小角度Rutherford散射模擬與研究

周 偉， 李 聰， 李佳惠

(中國石油大學(xué)(華東) 理學(xué)院， 山東 青島 266580)

小角度Rutherford散射模擬與研究

周 偉， 李 聰， 李佳惠

(中國石油大學(xué)(華東) 理學(xué)院， 山東 青島 266580)

以單靶核Rutherford散射的計(jì)算機(jī)模擬程序?yàn)榛A(chǔ)，編寫了多靶核Rutherford散射的模擬程序。應(yīng)用多靶核模擬程序直觀地研究了多次散射、靶核遮掩、電子屏蔽等影響Rutherford散射公式適用性的因素，更好地理解和分析了小角度Rutherford散射的物理圖像，并通過對不同因素的對比分析，找出了影響小角度Rutherford散射的主要因素。

Rutherford散射； 計(jì)算機(jī)模擬； 多次散射； 靶核遮掩； 電子屏蔽

1 Rutherford散射實(shí)驗(yàn)

Rutherford散射實(shí)驗(yàn)也被稱為α粒子散射實(shí)驗(yàn)，是近代物理科學(xué)發(fā)展中最具影響力的重要實(shí)驗(yàn)之一。該實(shí)驗(yàn)不但證明了核式模型的正確性，而且為人們提供了一種研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)的方法。Rutherford背散射成為一種分析材料的重要技術(shù)手段，廣泛應(yīng)用于固體物理、表面物理、材料物理以及微電子物理學(xué)等方面，并以此為基礎(chǔ)發(fā)展了很多新的技術(shù)，如表面組分含量分析、薄膜厚度測量、雜質(zhì)分析等，這些技術(shù)被廣泛地應(yīng)用在科學(xué)研究和工程建設(shè)中[1-2]。

在Rutherford散射實(shí)驗(yàn)中，散射截面可以由Rutherford公式計(jì)算，但當(dāng)散射角小于45°或散射角接近于180°時(shí)，Rutherford公式給出的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較大的差異[3]。吳去非近似地確定了在小角度內(nèi)保證Rutherford公式有效性的極限角度[4]；馬曉棟等研究了α粒子束的展寬對Rutherford散射的影響[5]；任玉安討論了影響Rutherford散射的因素是一次散射假定的有效性[6]。

本文利用計(jì)算機(jī)模擬找出Rutherford公式在小角度范圍內(nèi)不適用的原因。文獻(xiàn)[7]基于蒙特卡羅方法和單次散射軌跡模擬，建立了一套能有效地模擬在單靶核作用下α粒子散射的計(jì)算機(jī)模擬程序并對其進(jìn)行了優(yōu)化。本文以該方法為基礎(chǔ)，編寫了多靶核Rutherford散射的模擬程序[7-8]，并且應(yīng)用多靶核模擬程序更加直觀、有效地研究了多次散射、靶核遮掩、電子屏蔽等多種因素對Rutherford散射的影響，更好地理解了小角度的Rutherford散射及其相關(guān)理論。

2 程序設(shè)計(jì)

與單靶核Rutherford散射過程的模擬[7]相同，多靶核模擬過程也分成初始化、單次散射軌跡的模擬、蒙特卡洛模擬及散射概率統(tǒng)計(jì)4部分。但與單靶核模擬過程有兩點(diǎn)不同之處：一是在初始化中，需要將單個(gè)靶核擴(kuò)展到多個(gè)靶核，這里的關(guān)鍵是給定靶核的排布；二是在單次散射軌跡的模擬中，需要考慮多個(gè)靶核對入射粒子的共同作用。

在Rutherford散射公式的推導(dǎo)過程中[9-11]，一般認(rèn)為當(dāng)金箔比較薄時(shí)，原子核具體在金箔的哪一層對散射過程的影響不大。我們在最初的研究中，假定金箔內(nèi)的原子核可以壓縮到一層上，在該層上原子核的分布是均勻的，并且以方格形狀排列。

在計(jì)算機(jī)模擬中，靶核個(gè)數(shù)越多，模擬結(jié)果越準(zhǔn)確，越能夠消除因靶核個(gè)數(shù)少而帶來的邊界效應(yīng)。但靶核數(shù)目越多、計(jì)算入射粒子受到的力時(shí)需要的計(jì)算資源就越多，計(jì)算時(shí)間就越長。研究后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)靶核個(gè)數(shù)為25時(shí)，既可以有效地消除邊界效應(yīng)的影響，又可以將模擬時(shí)間控制在合理的范圍之內(nèi)。

另外，本文還研究了靶核間距對模擬結(jié)果的影響，將靶核間距分別取為金原子直徑的1/50、1/100、1/200和1/300，分別模擬將50、100、200和300層金原子壓縮到一層上的情況。最終發(fā)現(xiàn)，將靶核間距確定為1 350 fm(金原子直徑的1/200)是比較合適的選擇。

圖1為不同模擬條件下的散射概率曲線，圖中的點(diǎn)劃線給出了在上述單層多靶核條件下模擬得到的散射概率，點(diǎn)線給出了單靶核條件下的散射概率。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在散射角90°附近單層多靶核條件下的概率明顯出現(xiàn)一個(gè)下陷。分析原因：在單層多靶核散射中，當(dāng)入射粒子被任意靶核散射約為90°時(shí)，其運(yùn)行軌跡必然會(huì)離另外的靶核非常近，這種情況下入射粒子會(huì)被二次散射，并改變散射角，使得散射角為90°的概率被壓低。這個(gè)壓低是將原子核近似看成處在同一層所帶來的必然結(jié)果。為了消除這種效應(yīng)，將一層靶拆分成均勻分布的兩層，每層的靶核個(gè)數(shù)仍為25個(gè)，每個(gè)層上靶核間距擴(kuò)大為2 700 fm，兩層上的靶核交錯(cuò)分布，如圖2所示。經(jīng)過對不同層間距下散射概率的對比分析發(fā)現(xiàn)，2個(gè)靶層之間的間距為900 fm時(shí)，模擬得出的散射概率在有效散射角范圍內(nèi)更接近單靶核條件下的散射概率。因此，將金箔簡化為方格排布的2層靶，每層的靶核個(gè)數(shù)為25個(gè)，靶核間距為2700 fm，層間距取900 fm。

圖1 不同模擬條件下的散射概率曲線

圖2 雙層靶核排布示意圖

3 結(jié)果與分析

Rutherford散射公式推導(dǎo)中有4個(gè)假設(shè)：入射過程中靶核不動(dòng)，金屬箔中原子核前后不互相遮掩，通過金屬箔的α粒子只經(jīng)過一次散射，入射粒子不受核外電子影響[7,12]。這些假設(shè)在一定條件下是成立的，是Rutherford公式推導(dǎo)的前提。但對于小角度Rutherford散射，被散射的α粒子的碰撞參數(shù)較大，上述假設(shè)中有一些就不成立了，這也是Rutherford散射公式不能描述小角度Rutherford散射概率的原因。一般認(rèn)為，影響Rutherford 散射公式適用性的因素可總結(jié)為靶核遮掩、多次散射和電子屏蔽。靶核遮掩是指2個(gè)或2個(gè)以上原子核對入射粒子的作用范圍出現(xiàn)交疊，使入射粒子先后受到2個(gè)以上原子核的作用，即原子核之間不相互獨(dú)立；而多次散射指的是入射粒子在散射過程中先后受到多個(gè)原子核作用。兩者之間雖說法不同，但本質(zhì)上都是入射粒子受到多個(gè)原子核作用。我們認(rèn)為這是同種效應(yīng)，在下面的分析中以多次散射統(tǒng)稱。因此，判斷影響小角度Rutherford散射的主要因素為多次散射和電子屏蔽。

3.1 多次散射

在多靶核Rutherford散射中，靶核層數(shù)越多，多次散射發(fā)生的概率越大。在之前的模擬中，我們給出了2層靶核的Rutherford散射概率。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建完全對稱的三層靶，每層靶核的排布方式保持不變。圖3給出了單靶核、雙層多靶核和3層多靶核3種情況下Rutherford散射概率，可以看出隨著靶核層數(shù)的增多，發(fā)生多次散射的概率增大，小角度范圍內(nèi)的散射概率有明顯增大。對比單靶核Rutherford散射概率，雙層靶核的散射概率有所增大，但增大的程度很小；而3層靶核的Rutherford散射概率在小角度范圍內(nèi)則明顯增大。在0°～45°的小角度范圍內(nèi)，3層靶核的Rutherford散射概率先變大后變小，但整體上要顯著地大于單靶核散射概率。

圖3 不同層數(shù)下的散射概率曲線

3.2 電子屏蔽

電子屏蔽效應(yīng)是指對于入射粒子來說，由于核外電子帶負(fù)電而抵消了一部分核電荷，從而引起有效核電荷的減小，削弱了原子核對入射粒子的作用。要考慮電子屏蔽效應(yīng)，關(guān)鍵的問題是求出在不同碰撞參數(shù)下，入射粒子所能夠感受到的核電荷的有效值。原子中不同軌道上的電子能量Ei由公式(1)給出。其中Z*為有效核電荷數(shù)，它表示在該軌道上的電子所能感受到的核電荷數(shù)；n*為有效主量子數(shù)，它與主量子數(shù)n一一對應(yīng)。結(jié)合斯萊特規(guī)則可以給出不同軌道對應(yīng)的Z*和n*值，具體方法參考文獻(xiàn)[13]。

Ei=-13.6(Z*/n*)2

(1)

另外，電子在核外的運(yùn)動(dòng)可以被近似地看成電子在不同軌道上繞著原子核轉(zhuǎn)動(dòng)，沿軌道運(yùn)動(dòng)的電子的能量可以由公式(2)給出。通過這2個(gè)公式就可以計(jì)算出不同軌道對應(yīng)的半徑r和有效核電荷數(shù)Z*。

(2)

式中,r為軌道半徑，e為電子電荷，ε0為真空電容率。

定義屏蔽常數(shù)S=Z-Z*。圖4給出了不同軌道半徑下屏蔽常數(shù)。對其進(jìn)行擬合便可以得到公式(3)，利用公式(3)可以得到任意半徑下的屏蔽常數(shù)。

S=14.843ln(r)+442.56

(3)

對以瞄準(zhǔn)距離b(r)入射的粒子，其感受到的有效電荷為Z*=Z-S(b)。其中S(b)由公式(3)計(jì)算得到。將該有效電荷代入到模擬程序中，即可以給出電子屏蔽對單靶核Rutherford散射的影響。圖5給出考慮屏蔽效應(yīng)后的散射概率，其中點(diǎn)劃線為考慮電子屏蔽后的散射概率，實(shí)線為單靶核散射概率。可以看出考慮電子屏蔽后的散射概率與單靶核散射概率相比，在小角度范圍內(nèi)更小。這是由于瞄準(zhǔn)距離大的α粒子，其有效核電荷小，故散射概率也小。

圖4 屏蔽常數(shù)與軌道半徑的關(guān)系曲線

圖5 屏蔽效應(yīng)散射概率曲線

3.3 對比分析

上面分別討論了多次散射及電子屏蔽的兩種效應(yīng)的作用機(jī)理，并討論了它們對散射概率的影響。在圖6中，分別畫出多次散射、電子屏蔽及單靶核散射條件下的散射概率。可以得出：在小角度范圍內(nèi)，多次散射和電子屏蔽對α粒子的散射概率的影響是不同的：多次散射使α粒子的散射概率增大，而電子屏蔽導(dǎo)致散射概率減小，兩者對散射概率的影響相反。在作用效果上，顯然多次散射的作用更大，說明多次散射才是影響小角度Rutherford散射的主要因素。隨著散射角的增大，多次散射對散射概率的影響先增大后減小，而屏蔽效應(yīng)的影響逐漸減小。

圖6 兩種因素對比的散射概率曲線

圖7為散射概率的相對變化率曲線，散射概率的相對變化率的定義見式(4)。由圖7可以看出：多次散射對散射概率的影響范圍為0°～45°，而電子屏蔽對散射概率的影響范圍為0°～15°；多次散射對散射概率的影響約為電子屏蔽的5倍以上。

散射概率相對變化率=

(4)

4 結(jié)語

本文以單靶核Rutherford散射的模擬為基礎(chǔ)，建立了一套模擬多靶核Rutherford散射的方法。利用該方法研究了多次散射、靶核遮掩、電子屏蔽對Rutherford散射影響，解釋了每種因素的作用機(jī)理，并經(jīng)過分析對比，確定多次散射是影響小角度Rutherford散射的主要因素。

圖7 散射概率的相對變化率曲線

References)

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Simulation and research of small angle Rutherford scattering

Zhou Wei， Li Cong， Li Jiahui

(College of Science , China University of Petroleum, Qingdao 266580, China)

Based on the computer simulation program of the single target Rutherford scattering, a simulation program of multiple target Rutherford scattering is compiled. The factors that affect the applicability of the Rutherford scattering formula such as multiple scattering, target nucleus covering, electron shielding, etc., are intuitively studied by using the multiple target simulation program. The physical images of the small angle Rutherford scattering can be understood and analyzed better. By comparing and analyzing the different factors, the main factors that influence the small angle Rutherford scattering are found.

Rutherford scattering; computer simulation; multiple scattering; target nucleus covering; electron shielding

O562.5

A

1002-4956(2017)10-0033-04

10.16791/j.cnki.sjg.2017.10.010

2017-04-27修改日期2017-06-02

山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(BS2015SF013)；中國石油大學(xué)(華東)青年教改項(xiàng)目(QN201526)；中國石油大學(xué)(華東)大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目(20161392)

周偉(1982—)，男，山東濟(jì)寧，博士，講師，研究方向?yàn)榱Ｗ游锢砗驮雍宋锢?

E-mail：zhouwei@upc.edu.cn