基于小波變換與區域的PET/CT醫學圖像像素級融合

陳琛 霍兵強 李海軍 陸惠玲

摘要：為了使PET/CT醫學圖像融合達到更好的效果，討論了小波變換和區域的最優融合方法。首先將PET圖像和CT圖像通過二維離散小波變換，得到低頻子帶和高頻子帶；其次采用鄰域能量、鄰域方差、鄰域梯度3種算法對高頻子帶進行規范化，融合規則均選用絕對值取大的方法；然后選用取平均值的方法對低頻子帶進行融合，將融合后的PET/CT圖像通過二維離散小波逆變換，獲得最終的融合圖像；最后對3種融合算法進行比較，得出最優算法。實驗結果表明，基于鄰域梯度的融合方法在客觀評價指標和人眼視覺效果上均優于其它方法，且魯棒性較強。

關鍵詞：圖像融合；小波變換；區域；PET/CT

DOIDOI：10.11907/rjdk.171458

中圖分類號：

TP317.4文獻標識碼：A文章編號：16727800（2017）010020203

0引言

當代醫學能夠利用成熟影像設備得到人體臟器結構、內部組織、功能變化等多方面的人體健康狀況信息，從而更加客觀、精確地了解人體健康水平。PET/CT兼具PET和CT的功能和優點，既能精確定位，又能在分子水平上實時測量人體細胞癌變情況，還能反映病灶的形態結構及病理生理。利用小波變換進行圖像融合具有實際的物理意義與較高的臨床實用價值，針對大小不同的細節、邊緣信息，并在不同尺度上進行提取處理，合成的融合圖像能準確體現所有特性的細節信息。小波分解是多尺度、多分辨率的分解過程。

為了解決小波基的構造問題，SMallat與YMeyer[12]創建了多尺度分析方法，解決了很多Fourier變換不能處理的困難問題。小波分析應用領域十分廣泛，包括信號分析與圖像處理、醫學成像與診斷、地震勘探數據處理、計算機分類與識別、大型機械的故障診斷、量子力學與理論物理等方面[34]。

根據基于小波變換和區域的PET/CT醫學圖像的3種融合方法，得出融合方法的基本思路是：首先對已配準的PET和CT圖像進行小波變換，得到低頻子代和高頻子代；再對分解后的低頻子帶采用取平均的融合規則進行融合，而對于高頻分量，分別在3種區域算法下，進行取最大值的融合規則；最后，找出最優算法。實驗結果表明，領域梯度融合算法是有效、可行的，即領域梯度融合算法可獲得信息量較高的融合圖像，取得滿意的視覺效果。

1小波變換

20世紀80年代中期，法國科學家Morlet和Grossman在進行地震信號分析時提出小波分析 （Wavelet Analysis）方法，隨后該方法發展迅速。在許多應用中，都將小波分析歸結為信號處理問題。目前，傅立葉分析是對性質隨時間穩定不變的信號進行處理的理想工具。而在實際情況下，絕大多數信號是非穩定的，而適用于非穩定信號處理的工具是小波分析。小波分析應用的一個重要方面就是圖像與信號壓縮，其特點是壓縮速度快、壓縮比高，在傳遞中可以抗干擾，且保持壓縮后圖像與信號的特性不變。目前比較成功的基于小波變換的壓縮方法有小波變換向量壓縮、小波變換零樹壓縮、小波域紋理模型方法和小波包最好基方法等[5]。

2基于區域的融合算法

區域融合算法是通過每個像素點所在區域的特征因子運算加權系數得到的。該算法不但考慮了每個像素的灰度值大小，而且考慮了該像素點所在區域的各個像素間的關聯性，可改善像素所在區域的清晰度[6]。相比于單個像素點的算法，其改善了源圖像清晰區域提取的準確性。常見的區域有鄰域梯度、鄰域能量和鄰域方差。設F（x，y）是融合圖像在點（x，y）的灰度值，S為窗口區域（設窗口大小為3*3）， H為窗口函數，i=C或D（C、D為源圖像）是圖像i在點（x，y）處的灰度值，則有以下定義：

（1）鄰域能量的定義為：

Ei（x，y）=∑m，nsH（m，n）f2i（x+m，y+n）（1）

其中，H=01/801/81/21/801/80，i=1、2，窗口函數H的公式是可變的。

（2）鄰域方差的定義為：

σi（x，y）=19∑1m=-1∑1n=-1fi（x+m，y+n）-fi（x+m，y+n）2（2）

式中：

fi（x，y）=19∑1m=-1∑1n=-1fi（x+m，y+n）（3）

（3）鄰域梯度的定義為：

Gi（x，y）=∑m，nSH（m，n）fi（x+m，y+n）（4）

其中，H=18-1-1-1-18-1-1-1-1 ，i=1、2，窗口函數H的公式是可變的。

3基于小波變換與區域的PET/CT醫學圖像融合

3.1融合思路

基于小波變換和區域的PET/CT醫學圖像融合算法流程如圖1所示。

圖1融合算法流程

先對已配準好的PET圖像和CT圖像進行二維離散小波變換，獲得1個低頻分量和3個不同方向的高頻分量。根據不同分量的特點，分別選用各自的融合方法。其中低頻部分采用取平均值的融合方法，高頻部分選用鄰域能量、鄰域方差和鄰域梯度3種不同區域取最大值的融合方法。之后將融合后的系數矩陣經過二維離散小波逆變換，獲得最終的融合圖像。最后，通過對比試驗充分驗證了鄰域梯度融合算法的可行性和有效性。

3.2實現方法

3.2.1低頻融合方法

通過小波分解獲得低頻帶的小波系數，比較對應的像素且取均值，新系數即是融合后的系數矩陣低頻子帶的系數[7]。

Fij（x，y）=∑Kk=1ck×Dik，j（x，y）（5）

式中，K表示源圖像數目，Fij（x，y）是融合后圖像在（x，y）第j層小波的分解系數，ck表示各圖像的加權系數；i= 1、2、3是0°、90°和45°的小波分解系數；Dik，j（x，y）是圖像K 的（x，y）第j層小波分解系數。endprint

3.2.2基于鄰域的高頻融合規則

源圖像經過小波變換后的多方向高頻子帶，包含了圖像的輪廓信息和細節特征，PET與CT圖像經小波變換后得到3個方向的高頻子帶。針對高頻子帶具有稀疏性的特點[8]，首先通過區域算法，將其變為相應區域下的鄰域能量矩陣、鄰域方差矩陣和鄰域梯度矩陣。在圖像的小波變換中，小波系數的絕對值處于較大情況下，圖像有對比度變化較大的邊緣等特征。由于人眼對這些特征比較敏感，因此在基于區域矩陣變換后，比較并取相應像素的較大絕對值，獲得系數為融合后的系數矩陣高頻子帶的系數。

Fij（x，y）=maxK{abs（Dik，j（x，y））}（6）

式中，abs（Dik，j（x，y））是將小波變換系數Dik，j（x，y）進行絕對值運算；maxK{abs（Dik，j（x，y））}是將小波變換系數進行取最大值運算。

4仿真實驗及分析

4.1實驗環境

硬件環境為：仿真硬件平臺為Pentium（R） DualCore CPU E6700，3.2 GHz，2. 0 Gbyte內存，操作系統為Windows 7。軟件環境為 Matlab R2014a。

實驗采用一組肺癌經配準后的PET及CT圖像，圖像大小為256×256像素，驗證試驗采用3組其它肺癌配準后的PET及CT圖像，圖像大小為256×256像素。

小波分解參數設置為：分解系數dim=2，小波類型為離散型小波，鄰域矩陣大小為3×3。

4.2實驗結果及分析

實驗1：對鄰域方差、鄰域梯度和區域能量3種圖像融合算法進行比較。

為了檢驗融合算法在圖像融合中的優勢，將鄰域能量、鄰域方差與鄰域梯度3種圖像融合算法進行比較。算法中，圖2（c）高頻子帶采用基于鄰域能量的取大融合方法，圖2（d）高頻子帶采用基于鄰域方差的取大融合方法，圖2（e）高頻子帶采用基于鄰域梯度的取大融合方法，圖2（c）、（d）和（e）的低頻融合規則均為加權平均法。評價PET/CT圖像依據數據指標和人眼觀察的角度，圖2說明鄰域梯度融合算法得到的PET/CT圖像的邊緣、輪廓、清晰度和紋理等方面信息，好于其它方法的融合效果，且融合圖像既反映了病灶輪廓，又能說明組織與器官的毗鄰關系。

圖2不同算法融合結果

為了客觀評價不同指標下融合圖像的效果，選取信息熵（IE）、平均梯度（MG）、均方誤差（MSE）、峰值信噪比（PSNR）、絕對平均誤差（MAE）和信噪比（SNR）來客觀分析融合圖像的效果。通過對客觀評價指標分析得出，基于鄰域梯度融合算法得到的融合圖像在IE、MG、MSE、PSNR、MAE和SNR指標上均優于其它2種方法，故鄰域梯度算法提高了融合圖像質量?？陀^數據指標和主觀視覺上的一致性，說明鄰域梯度融合算法的PET/CT圖像融合效果較好，進而驗證了該算法的優越性，如表1所示。

實驗2：最優算法進行多組肺癌PET/CT融合效果圖像。

對其它幾組肺癌的PET圖像與CT圖像進行融合檢驗，肺癌患者3組PET圖像與CT圖像融合如圖3所示，結果表明該算法能較好地應用于圖像融合。PET/CT圖像既包含了PET圖像中病灶的代謝情況，又體現了CT圖像中病灶的輪廓與邊緣信息，數據指標也證實了該方法的優點。

實驗表明，基于鄰域梯度的高頻取大和低頻取平均的融合算法，在數據指標和視覺評價上都具有顯著優勢，證明該方法的魯棒性較好，能為手術及定位病灶提供更好的影像依據，且適用于其它疾病的 PET/ CT圖像融合。

5結語

為了對病人作出正確且全面的診斷治療，對不同醫學成像設備產生的圖像信息進行分析[9]。在選擇融合規則方面，按照小波變換和區域 PET/ CT醫學圖像的成像特點，比較了不同融合方法，并針對小波變換高頻部分矩陣系數稀疏的特點，利用區域算法，有效重構了圖像的細節和紋理等信息[10]。而低頻子帶選用取平均值的融合算法，結合了PET/ CT圖像特性，結果證實此算法能保留更多代謝特征和邊緣信息，且更適應人眼視覺特性。該方法用于PET/CT圖像融合，不僅能提高融合圖像質量，而且降低了存儲空間的計算復雜度，使主觀視覺效果和客觀評價指標一致，證明該方法有較好的融合圖像效果，進而驗證了區域梯度法的優越性。

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[10]王惠群，王文文，周濤，等.基于多分辨率變換和壓縮感知的PET/CT融合方法[J].電視技術，2016（3）：1116.

責任編輯（責任編輯：黃?。〆ndprint