探討混沌分析在中長期水文預(yù)測中的應(yīng)用和展望

文/馬志貴,國電新疆吉林臺水電開發(fā)有限公司

探討混沌分析在中長期水文預(yù)測中的應(yīng)用和展望

文/馬志貴,國電新疆吉林臺水電開發(fā)有限公司

本文首先介紹了基于混沌理論的中長期水文預(yù)測識別方法，然后探討了基于混沌分析法在中長期水文預(yù)測中的具體應(yīng)用，最后分析了基于混沌分析法在水文系統(tǒng)的中長期預(yù)測。

混沌分析法；中長期水文預(yù)測；識別方法；應(yīng)用

要將混沌理論應(yīng)用于水文預(yù)測中，首先就需判別水文系統(tǒng)的運(yùn)動形式是否為混沌運(yùn)動，即進(jìn)行混沌性識別或序列性質(zhì)鑒別，然后才可借助于水文序列的相空間，并應(yīng)用混沌分析方法，在水文序列的相空間中分析水文系統(tǒng)的運(yùn)動規(guī)律，最后再在上述分析基礎(chǔ)上，作進(jìn)一步的諸如混沌預(yù)測方法等研究。所以重建水文系統(tǒng)相空間，水文序列性質(zhì)鑒別(即水文系統(tǒng)混沌性識別)及水文混沌預(yù)測方法是混沌分析法在水文預(yù)測中所面臨的三大關(guān)鍵問題。

1 基于混沌理論的中長期水文預(yù)測識別方法

1.1 飽和分維數(shù)

維數(shù)作為空間以及客體的重要幾何參量，空間運(yùn)動過程中其所需要變量個數(shù)．利用狀態(tài)空間中的維數(shù)進(jìn)行反映，并且，吸引子所表示的是其所必需的信息量。一般來講，將吸引子定義為經(jīng)過長時間的演化之后。其所能形成的最終狀態(tài)。水文動力系統(tǒng)中．吸引子可以將其概括為三類：平衡點(diǎn)、極限環(huán)以及混沌吸引子對于混沌吸引子而言．其作為一種分形結(jié)構(gòu)，本身并不具有特征尺度，因此可以將混沌吸引子定義為分?jǐn)?shù)維．可以用下式進(jìn)行表達(dá)：

在上式中，將e表示為V維空間中的子集，M(X)為覆蓋e所需的邊長為X的V維立方體的最小數(shù)目。并且．如果在重構(gòu)的相空間中可以得到相對小的分維數(shù)，就可以認(rèn)定此水文

系統(tǒng)具有混定性特征。飽和分維數(shù)的分析方法是目前較為常用的識別混沌特性的分析方法．得到很大程度上的應(yīng)用。

1.2 Lyapunov指數(shù)

Lyapunov指數(shù)被應(yīng)用于量化初始相近的軌道指數(shù)所發(fā)散出以及估計(jì)系統(tǒng)的混沌量，并且能夠從整體上對水文系統(tǒng)的混沌量水平進(jìn)行反映．從而凸顯出系統(tǒng)的混沌性特征。最小李

雅普諾夫指數(shù)對軌道收縮快慢起到?jīng)Q定性作用．最大李雅普諾夫指數(shù)則是對軌道發(fā)散覆蓋整個吸引子的快慢以及可預(yù)報(bào)時間的尺度。同時，所有的李雅普諾夫指數(shù)從整體上的表現(xiàn)出了軌道總的發(fā)散快慢。例如，如下式中所提到的一維映射：

Xn+1=f(Xn)

一維映射狀態(tài)下．只有一個拉伸以及折疊的方向，因此可以對初值x0以及近鄰值x0+Wx0，進(jìn)而，由下式即可以做出一次迭代進(jìn)行兩點(diǎn)之間的距離計(jì)算：

在經(jīng)過N次迭代后．兩點(diǎn)之間的距離即可以將其用下式表示：

進(jìn)而推導(dǎo)出李雅普諾夫特征指數(shù)：

一維映射的運(yùn)算過程中．只有唯一的李雅普諾夫指數(shù)，并且其面，臨著三種狀況．分別是大于、小于以及等于零。最大的李雅普諾夫指數(shù)為正．就可以作為動力系統(tǒng)是否為混沌性質(zhì)的重要條件，其倒數(shù)也可以將其作為最大可預(yù)測長度的估計(jì)值。

1.3 K熵

Kolmogorov熵可以簡稱K熵，其是指系統(tǒng)在一定時間內(nèi)，其所產(chǎn)生的平均信息量的一種上限。被用來表示度量系統(tǒng)運(yùn)動的混亂以及無序所產(chǎn)生的程度值。測度熵是一種精確化的

信息熵，用來表示信息損失率的平均值．也能夠區(qū)別規(guī)則運(yùn)動、混沌運(yùn)動以及隨機(jī)運(yùn)動。測度熵所代表的是 Lyapunov指數(shù)之和，用來體現(xiàn)系統(tǒng)的無序程度。將其分為三種情況：K=0即表示系統(tǒng)正處于規(guī)則運(yùn)動狀態(tài)，K=+∞時，系統(tǒng)處于隨機(jī)運(yùn)動狀態(tài)，0＜K＜+∞時，系統(tǒng)處于混沌運(yùn)動，以此來作為判斷混沌運(yùn)動的標(biāo)準(zhǔn)

2 基于混沌分析法在中長期水文預(yù)測中的具體應(yīng)用

對所具有的混沌特征的水文系統(tǒng)，其本身所具有的吸引子對初始條件有敏感與依賴性．在一定時間段內(nèi)軌道發(fā)散較小，信息損失程度也相對較少。對中長期水文預(yù)測具備一定的基礎(chǔ)條件傳統(tǒng)的水文動力系統(tǒng)預(yù)測模式以及統(tǒng)計(jì)預(yù)測模式與相空間之間進(jìn)行緊密聯(lián)系，從而使水文預(yù)測方法更加具有系統(tǒng)性。最近一些年來，混沌分析法的研究成果主要集中在了水文時間的序列的預(yù)測部分。傳統(tǒng)的動力學(xué)方法以及數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法需要首先建立數(shù)據(jù)序列的主觀模型，并依據(jù)此類進(jìn)行預(yù)測與計(jì)算。利用混沌分析方法，可以在不建立主觀模型的情況下對數(shù)據(jù)序列直接計(jì)算．從而以此分析出客觀規(guī)律，并進(jìn)行預(yù)測。此舉的優(yōu)勢在于避免了人為主觀性對預(yù)測過程的干擾，從而進(jìn)一步提升了預(yù)測的精度以及可信度在實(shí)際的混沌預(yù)測過程中，需要事先利用假想未知相點(diǎn)以及已知相點(diǎn)．從而以此作為線性或非線性的函數(shù)關(guān)系的基本條件。其次，根據(jù)數(shù)據(jù)資料利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論以及方法．建立相點(diǎn)模為變量以及應(yīng)變量的預(yù)報(bào)方程。或者是根據(jù)數(shù)據(jù)資料．從眾多的可能性多項(xiàng)式關(guān)系中．對理想函數(shù)關(guān)系進(jìn)行自動選擇，從而獲得預(yù)報(bào)方程。利用已知系統(tǒng)的動力模式，將會在混沌預(yù)測中獲得極大的積極意義。

3 基于混沌分析法在水文系統(tǒng)的中長期預(yù)測分析

我國河流眾多，水域復(fù)雜，建立統(tǒng)一、系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)模型缺乏理論與實(shí)踐上的基本條件。通過尋求新的方法．例如復(fù)雜性科學(xué)、分形理論等多種手段對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析．尤其是以

混沌分析法作為主要的分析方法河道水位流量中長期預(yù)報(bào)本身難度較大。其形成受多種因素相互作用而形成。利用混沌分析法，能夠在一定程度上避免人為主觀能動性，降低了建立數(shù)學(xué)模型的難度．從而為模擬水流動力學(xué)特征提供了重要的數(shù)據(jù)支持．對于河道水位流量預(yù)報(bào)的精準(zhǔn)度以及可靠性有著很大的提升作用。在混沌分析法在河道水位流量預(yù)報(bào)中需要著重解決幾項(xiàng)問題：①河道水位流量要素所具有的混沌特征識別、演化成因機(jī)理以及形成條件；②分析時間序列過程中，需要具備無限長以及無噪音的特點(diǎn)；③定量描述水流要素混沌演化規(guī)律以及其在時空尺度上的變化；④定量描述水流要素混沌演化成因機(jī)理以及演化規(guī)律間的因果關(guān)系。

4 結(jié)語

水文系統(tǒng)在運(yùn)行過程中。受到各種客觀條件的影響，其時空變異性較強(qiáng)．所展現(xiàn)出的隨機(jī)性與貌似隨機(jī)性特點(diǎn)給水文預(yù)測帶來了相當(dāng)大的困難。混沌分析法的應(yīng)用，在很大程度高

上解決了傳統(tǒng)預(yù)測方式的弊端，兩者之間的有效結(jié)合．很大程度上提升了水文預(yù)測的精度與可靠性。但是，在復(fù)雜水文狀況中，如何利用混沌分析方法提升中長期預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確性．需要進(jìn)一步加以分析與研究

[1]雷苗.面向混沌時間序列預(yù)測的隱式特征提取算法[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2014，35(1)

[2]張坤.紅河流域月徑流時間序列的混沌特性分析[J].人民珠江，2013，34(4)

[3]丁紅.小波分析在徑流時間序列預(yù)測的應(yīng)用[J].柳州師專學(xué)報(bào)，2012．27(3)