模糊數學在丹江口水庫富營養化評價中的應用

張 煦，熊 晶，程繼雄，姚志鵬，陳亞男

1.湖北省環境監測中心站，湖北 武漢 430072 2.中國環境監測總站，國家環境保護環境監測質量控制重點實驗室，北京 100012

模糊數學在丹江口水庫富營養化評價中的應用

張 煦1，熊 晶1，程繼雄1，姚志鵬2，陳亞男2

1.湖北省環境監測中心站，湖北 武漢 430072 2.中國環境監測總站，國家環境保護環境監測質量控制重點實驗室，北京 100012

丹江口水庫是南水北調中線工程水源地，其水質安全將直接影響調水工程的成敗。基于2013年6月的水質監測結果，通過對水質指標的聚類，將丹江口水庫劃分子庫區，并嘗試使用模糊數學方法進行水質富營養化評價。結果表明，丹江口庫區可分為6個子庫區，各庫區在透明度、溶解氧、濁度、高錳酸鹽指數、總磷、硝酸鹽氮和葉綠素a等理化指標均有顯著差異；富營養化評價顯示，庫區總體營養狀態級別為中營養。其中，壩前區域(庫區Ⅰ)和丹庫主體部分(庫區Ⅵ)營養狀態級別為貧營養，漢庫原河道區(庫區Ⅱ)為中營養，漢江入庫口(庫區Ⅲ)、漢庫最大庫灣(庫區Ⅳ)、丹江入庫口(庫區Ⅴ)為輕度富營養。模糊綜合評價法較好反映出水質的模糊性、連續性，使評價結果更加準確可靠。

丹江口水庫；聚類分析；富營養化評價；模糊數學

Abstract:Danjiangkou Reservoir is the water source for the middle route of South-to-North Water Diversion Project, and therefore its water quality could directly influence the success of the project. Based on the result of water quality monitoring in June 2013, Danjiangkou Reservoir was divided into sub-reservoirs through hierarchical cluster analysis on water quality indexes, meanwhile, fuzzy mathematics was also adopted to evaluate the eutrophication of water quality. It was revealed that the six sub-reservoirs of Danjiangkou Reservoir differed significantly in terms of their physical and chemical indexes, such as transparency, dissolved oxygen, turbidity, permanganate index, total phosphorus, nitrate nitrogen, chlorophyll-a, etc.; according to the evaluation of eutrophication, the general nutritional status level of the reservoir is mesotrophic, thereinto, the front area of dam (Reservoir Area I) and the main body of Dan Reservoir (Reservoir Area VI) are oligotrophic; the original river course area of Han Reservoir (Reservoir Area II) is mesotrophic; the entrance of reservoir for Han River (Reservoir Area III), the biggest cove of Han Reservoir (Reservoir Area IV) and the entrance for Dan River (Reservoir V) are mild eutrophic. The fuzziness and continuity of water quality could be relatively clear revealed with the fuzzy comprehensive evaluation method, which improves the preciseness and reliability of evaluation result.

Keywords:Danjiangkou Reservoir;hierarchical cluster analysis;eutrophication evaluation;fuzzy mathematics method

丹江口水庫是南水北調中線工程水源地，水域橫跨鄂、豫兩省，由湖北境內的漢庫和河南境內的丹庫兩大部分組成。丹江口水庫多年平均入庫水量為395億m3，水庫多年平均面積超過了700 km2[1]。2012年，丹江口大壩加高后，水庫正常蓄水位從157 m提高至170 m，水域面積可達1 022.75 km2，蓄水量達290.5億m3[2]。南水北調中線一期工程于2014年11月開始試調水，12月正式通水。調水后，庫區營養物質的累積可能會對水源區水質和水生態安全造成威脅。因此，定量評價丹江口庫區水體富營養化程度對制定針對性的環境保護措施，維持健康穩定的水生生態系統具有重要指導意義。目前，水體富營養化評價主要采用營養狀態指數法[3]、灰色關聯分析法[4]、人工神經網絡法[5]、模糊數學法[6]等。模糊數學法以隸屬度函數描述水質營養狀態分級界限的模糊性和不確定性，已成功的應用在水體的富營養化評價中[7-8]。常用模糊數學方法主要包括模糊聚類分析和模糊綜合評價，其中模糊綜合評價是指綜合考慮受多種因素影響的事物或系統時對其進行總的評價，比模糊聚類分析更適用于富營養化評價。

2013年6月，筆者對丹江口水庫進行了大范圍的水質監測，嘗試用聚類分析方法對丹江口水庫進行水域分區，并用模糊數學方法對丹江口水庫不同分區的富營養化程度進行評價，為保障丹江口水庫水質安全和庫區水體污染防治提供科學參考。

1 實驗部分

1.1采樣點設置和監測項目

基于丹江口水庫地貌特點，綜合考慮河流入庫區、庫灣、庫體水質差別，采用網格法布設43個監測點位。其中，漢庫布設21個點位(1#～21#)，丹庫布設22個點位(22#～43#)，較全面反映出丹江口庫區水質狀況(圖1)。

圖1 丹江口水庫監測點位分布圖Fig.1 Distribution of monitoring points in Danjiangkou Reservoir

監測項目為水溫、pH、透明度、溶解氧、濁度、高錳酸鹽指數、總磷、總氮、硝酸鹽氮、葉綠素a共10項。其中，濁度、高錳酸鹽指數、硝酸鹽氮使用奧地利S::CAN型在線多參數監測系統現場測定，葉綠素a使用BBE FLUOROPROBE藻類野外現場分析儀(version 1.6 E1)現場測定，其余指標根據《水和廢水監測分析方法》(第四版)測定。

1.2分析方法

1.2.1 聚類分析

對水質指標進行lg(x+1)轉換后用聚類分析方法(Hierarchical Cluster Analysis)劃分庫區，用單因素方差分析(One-way ANOVA)解析庫區間水質指標的差異性。若存在顯著差異，則進行多重比較；如果方差齊，進行LSD(Least Significant Difference)檢驗；如果方差不齊，進行Games-Howell檢驗。

1.2.2 模糊數學綜合評價方法模型

1)評價指標及分級評價標準

水體發生富營養化與水體中營養物質氮、磷、葉綠素a等關系密切，參考國內對湖泊水庫富營養化評價的研究，并結合研究區實際情況，選擇鄭丙輝等[10]研究的三峽水庫營養狀態評價標準中的“過渡型”水體評價標準(表1)。將評價標準中“清潔”與“污染”之間分界點的值定義為基點值，在本研究中即第三級——輕度富營養的值定為基點值。[11]

表1 水體營養狀態評價標準Table 1 Evaluation standard of water trophic status

2)權重系數的確定

污染因子的權重系數用于衡量參加評價各污染因子對水體環境質量影響的大小，在模糊水質評價中，權重系數常用于描述其對水質污染的重要性，采取污染貢獻率求污染因子權重系數。計算公式為

(1)

3)構造隸屬度函數方程

隸屬度是指某種事物所屬某種標準值的程度，是模糊綜合評價模型的重要模糊算子，只有通過建立隸屬度函數方程式，才能進行模糊映射分析。

文章采用的模糊數學隸屬函數有兩種形式，對于總磷、總氮和葉綠素a這類越小越優型的評價因子，其隸屬度函數應選擇[12]：

(2)

(3)

(4)

對于透明度這類越大越優型的評價因子，其隸屬度函數應選擇[13]：

(5)

(6)

(7)

式中：rij表示因子i對j級營養狀態級別的隸屬度；Ci表示因子i的實測濃度；Si,j表示因子i的第j級標準限值。

4)構建隸屬函數矩陣

設某因子有n個水體樣本，m級評價標準，由隸屬度函數公式求得樣本i對j級營養狀態級別的隸屬度rij，則全體rij構成該因子的隸屬函數矩陣R：

(8)

5)計算模糊綜合評價結果

設某因子有n個水體樣本，根據權重系數計算公式求得該因子在各水體樣本中的權重系數αi，構成權重向量A：

A=(α1，α2，…αn)

(9)

在權重向量A和隸屬函數矩陣R已知時，模糊綜合評價模型可表達為

B=A·R

(10)

式中：B=(b1，b2，…bm)；模糊綜合指數b0=max{bj}，j=1，2，3，…m；bj表示第j級的環境質量標準對綜合環境分級指數的隸屬程度。

2 結果與分析

2.1丹江口水庫采樣點聚類分析

依據丹江口水庫地理分布特點，對漢庫和丹庫分別進行水質指標聚類，聚類結果如圖2～圖3所示。由圖2、圖3可以看出，橫坐標為聚類重新標定距離(Rescaled Distance Cluster Combine)，縱坐標為聚類要素(監測點位)。參與聚類的有透明度、溶解氧、濁度、高錳酸鹽指數、總磷、總氮、硝酸鹽氮和葉綠素a共8項指標。聚類分析結果顯示，漢庫劃分為4個區(Ⅰ區～Ⅳ區)，丹庫劃分為2個區(Ⅴ區～Ⅵ區)(表2)。

圖2 漢庫采樣點聚類分析樹狀圖 Fig.2 The dendrogram of cluster analysis for monitoring points in Hanjiang part of Reservoir

2.2各區監測結果分析

單因素方差分析顯示，除總氮外，透明度、溶解氧、濁度、高錳酸鹽指數、總磷、硝酸鹽氮、葉綠素a 7項指標在丹江口水庫6個區之間均存在顯著差異。丹江口水庫不同分區監測結果統計如表3所示。

圖3 丹庫采樣點聚類分析樹狀圖 Fig.3 The dendrogram of cluster analysis for monitoring points in Danjiang part of Reservoir

分區監測點位Ⅰ區1#、2#、3#、4#、5#、6#Ⅱ區7#、8#Ⅲ區13#、14#Ⅳ區9#、10#、11#、12#、15#、16#、17#、18#、19#、20#、21#Ⅴ區22#、25#Ⅵ區23#、24#、26#～43#

表3 丹江口水庫不同分區監測結果統計Table 3 Statistical results of monitoring data of different regions in Danjiangkou Reservoir

注：數值為“平均值±標準誤差”；字母不同的同一變量表明其存在顯著差異(P<0.05)。

透明度Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅵ區各為一類，Ⅱ、Ⅴ區可分為一類，其中Ⅵ區透明度最大，Ⅰ區次之，Ⅲ區透明度最小；溶解氧在6個區呈現不同特點，其中Ⅱ、Ⅳ區溶解氧最大，Ⅵ區最小；濁度指標Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ區各為一類，Ⅳ、Ⅴ區為一類，Ⅰ區兼具Ⅱ、Ⅵ區的特點，其中Ⅲ區濁度最大，Ⅰ、Ⅵ區濁度最小；高錳酸鹽指數Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ區各為一類，Ⅰ、Ⅲ區為一類，Ⅱ區兼具其他區域特點，其中Ⅳ區最大，Ⅲ、Ⅵ區最小，各區均值均達到Ⅰ類；總磷在6個區各有不同，Ⅱ區兼具其他區域特點，其中Ⅲ、Ⅳ區最大(均值達到Ⅳ類)，Ⅴ、Ⅵ區最小(均值達到Ⅱ類)；硝酸鹽氮Ⅰ、Ⅱ、Ⅴ、Ⅵ區各為一類，Ⅲ、Ⅳ區可分為一類，其中Ⅴ區最大，Ⅱ區最小；葉綠素a指標在6個區各有不同，Ⅱ區兼具其他區域特點，其中Ⅳ區最大，Ⅱ區次之，Ⅲ、Ⅵ區最小。

總氮指標在6個區之間接近顯著性差異(P=0.051)。總氮濃度為0.61～2.41 mg/L，大部分點位為Ⅳ～Ⅴ類。

Ⅰ區位于丹江口水庫壩前位置，水深較大，流速緩慢，水體相對穩定。Ⅱ區為原漢江河道，形態狹長，連接漢庫最大庫灣與壩前庫區。Ⅲ區位于漢江入庫口區域，為河流形態與水庫形態的緩沖帶，水體有一定流速，水較淺。Ⅳ區是丹江口水庫漢庫的最大庫灣。Ⅴ區位于丹江入庫口區域，也為河流形態與水庫形態的緩沖帶，有一定流速，水較淺。Ⅵ區為丹庫主體，水面大、水位深，水體穩定。

根據水質指標的聚類分析結果進行的分區較為合理。I區位于壩前位置，為典型的深水水庫，透明度大，濁度小，葉綠素a較小，該區域水質總體優良，發生富營養化的潛在風險較低；Ⅱ區為原漢江河道，形態狹長，連接漢庫最大庫灣與壩前庫區，透明度、溶解氧、葉綠素a較大，總氮、硝酸鹽氮均最小，總體水質較好；Ⅲ區為漢江入庫口緩沖帶，水體有一定流速，水最淺，由于有上游帶來的懸浮泥沙[14]，其透明度最小、濁度最大，高錳酸鹽指數、葉綠素a最小，總磷最大；Ⅳ區透明度較小，溶解氧、濁度較大，葉綠素a最大，高錳酸鹽指數、總磷也較大，該區域為漢庫最大庫灣，水面面積大，水深較深，流動性較差，在采樣過程中水面多現圍網養殖現象，漁業養殖投肥是影響Ⅳ區水質的重要原因，若不及時采取相關措施，該區域部分位置將有發生水華的風險；Ⅴ區為丹江入庫口緩沖帶，水體有一定流速，水較淺，透明度較小，濁度較大，總磷最小，硝酸鹽氮、總氮、葉綠素a較大；Ⅵ區為丹庫主體，為典型的深水水庫，水面大、水位深，透明度最大，濁度最小，高錳酸鹽指數、總磷、葉綠素a較小。

2.3運用模糊數學評價丹江口水庫富營養化水平

2.3.1 權重系數的確定

根據丹江口水庫Ⅰ～Ⅵ區和全庫區的透明度、葉綠素a、總磷、總氮濃度均值，代入權重系數計算公式得出各區各監測指標的權重系數，如表4所示。

表4 丹江口水庫各區各指標權重系數 Table 4 Weight coefficient of each index of differentregions in Danjiangkou Reservoir

2.3.2 隸屬度函數矩陣的確定

(11)

(12)

(13)

(14)

2.3.3 模糊評價結果

將隸屬函數的矩陣S(TD)、S(Chla)、S(TP)、S(TN)和表4中的數據代入公式B=A·R，可得丹江口水庫Ⅰ～Ⅵ區和全庫區的模糊綜合評價指數。取疊加隸屬度函數最大值為各區對應的營養狀態級別，結果表明，丹江口庫區總體營養狀態級別為中營養，但各子庫區營養狀態存在差異，其中Ⅰ、Ⅵ區營養狀態級別最低，為貧營養；Ⅱ區為中營養；Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ區為輕度富營養(表5)。

表5 丹江口水庫各區營養狀態模糊評價結果Table 5 Fuzzy evaluation results of water trophic statusof different regions in Danjiangkou Reservoir

2.4綜合營養狀態指數評價與模糊綜合評價結果比較

綜合營養狀態指數評價[15]結果顯示，對丹江口水庫Ⅰ～Ⅵ區、全庫區進行營養狀態評價，丹江口水庫Ⅰ～Ⅵ區和全庫區營養狀態級別均為中營養，其中Ⅵ區營養狀態指數最小，為32.07；Ⅳ區營養狀態指數最大，為48.81(表6)。

表6 不同營養狀態評價方法結果對比 Table 6 Water trophic status results of two differentevaluation methods

兩種營養狀態評價方法均顯示，丹江口庫區總體為中營養狀態，但各子庫區評價結果存在差異。模糊數學法對各子庫區營養狀態的評價區分度更好，與實際情況更加吻合。

綜合營養狀態指數是由各參評因子的營養狀態指數按權重相加可得到，各因子的權重系數是固定值，且每個因子的營養狀態指數計算公式是由各個因子與葉綠素a的相關系數推導得出，該方法的最大弊端是過于依賴各指數之間的相關系數[6]。

在模糊綜合評價中，由于各影響因子在不同水體中對水體富營養化的貢獻程度不同，所以其權重也不同。研究基于丹江口水庫各區水體間的差異，分別計算了各區評價因子的權重，充分體現各項評價因子在不同區域的不同特點。同時，模糊數學評價法用隸屬度來表示富營養化分級界限，能較好地反映水質級別的模糊性與連續性。文中丹江口水庫Ⅰ、Ⅵ區模糊評價結果均為貧營養，但Ⅰ區貧營養的隸屬度為0.394，Ⅵ區貧營養的隸屬度為0.665，兩者相較Ⅵ區營養狀態實際優于Ⅰ區。模糊綜合評價克服了以往單因子評價的缺點，充分考慮了各項指標在總體評價中的貢獻差異，可對多指標進行綜合評價，更能全面客觀地反映實際狀況。

3 結論

基于丹江口水庫水質聚類的分區結果較為合理，6個子庫區之間在透明度、溶解氧、濁度、高錳酸鹽指數、總磷、硝酸鹽氮和葉綠素a 7項指標存在顯著差異，這與各子庫區地理特點相吻合。

丹江口水庫水體富營養化模糊評價結果表明，庫區總體營養狀態級別為中營養，各子庫區營養狀態存在差異，其中Ⅰ、Ⅵ區營養狀態級別最低，為貧營養；Ⅱ區為中營養；Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ區為輕度富營養。模糊綜合評價法的評價結果與實際水質營養狀態更相符。因此，通過構建隸屬函數，確定評價指標的權重可以很好解決富營養化影響因子和分級標準的模糊性，較綜合營養狀態指數法更具客觀性和準確性。

根據評價結果，丹江口水庫壩前和丹庫主體部分水質較好，處于貧營養狀態，完全能夠保障南水北調中線水源地水質；漢江入庫口區域、漢庫最大庫灣和丹江入庫口區域呈輕度富營養，需引起有關部門注意，加強監測與預警，落實各項污染防治措施，保障丹江口水庫水質安全。

研究主要探討了采用模糊數學方法評價丹江口水庫富營養化程度的適用性。維護和改善丹江口庫區水環境狀況需要開展長期的監測和研究工作，后期將在已有工作的基礎上，對南水北調中線工程通水前后的水質狀況進行對比分析，并系統研究各子庫區水質狀況的差異，確保實現“一庫清水送北京”的目標。

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ApplicationofFuzzyMathematicsforEvaluationofEutrophicationinDanjiangkouReservoir

ZHANG Xu1, XIONG Jing1, CHENG Jixiong1, YAO Zhipeng2，CHEN Yanan2

1.Hubei Province Environmental Monitoring Centre, Wuhan 430072, China 2.State Environmental Protection Key Laboratory of Quality Control in Environmental Monitoring, China National Environmental Monitoring Centre, Beijing 100012, China

X824

A

1002-6002(2017)03- 0099- 07

10.19316/j.issn.1002-6002.2017.03.15

2016-01-29;

2016-03-22

國家科技支撐計劃項目“南水北調中線工程水源地及沿線水質監測預警關鍵技術研究與示范”(2011BAC12B01-01，2011BAC12B02-01)

張 煦(1986-)，女，湖北孝感人，碩士，工程師。

姚志鵬