在概率論與數理統計教學中融入數學建模思想的實踐

貴州省貴陽學院 尚興慧

在概率論與數理統計教學中融入數學建模思想的實踐

貴州省貴陽學院 尚興慧

眾所周知，數學建模對于學生創新能力和創造性思維的培養有著十分重要的影響，同時還能極大地提高學生的學習興趣，而且會給學生帶來一種全新的思考思路。因此，在概率論的學習中融入數學建模的思想是十分必要的，這篇文章里就主要講述了在概率論與數理統計中融入數學建模思想的重要意義和實踐。

高等教育；概率論與數理統計；數學建模；實踐

一、概率論與數理統計和數學建模思想的概念

1．概率論與數理統計的概念

簡單地說，概率論與數理統計是對生活中發生的事情進行統計并計算其概率，最后歸納出系統的計算方法的學科。在本科院校里，這門學科已經成為學生學習的重要學科，并且在高等數學中占據非常重要的地位。這門學科的最重要特點就是全方面應用，在社會生產實踐、社會科學、自然科學、教學實驗、化學統計、物理探究、軍工行業、工農業生產勞作中，概率論與數理統計的統計方法都發揮著重要的作用。

2．數學建模思想的概念

數學建模思想是通過運用數學學科工具和熟練地運用計算機相關技術，將我們要解決的實際問題轉化成合理的數學模型，在運用數學原理的方法將其進行解決，這種解決問題的途徑是十分方便的。在最近幾年里，數學建模大賽都是比較熱點的話題，競賽題目包含了生活中的各個方面，這樣能夠方便我們解決日常生活中出現的問題。在進行數學建模之前，要對實際的問題進行多方面的考察，并進行統計分析，最后將實際問題具體化，再經過數學方法的計算得出實際結果。因此，這樣有利于學習的學習方法應該被重視，而且還應該應用到概率論與數理統計的學習中去。

二、數學建模思想融入概率論與數理統計學習中的意義

1．提高學生學習興趣和課堂效率，活躍課堂氣氛，解決實際問題

由于概率論與數理統計是對事件的隨機發生概率進行統計，因此這門學科所涵蓋的內容也是十分抽象的，這就造成了課堂的學習是十分枯燥的，再加上在以前的學習中，學生對于這門課程的接觸是比較少的，要想在短時間內學習并掌握好這門學科是十分困難的，所以老師在教學的過程中也是對學生進行填鴨式的灌輸，這樣就會在很大程度上降低學生學習的效率、學習興趣和老師教學的熱情。但是我們將數學建模思想融入概率論與數理統計中以后，老師在講課的時候可以用計算機技術給學生展示模型圖片以及模型的生成過程，這樣同學們就會被這些生活的模型圖片吸引，就可以在很大程度上提高學生的學習興趣，還能不斷活躍課堂的氣氛，這就十分有利于知識的傳授。

2．增加老師的知識儲備，有利于教師能力的提升

在數學建模思想成功融入概率論的學習之前，老師需要學習很多知識，例如實際模型的尋找和計算機技術繪圖的完成。同時，數學建模需要長時間進行不斷的探索和實踐，在這些過程中，一旦遇到不會的、不熟悉的知識，就都需要老師先學會，這對老師教學能力的提升和知識的儲備都有十分重要的影響。

三、數學建模思想成功融入概率論與數理統計的實例

一般來說，數學建模分為以下幾個步驟：

（1）表述。根據建模目的和信息，將實際問題轉化為數學問題；

（2）求解。根據題目所傳達的信息，選擇適合題目的數學模型和方法；

（3）解釋。將數學語言表述的解答轉化為實際對象；

（4）驗證。驗證解題過程是否正確。

1．利用教材中的例題進行數學建模

在課本里，我們經常遇見許多的例題。例如我們經常遇見的生日問題：

問題背景描述：在100個人的團體中，如果不考慮年齡的差異，研究是否有兩個以上的人生日相同。假設每人的生日在一年365天中的任意一天是等可能的，那么隨機找n個人（不超過365人），求這n個人生日各不相同的概率是多少？從而求這n個人中至少有兩個人生日相同這一隨機事件發生的概率是多少？

實驗目的：用計算機求解概率計算問題；當冪方次數較大時，用多項式擬合方法確定求概率的近似計算公式；了解隨機現象的計算機模擬技術。

實驗原理與數學模型： 這是一個古典概率問題，n個人中每一人的生日都可能在365天中的任何一天，樣本空間中樣本點總數為365n，考慮n個人的生日兩兩不同，第一個人的生日可能在365天中任一天，第二個人的生日不能與第一個人生日相同，第二個人的生日可能在364天中任何一天，類推可得，n個人生日兩兩不同的這一事件總有365×364×……×（365-n+1）個。

故這n個人的生日各不相同的概率（可能性）可由下面公式計算：

因而，n個人中至少有兩人生日相同這一隨機事件發生的概率為：

但是在利用公式進行計算時,所用的乘法次數和除法次數較多,可以考慮用多項式做近似計算。其實這個推廣的過程就是一個建模的過程，在這個過程中，學生通過自己的實踐得到了答案。

2．利用學生感興趣的問題進行建模

各類標準化考試都有一些選擇題，一般是每道題有 4 個可供選擇的答案，其中只有一個是正確的。例如目前的高考和四六級考試都是人們關注的熱點，而在這些考卷中都會有較多的選擇，因此我們要想知道靠運氣是否能夠通過四六級，只需要計算概率就可以了，通過計算我們發現此概率為小概率事件，其概率之小，小到 1000 億碰運氣的人中，只有 0.874 人通過考試。

數學建模思想在概率論與數理統計中的成功應用，對于學生創新能力的提高和創新思維的發展都有十分重要的意義，這樣做不僅能夠很好地增加課堂的趣味性，還能有效提高學生學習的效率，有利于學生對于知識的掌握。在課程改革的背景下，不斷地對課程進行創新是十分有必要的。不過最重要的還是要學生自己能夠掌握好教師教授的知識，同時還應該不斷地提高自身的各項能力。

[1]張二艷，董文乙．在概率論與數理統計教學中融入數學建模的探討[J]．國家林業局管理干部學院學報，2012（2） ：40-43．

[2]亢婷．在概率論與數理統計教學中融入數學建模思想的研究——以應用型本科院校為例[J]．現代職業教育，2016（16）：88-89．

[3]李靜．在概率論與數理統計教學中融入數學建模思想的探索[J]．數字化用戶，2017（13）．

尚興慧，女，1963年11月生，云南文山人，大學本科，副教授，研究方向：概率統計，郵編：550002。）