奇思妙想之求解數列與遞推難題

山東省青島市第一中學 劉 洋

奇思妙想之求解數列與遞推難題

山東省青島市第一中學 劉 洋

數列與遞推是高中數學的一大重要部分，無論高考還是競賽，都是重中之重。我們從小學開始就接觸數列，“找規律”之類的數字游戲其實就是最基本的遞推，初中又學習了基本的數列：等差數列和等比數列，而高中的數列與遞推的難度遠大于以前，因此，準確掌握并能熟練應用是當下一項重要的任務。下面我推薦了一階線性遞推的幾種方法，以幫助大家解決問題。

1．左右同減法

設t是任意常數，

第一種方法是通過兩邊都減去一個常數，然后構造等比數列，得到特征方程，從而解得常數，代入求出通項。這是一個最基本的方法，也是平時最常用的（考試中的標準答案就是它），大家一定要記住哦！

2．相鄰相減法

第二種方法是先寫出相鄰兩項，相減得到一個等比數列，再用原本的式子減這個等比數列，可求得通項。這個方法不太容易想到，但比之前的方法簡單一點，大家也可以嘗試一下！

3．左右同除法

注意：并非所有一階線性函數都是此形式，若遇到非此形式時，還可采用以下方法：

1．構造數列法

2．迭設數列法

這兩種形式我在做題時遇到幾次，這種構造數列法許多題都適用，而且很簡潔，容易理解、掌握。以上幾種求解方法，希望能幫助大家！