運用生活經驗解決數學動態問題

江蘇聯合職業技術學院常州鐵道分院 張 穎

運用生活經驗解決數學動態問題

江蘇聯合職業技術學院常州鐵道分院 張 穎

現在越來越多的中考數學題偏向于用動態的表現形式來提高考題的難度，考查學生的觀察能力、縝密的思維想象能力、與實際生活結合的數學知識運用能力。本文通過對常見題型的簡單分類，結合具體例題的分析，闡述解決此類問題的基本途徑。

生活經驗；數學動態

動態問題一直是歷年來的中考熱點，目的是考查學生運用數學思想探究、解決問題的能力，其難度在于涉及知識面廣，綜合性強。

通常所見的幾類動態問題包括：（1）動點問題，指動點沿著確定的某種未知路徑運動，解答方法一般是利用特殊圖形建立方程。（2）動線或動圖問題，指直線或圖形按某種要求進行平移、旋轉、翻折形成新圖形，此種情況要求利用全等三角形或相似三角形建立方程或函數關系解答。要成功解決動態問題，關鍵要把握兩點：（1）明確運動過程。首先，以動制靜，結合題目條件和圖形想象運動的全過程，初步確定運動過程中的幾種狀態；其次，以靜制動，結合運動的狀態，確定有代表性的圖形。（2）找準解題手段。運用分類討論、轉化的數學思想，結合圖形，選擇方程、函數或不等式來尋找等量關系，進行計算。

有些動態問題不僅考驗學生日常生活中的細微觀察能力，同時也要求學生有縝密的思維來建立數學方程的模型，兩者缺一不可。

例如：實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1∶2∶1，用兩個相同的管子在5cm高度處連通（即管子底離底5cm），現三個容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示。若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升

解析：（1）∵甲、乙、丙三個圓柱形容器（容器足夠高）底面半徑之比為1∶2∶1，∴若每分鐘向容器注入相同量的水，水面上升高度之比為半徑平方的反比。

（2）假設開始注入t分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm,分三種情況：

①當乙的水位低于甲的水位，甲的水位不變時，

②當乙的水位高于甲的水位，甲的水位不變時（乙中水未流向甲），

③當乙的水位高于甲的水位，乙中的水往甲中溢出（到達管子底部），甲的水位上升時，

∵乙中的水到達管子底部，即水位高度達到5cm的時間包含兩部分（丙中水未向乙溢出之前和丙中水向乙溢出之后）：

這道題實質是一元一次方程的應用，知識點本身難度不高，但背后卻隱藏了一些生活中的物理小常識，而且學生還必須在短時間里對出現的所有情況做出細致全面的判斷，特別是三個容器水位的高度直接影響著水的流向，這就不容易做到了。要提高學生解決動態問題的效率，除了熟練掌握涉及的基本知識，平時還要加強運用分類討論、數形結合、轉化的思想來分析考慮問題；靈活掌握點坐標、運動路程與線段長的相互轉化等一系列有效的計算方法和技巧；同時，對學生想象能力的培養也不容忽視。

【備注：本文系基金項目：江蘇省職教學會2017-2018年度職業教育研究課題《五年制高職校文化課教研室建設現狀與策略研究——以常州鐵道高等職業技術學校為例》（XHXS2017107）?！?/p>

張穎（1977-），女，江蘇常州人，數學教研室主任，副教授，碩士，中國數學奧林匹克一級教練員，主要從事數學教學和教育管理研究。）