以獲取較高的擬合精度和較為精細的變化形態。

圖1

在進行VTEC擬合時，為了更加準確地描述VTEC沿衛星軌跡的變化及后續內插的應用，本文在擬合模型中引入了時間參數，見式(6)—(8)。擬合參數同時考慮經度和緯度的變化，由于加入了時間項，擬合采用的經度項直接為地理經度，沒有進行太陽時角的改正。另一方面，為了減少模型參數的個數和減弱墜余模型參數對擬合帶來的精度損失，本文采用了3種擬合模型。實際擬合過程中，按式(6)—(8)依次計算模型參數，并對擬合殘差進行精度分析和參數顯著性檢測。若模型參數出現墜余，則采用較為簡易的模型進行參數的估計和存儲。

VTEC=a0+a1b+a2l+a3b2+a4l2+a5bl+a6t+a7t2

(6)

VTEC=a0+a1b+a2l+a3bl+a4t+a5t2

(7)

VTEC=a0+a1t+a2t2

(8)

式中，VTEC為待擬合的電離層延遲；a0、a1、…、a7為待估計的模型參數；b、l為穿刺點經緯度；t為對應觀測時間。

圖2給出了圖1對應的2號衛星和21號衛星基于衛星軌跡的擬合結果。從圖中可以看出，雖然圖2在56 000 s之后出現了一次大的跳躍(對應圖1(a)位置，可知此處的VTEC是出現區域性陡變引起的)，但擬合精度基本在1 TECU內，這與Deng于2009年給出的擬合精度是一致的。而且本文發現在高度角大于30°區域上基本能保證擬合精度在0.5 TECU以內。

圖2

3 數據試驗

為了驗證本文提出的基于衛星軌跡電離層建模方法，該試驗采用IGS SHAO數據考察新建模方法的可靠性。

圖3給出了2012年189天SHAO站上空穿刺點分布情況，圖中格網點為設計的測試點。首先通過建模可以得到基于衛星軌跡建模下測試點的VTEC內插值VTECBOS(BOS=Based On Satellite)，另一方面，根據CODE提供的全球電離層格網模型GIM，可以內插得到測試點的GIM VTEC內插值VTECGIM，對VTECBOS和VTECGIM求差，進而分時段考察基于衛星軌跡電離層建模方法的可靠性。

本文采用的是CODE提供的全球電離層格網模型，為了與CODE結果保持一致，VTEC求取過程中的投影面高度、投影函數等估計策略與CODE保持一致。

圖4分別對應189天UT 02：00、UT 14：00、UT 21：00時刻測站上空北緯25°—35°、東經113°—123°間測試點的殘差分布圖。3張圖表現較為一致，呈現系統性的變化形態，在站點上空內插效果較好，與GIM相比，在1 TECU內；在待研究的邊緣區域，內插效果較差，最大有3 TECU的差別。因此，觀測高度角通過影響獲取的VTEC精度進一步影響內插點處獲取的VTEC精度，高度角過低的影響在多基準站建模的情況可以得到有效的改善。

圖3 單基準站試驗區域和測試點布設示意圖

圖4(b)中的黑色標記區域，殘差表現出明顯的系統性跳躍。本文需要強調的是在保證了VTECi估計精度的基礎上，基于衛星軌跡的建模方法獲取的內插值精度是可靠的，可以有效地表達出電離層電子密度不平滑的陡變，而這種陡變在面域擬合過程中往往會被平滑丟失掉。不平滑陡變的表達，不僅對于空間定位中的電離層誤差改正是有益的，而且有利于空間環境監測中電離層擾動的探測。

表1為189天UT 02：00時刻、UT 14：00時刻、UT 21：00時刻的殘差統計信息。對應圖5，除大部分內插VTEC可以保證在1～3 TECU之內，在基準站中心區域(在高度角30°～40°以上)可以保證在1 TECU之內。如上所述，誤差主要受高度角分布的影響，即SHAO站本身VTEC估計的影響，考慮到目前IGS站及各省市CORS網布設的密集程度，高度角30°～40°的要求基本是可以滿足的。整體而言，基于衛星軌跡的電離層建模方法可以反映出電離層電子密度不平滑的陡變，建模方法是非常實用的。

4 結 語

本文詳細討論了一種基于衛星軌跡的電離層建模方法，并通過單基準試驗發現，基于衛星軌跡的電離層模型可以有效地表達電子密度小區域陡變。試驗顯示，新模型可以表達電子密度更加精細變化過程，整體的模型擬合精度在1～3 TECU。

圖4 SHAO站上空基于衛星軌跡模型與GIM求差殘差分布(內插采用反距離加權方法)

表1 不同時段不同內插方法和GIM求差統計信息

[1] SCHAER S. Mapping and Predicting the Earth’s Ionosphere Using the Global Positioning System[J]. Geod.-Geophys. Arb. Schweiz, 1999(59):59.

[2] KLOBUCHAR J A. Ionospheric Time-delay Algorithm for Single-frequency GPS Users[J]. IEEE Transactions on Aerospace & Electronic Systems, 2007, AES-23(3):325-331.

[3] 王斐, 吳曉莉, 周田,等. 不同Klobuchar模型參數的性能比較[J]. 測繪學報, 2014, 43(11):1151-1157.

[4] 焦明連, 蔣廷臣, 王秀萍. 基于GNSS的電離層模型研究進展[J]. 測繪科學, 2008, 33(5):91-93.

[5] 王成, 王解先, 段兵兵. 附有國際參考電離層約束的全球電離層模型[J]. 武漢大學學報(信息科學版),2014,39(11):1340-1346.

[6] 王寧波, 袁運斌, 李子申, 等. 不同NeQuick電離層模型參數的應用精度分析[J]. 測繪學報,2017,46(4):421-429.

[7] 劉磊, 姚宜斌, 孔建, 等. 附加GIM約束的全球電離層建模[J]. 大地測量與地球動力學,2017,37(1):67-71.

[8] YUAN Y B， OU J K.Differential Areas for Differential Stations(DADS):A New Method of Establishing Grid Ionospheric Model[J]. Chinese Science Bulletin，2002，47(12):1033-1036.

[9] YUAN Y B，OU J K. An Improvement on Ionospheric Delay Correction for Single Frequency GPS User——the APR-I Scheme[J]. Journal of Geodesy,2001, 75(5/6):331-336.

[10] YUAN Y B, OU J K. Auto-covariance Estimation of Variable Samples(ACEVS) and Its Application for Monitoring Random Ionosphere Using GPS[J].Journal of Geodesy,2001,75(7-8):438-447.

[11] DENG Z, BENDER M, DICK G, et al. Retrieving Tropo-spheric Delays from GPS Networks Densified with Single Frequency Receivers[J]. Geophysical Research Letters, 2009, 36(19):308.

[12] 吳寒. 基于GNSS的電離層層析算法及其應用研究[D].武漢：武漢大學，2011.

[13] 陳鵬, 姚宜斌, 吳寒. 利用時間序列分析預報電離層TEC[J]. 武漢大學學報(信息科學版), 2011, 36(3):267-270.

[14] 蔡昌盛, 李征航, 張小紅. 利用GPS載波相位觀測值建立區域電離層模型研究[J]. 測繪通報, 2002(11):14-16.

ANewAlgorithmforRegionalIonosphereModelBasedontheSatelliteTrajectory

WU Han1,WU Yanping2,WU Yajun3,KONG Jian4
(1. Chongqing Geomatic Center, Chongqing 401121, China; 2. Chongqing Vocational Institute of Engineering, Chongqing 402260, China; 3. CCTEG Chongqing Engineering Co. Ltd., Chongqing 400016, China; 4. Wuhan University, Wuhan 430079, China)

A new algorithm for regional ionosphere model based on the satellite trajectory is proposed in this paper. The algorithm principle is presented in details. In experiment, the IGS SHAO data are used to analyze the accuracy. The satellite-station model could present the abrupt variation of electron density. The model accuracy is within 1～3 TECU.

satellite trajectory；ionosphere model；model accuracy

吳寒，吳燕蘋，吳亞君，等.一種基于衛星軌跡的電離層區域建模方法[J].測繪通報，2017(10)：120-123.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0328.

2017-01-03

重慶市科委科技資助(2009GB2015);精密工程與工業測量國家測繪地理信息局重點實驗室開放基金(PF2012-14)

吳 寒(1985—)，男，碩士，工程師，主要從事衛星導航定位數據處理方面的工作。E-mail：wh@dl023.net

P228

A

0494-0911(2017)10-0120-04