股價預測的不確定統計分析

[摘 要]股價預測一直是股東關注的問題，準確的股價預測有利于在不可預測的金融市場中作出明智的決策。有效預測股票價格可以為投資者提供有價值的見解，提高投資者的決策合理性，進而提高我國股市的有效性。文章采用具有不確定性特征的統計方法，建立不確定時間序列股價預測模型，并以騰訊股票為例，聚焦騰訊股價的變動趨勢，建模過程包括順序選擇、參數估計、殘差分析、不確定假設檢驗和預測等，通過不確定時間序列分析的方法，探討其在市場預測中的潛力和優勢。

[關鍵詞]不確定時間序列分析；股價預測模型

中圖分類號：F830.9 文獻標識碼：A 文章編號：1674-1722（2024）16-0049-03

一、不確定統計學的含義及其在金融領域的重要作用

在當今復雜多變的經濟環境中，預測和解析市場事件的潛在結果對于企業和投資者而言至關重要。為了更有效地應對市場不確定性，文章將引入和應用不確定統計學的概念，為市場預測和分析提供一種全新的視角。

傳統的概率統計方法雖然一直是市場分析和預測的主流工具，但在面對非線性、非穩態和非概率分布數據時，其局限性逐漸顯現。為此，有學者提出了不確定統計學的概念，旨在通過一套全新的數學方法，更準確地捕捉和解釋市場中的不確定性因素。不確定統計學作為數學科學的一個重要分支，自誕生以來便在多個領域展現出了巨大的應用潛力，尤其是在金融領域。股票價格、市場需求和產品壽命等數據往往受到多種不確定性因素的影響，使得不確定統計學的應用顯得尤為重要。

在不確定統計學的理論框架下，不確定時間序列分析為人們提供了一種基于歷史數據預測未來趨勢的有效工具。該方法不僅考慮了數據中的不確定性因素，還通過引入“不確定擾動項”等概念，更準確地刻畫了市場的動態變化。文章在借鑒前人研究成果的基礎上，將采用不確定時間序列分析方法對騰訊股價進行深入研究。

在文獻回顧方面，文章將引用多位學者的研究成果，以支持本研究的理論基礎和方法論。其中，有學者引入了不確定性理論的概念，在隨后的研究中對其加以改進[ 1 ]。這一理論標志著數學科學的重大進步，將不確定性理論作為一個具有不同理論分支的關鍵數學領域。此外，有學者在2010年提出了不確定統計數據的概念，為分析提供了另一種視角。還有學者假設股票價格、市場需求和產品壽命等數據類型往往來自不同數據種群，這一說法得到了柯爾莫戈羅夫—斯米爾諾夫檢驗的證實。

在不確定統計模型的估計方面，Lio和Liu最初引入了經典的矩法，使樣本矩與各自的總體對應矩相等[ 2 ]。他們還引入了不確定極大似然估計的概念，這是一種最大化不確定統計模型和觀測數據之間的似然對應關系的技術[ 3 ]。為了減少數據中的異常現象，Liu后來用一種改進的最大似然估計方法對該方法進行了改進[ 4 ]。

在不確定假設檢驗方面，Ye和Liu開創了這項技術，這已經成為不確定統計領域中的一部分[ 5 ]。此后，Ye和Liu開始研究不確定假設檢驗的基本框架，隨后他們進一步探討了不確定回歸模型的假設檢驗方法[6-7]。此外，他們還研究了不確定微分方程的假設檢驗問題。

在不確定時間序列分析方面，Yang和Liu是這一領域的先驅，他們利用矩法計算不確定擾動項[ 8 ]。Chen和Yang提出了一種最大似然估計技術[ 9 ]。Ye和Yang將此分析應用于研究疫情傳播動態，為疫情預測和控制提供了新的思路[ 1 0 ]。

文章將借鑒上述文獻中的研究成果和方法，采用不確定時間序列分析對騰訊股價進行建模和分析。首先，提供騰訊的股票價格數據，介紹數據的來源和處理方法。然后，使用不確定的統計數據對股票價格進行建模，通過比較傳統概率統計方法，分析其在市場預測中的優勢和局限性。最后，提出一個簡明的結論，總結主要發現和貢獻，進而通過研究，為市場預測和分析提供一種新的思路和方法，為不確定統計學在金融領域的應用提供一定的支持。

二、使用不確定性條件下的時間序列分析法分析騰訊的股票價格

表1顯示了香港交易所報告的2 0 2 2年1月7日至2 0 2 3年6月9日騰訊股票人民幣的周平均收盤價。文章將使用不確定性條件下的時間序列分析法分析騰訊的股票價格。

在這一模型中，k表示要確定的順序，a0，a1......ak表示待估計的參數，P表示一個不確定的擾動項。接下來，文章將采用這種不確定的時間序列分析模擬騰訊的股票價格，觀測數據記為t=1，2......75，反映了從2022年1月7日至2023年6月9日的每周時間框架。Xt表示騰訊各自每周的股價，價格范圍為1—75周。

（一）不確定自回歸模型的確定順序

為了確定不確定自回歸模型（1）中的最優階k，文章采用的計算過程涉及使用不同的交叉驗證方法計算平均測試誤差，如固定原點、滾動原點和滾動窗口交叉驗證[ 1 1 ]。該分析考慮到最大階數為8及訓練集長度為67，從而計算不同順序下的平均測試誤差。該分析的結果如表2所示。

在模型（2）中，a0、a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7、a8為待估計的參數，P表示不確定的擾動項。

（二）參數估算

利用觀測數據，采用MATLAB軟件進行最小化任務，這個過程產生了a的最小二乘估計a0、a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7、a8，得到的結果為：a0=37.5135，a1=0.8808，a2=0.2552，a3=-0.3028，a4=0.0222，a5=0.0432，a6=0.1105，a7=-0.3048，a8=0.1817。

（三）殘差分析

（五）預測

采用不確定自回歸模型（5），將表1中的數據代入模型，對騰訊2023年6月9日至2023年6月16日每周平均股價的預測不確定變量估計為：X7 6=339.09，在置信區間為95%的條件下，預測的置信區間為339.09±35.5=[303.59，374.59]。

三、結語

總體來說，文章利用不確定的統計方法而不是傳統的概率統計方法，預測騰訊的股價，拓展了不確定的統計數據在金融建模中的適用性。殘差分析強調了不確定統計優先于概率統計。殘差分析驗證了這一選擇，殘差分析顯示出偏離共同種群的起源，與概率論中通常期望的白噪聲或隨機序列特征不一致。此外，通過進行不確定性假設檢驗，證實了由參數估計得到的不確定性模型有效地擬合了騰訊的股價。

參考文獻：

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[10]T. Ye and X. Yang， Analysis and prediction of confirmed COVID-19 cases in China with uncertain time series[J].Fuzzy Optimization and Decision Making，2021.

[11]F. Mehrdoust， I. Noorani and W. Xu， Uncertain energy model for electricity and gas futures with application in spark-spread option price[J].Fuzzy Optim. Decis，2022.