素養導向的小學數學微創意課程實踐與思考
——以“比”的教學為例

江蘇張家港市江帆小學 陳一葉

素養導向的小學數學微創意課程實踐與思考
——以“比”的教學為例

江蘇張家港市江帆小學 陳一葉

核心素養目標的提出，促使學校和教師重新建構課程觀和教學觀。小學數學微創意課程意在改變傳統的知識教學方式，注重讓學生在復雜的情景脈絡中經歷知識產生的過程，實現數學素養的培育目標。小學數學微創意課程建構的關鍵是核心知識的確定、活動主題的設計和針對性的評價方式。

小學數學 微創意課程 數學素養 活動情景

自基礎教育課程改革實施以來，小學數學課程與教學領域發生了較大變化，教師的教學理念、教學方式有了很大不同。但是要真正實現新課程提出的三維目標，還有很長的路要走。尤其當下核心素養目標的提出，迫使我們要立足于“立德樹人”的高度，重新審視我們的課程觀與教學觀。

一、微創意課程背景及內涵

毋庸諱言，小學數學課堂中對于知識與技能的目標，很多教師平時的教學針對的是應試，而素養導向的教學關注的是知識的復雜的情景脈絡，即從復雜而真實的情境中去發現和探索的能力。美國經濟學家列維和莫奈指出，“專家思維”和“復雜交往”是21世紀素養的顯著特征。而“專家思維”和“復雜交往”都指向了對復雜的與不可預測的問題情景的高度關注。

創意是邏輯思維、形象思維、逆向思維、發散思維和直覺、靈感等多種認知方式綜合運用的結果。“微創意”，細而入微的創意，在認知方式上更強調基于兒童的創造性的想象、探索精神，在表現形式上更重視有趣、獨特、吸引人。小學數學“微創意課程”就是以核心知識為載體，形成目標清晰、內容豐富、合理評價的教學體系，即深入分析相關知識的本質與結構，確定既有趣味性又有意義的活動主題，通過精心設計具有一定的復雜性與不可預測性的問題情境，引發學生全身心地去發現數學問題，探究數學問題和解決數學問題。小學數學“微創意課程”是以提升學生關鍵能力和數學素養為目標，真正關注學習過程，把握知識的本質，感悟數學的思想和方法，形成真正的數學思維。

二、小學數學“微創意課程”建構

小學數學“微創意課程”建構是通過核心知識的確立，提煉出學生素養發展的具體目標，設計出合理的活動主題，組織學生在數學活動中發現、認識和應用，并在課程實施過程中形成評價和反饋。

1.確立核心內容

所謂核心內容，指學科的重點內容、關鍵內容，這些內容往往是學科思維和關鍵能力的中心及聯絡各部分內容的紐帶，核心內容一般是一組內容或者一個知識群。如“比”就是小學數學中非常重要的概念，其本質是描述量與量之間的關系。對于“比”的教學，歷來就有很多困惑，如對“比”的定義，小學數學各種版本的教材就各不相同，如有的定義為“兩個數相除又叫做兩個數的比”，有的定義為“兩個數的比表示兩個數相除”，大多數教材都把“比”用除法來定義，顯然忽略了兩個非常重要的方面，一是“比”產生的必要性，二是掩蓋了“比”表示兩個量的關系的“本來面目”，這樣的定義和教學很難讓學生理解“比”的本質，也很難實現培育數學素養的目標。

2.確定活動主題

活動主題的確定主要圍繞核心知識展開。首先，活動主題要體現知識產生的歷程，展示知識的真正內涵；其次，活動主題要符合學生已有的生活經驗和知識背景，能激發學生學習興趣和強烈的探索欲望；第三，活動主題的目標要有整體性，即既要關注知識的形成，又要重視學生在活動中經歷了什么，感悟到了什么，要引導學生逐步形成積極的情感和態度；最后活動主題要有持續性的評價及指導建議。以“比”的微創意課程建構為例，為了讓學生了解比的意義及產生使用的需求，本課程依據教學目標將課程劃分為兩大主題：主題一透過果凍制作認識比的意義；主題二由外星人的故事引導學生探索比的應用。

3.注重課程評價

評價是課程實施的重要組成部分。小學數學微創意課程的評價要注重過程性評價與總結性評價相結合，尤其要注重過程性評價。“比”的微創意課程在實施過程中，就是特別要對學生在活動中出現的情況及時評價和反饋，如討論水與果凍粉的分量對果凍成品的影響時，不同的學生會有不同的策略，教師就要及時對這些策略進行比較，引導學生及時調整思路，發現問題的本質所在。

三、“比”的微創意課程實踐

數學上的“比”探討的是兩數量間的對應關系。其與分數、與除法有著密切的聯系，但也有本質的不同。本課程著重從探索兩個量之間的對應關系來設計主題。主題一的活動，學生通過觀察果凍成品的差異發現其中的數學問題。在探討果凍成品差異的過程中，引導學生思考水、果凍粉的分量與果凍口感、形狀的關系。待學生察覺水與果凍粉的不變關系后，再逐步介紹比的意義及表示方式，并安排情境討論前項、后項的關系，而后進入相等的比的探討，希望能在環環相扣的情境問題中，建構“比”的概念，理解“比”的內涵。主題二結合外星人的故事，探討比的應用（相等的比）。

[主題一]果凍的奧秘

活動一：江帆小學舉行“六一”義賣活動，李興決定制作果凍義賣。為了制作口感絕佳的果凍，他買了一大包果凍粉回家做實驗。他三次用水與果凍粉調成果凍液，而后將果凍液倒入杯中，放進冰箱冷藏2小時，最后倒在盤中如下圖：

果凍1

果凍2

果凍3

思考1：同樣是水與果凍粉調成，為什么會出現三種不同的果凍？

思考2：根據李興記錄的數據，討論水與果凍粉分量對果凍成品的影響。

果凍成品（）（）（）水的質量（克）100 110 120果凍粉的質量（克）20 10 20

預設學生可能采用的策略：

序號備注1 2 3 4 5 6 7判斷策略憑直覺判斷計算差量作判斷忽略果凍粉，先依水判斷先判斷果凍粉的量，再判斷水量遇水量相同時再比較果凍粉重量選出果凍粉最少的，接著判斷其水量與其他各組數據差異不大，故決定第二組數據為成品1，之后的兩組果凍粉分量都一樣，故水越少越堅挺先找出水最少、果凍粉最多的為成品2；而后挑出果凍粉最少的為成品1先找出水最少、果凍粉最多的為成品2；而后比較發現第二組數據與第三組數據做出來的果凍都比第一組數據做出來的軟，所以第三組數據為成品3水的質量除以粉的質量，算出1克的果凍粉配多少水，水越多越軟已含有比值的概念8水的質量除以粉的質量，算出水是果凍粉的幾倍，算出的值就是果凍的軟度，數值越大越軟已含有比值的概念9使用相等比策略將第2組數據中10克的果凍粉增為20克，水則增為220。固定果凍粉的量后，再進行水量的比較

根據對數據的分析，用不同的策略來判斷果凍軟硬的過程是本活動最有價值的地方，在實際操作中一般學生會用單一的水越多（少）或者果凍粉越多（少）來判斷果凍的軟硬，還有的學生會習慣用相差量來進行比較，這時教師就要對各種策略進行評價，促使學生發現當影響因素不止一個時，無法只使用差量來進行思考。使用策略七、八、九的學生雖然還沒有學習“比”，但已應用相關概念進行解決問題。

本活動透過開放性的活動，讓學生進行充分的解題策略的交流，從而引出使用“比”來解決問題的需求。為使比、比值、相等的比三者間的關系緊密聯結，本活動采取單一情境（果凍制作）進行教學與討論，讓這三個概念自然浮出水面。

活動二：比與比值的意義。

思考1：若要制作出與成品2相同口感的果凍，該怎么辦？

思考2：李興要做20個這樣的果凍，水與果凍粉各需要多少克？

思考3：假如王林要做很多個與成品2口感相同的果凍，怎么辦？

經過一連串活動的鋪陳，學生已有相當經驗，故于此讓學生進行總結概括：要制作口味相同的果凍，需有固定且可類推水與果凍粉的倍數關系。即水∶果凍粉＝100∶20，則果凍粉∶水＝20∶100，前后雖然不同，但仍固定有水是果凍粉的5倍的關系，所以可制作相同口感的果凍。從而引入比的表示法、讀法、寫法。

[主題二]外星人的手?。ㄏ嗟鹊谋龋?/p>

故事：今天，小軒早上第一個到教室里，她發現黑板上有一個巨大的手印。原來是昨天夜里外星人來到教室留下的。小軒想，如果外星人也要跟我們一起學習，那要給他配多高的桌子？

活動一：給外星人配桌子。

思考1：外星人坐的課桌與什么有關系？

思考2：怎么知道外星人的身高？

思考3：怎么知道外星人桌子的高度？

通過這個活動，讓學生充分應用比的意義（兩個量之間的關系）來解決實際問題。課桌的高度與身高是兩個相關聯的量，而身高與手印之間又構成相關聯的量，通過學生的手印長度與學生身高之間的大約的固定的倍數關系，加上外星人的手印數據，大約推算出外星人的身高。

活動二：立竿見影

思考1：你能從下面表格中發現什么規律嗎？

小明同一時間測得竹竿與影子的長度如下：

1.6 0.8竹竿（米）影子（米）0.8 0.4 1 0.5 1.4 0.7

思考2：你能用給外星人做桌子的方法，利用物體的影子，量出學校大樹的高度嗎？

有了活動一的經驗，學生比較容易找到影子與竹竿之間的固定關系，從而找出兩個相等的比。

四、思考

通過認識“比”的微創意課程的實踐，我們可以清晰地看到它的一些特點。首先是課程的整體性，無論是課程目標還是內容的確定，都會形成一個相對完整的整體，如本課程的建構就讓學生經歷“比”的產生到應用的完整過程；其次情境的關聯性，問題情境的設計應能蘊含知識發展的脈絡，這樣學生解決問題的過程中實現知識的再創造；最后是課程的活動性，在杜威看來，我們只有將知識理解為行動，才能更好地應對實踐活動中不確定性的挑戰。在開放的活動情境中，存在著許多不確定性，正是這種從無序到有序的探索活動，才能讓學生不斷地撥云開霧，窺得知識的真諦，真正積淀數學素養。

[1]張華.論核心素養的內涵[J].全球教育展望，2016（4）.

[2]馬云鵬.深度學習的理解與實踐模式[J].課程·教材·教法，2017（4）.

[3]杜威.確定性的尋求[M].上海：上海世紀出版集團，2005.?