Contourlet系數灰關聯在圖像質量評價中的應用

焦莉莉

摘 要 為了客觀有效地評價圖像質量，本文提出一種基于Contourlet系數灰關聯的圖像質量評價算法。該算法利用Contourlet變換多尺度多方向分析圖像的優點和灰色關聯分析理論的整體比較機制相結合，從不同尺度和不同方向對圖像進行綜合評價。應用實例表明，該方法不僅符合人眼的主觀感知，又能提供更多的質量信息。

關鍵詞 圖像質量 灰色關聯度 Contourlet變換

中圖分類號：TP391.41 文獻標識碼：A

0引言

圖像質量評價在圖像工程領域有很重要的作用，是衡量圖像質量的重要指標。現有的圖像質量評價方法可分為主觀質量評價和客觀質量評價。前者能真實反映人眼的視覺特性，但易受觀察者認知水平及觀察環境等因素的影響；后者雖然能從數值上反映出圖像的清晰度，但有時卻不能和主觀評價方法取得一致的評價結果，不能完全反映出人眼的真實感受。

文獻指出單尺度方法適合于一些特定的情況，而多尺度方法則通過合并不同分辨率下的圖像細節，從而獲得更好的圖像質量評價效果。本文參照文獻首先用Contourlet變換對圖像進行多尺度、多方向分解，再利用灰色關聯分析理論計算不同尺度和不同方向上待評價圖像與參考圖像之間的灰色關聯度，然后對相同尺度的所有方向的關聯度求均值，并將這些均值與標準參考序列進行二次關聯比較，從而可從兩個層次綜合評價圖像質量優劣。

1 Contourlet變換與灰色關聯度

1.1 Contourlet變換理論

Contourlet變換又稱塔式濾波器組（PDFB），它主要由拉普拉斯塔型濾波（LP）和方向濾波器組（DFB）構成。前者先將圖像的高頻和低頻分離，然后再利用DFB捕獲高頻分量中的方向信息。LP主要負責對圖像進行多尺度分解，DFB則負責完成圖像的多方向分解。

1.2 灰色關聯分析理論

灰色理論是由我國著名學者鄧聚龍教授1982提出的，其中的灰色關聯分析理論以小樣本數據分析的能力研究系統中的各種復雜關系，其計算方法簡述如下。

（1）分析灰色系統中的各個因素，提取參考序列X0（k）（序列的第k項）和各個待比較序列Xj（k），其中，k=1，2，…，N∈正數，j=1，2，…，N∈正數，為待比較序列號。

（2）計算參考序列與待比較序列之間的灰色關聯系數 0j。

0j（k）= ①

其中，分辨系數 是一個事先取定的常數（常取 =0.5）；

△min=（|x0（k）xj（k）|）；

△max=（|x0（k）xj（k）|）；

△0j（k）=|x0（k）xj（k）|。

（3）計算各比較序列與參考序列之間的總體關聯度。

R0j= 0，j（k） ②

1.3 基于Contourlet系數灰關聯的圖像質量評價及實現

基于Contourlet變換和灰色關聯度相結合的多尺度多方向分析圖像質量評價方法的實現步驟如下：

（1）分別對待評價圖像與參考圖像進行3尺度Contourlet分解。

（2）計算同一尺度、相同方向上比較圖像與參考圖像的關聯系數。

（3）計算同一尺度，相同方向上比較圖像與參考圖像的關聯度。

（4）對同一尺度上所有方向的關聯度求均值，從而確定所有比較圖像在不同尺度上的灰關聯矩陣。

（5）利用這些均值再與參考序列進行二次關聯比較，得到整幅圖像的最終灰關聯度。

2 實驗結果與分析

2.1 不同程度壓縮圖像的質量評價

對參考圖像a分別進行90%，60%，30%的JEPG壓縮，得到如圖1所示的b、c、d三幅圖像。分別計算三幅壓縮圖像的PSNR值，依次為：35.86，35.816和33.655。

灰關聯矩陣Q第一列代表低頻關聯度，第二至四列依次表示粗尺度到最精細尺度的關聯度。該數值越大，表明在該方向上圖像質量越好。t為整幅圖像的最終灰關聯度組成的行向量，通過比較這個行向量中數據的大小來判斷圖像的優劣。

由t（1）>t（2）>t（3）可知：三幅圖像整體視覺效果是b優于c，c優于d。該結果即與HVS的視覺效果相符，也與PSNR的評價結果一致。另外，從灰關聯矩陣Q角度分析的結果與文獻[2]一致。

2.2 不同強度噪聲干擾圖像的質量評價

圖2依次表示不含噪聲的參考圖像與均值為0，方差分別為0.01、0.05和0.07高斯噪聲的圖像。

三幅噪聲圖像的PSNR依次為18.997，12.769和11.568。灰關聯矩陣Q和最終灰關聯行向量t結果如下：

分析結果可知：不論比較整幅圖像的關聯度行向量t，還是比較灰關聯矩陣Q中不同尺度下的關聯度，都滿足b優于c，c優于d，這表明b、c、d的圖像質量是逐級遞減的。上述結果與PSNR的評價結果一致，即隨著噪聲強度的增強，圖像質量下降，也與實際情況相符合。

3 結語

本文嘗試利用Contourlet變換對待評價圖像進行多尺度、多方向分解，再結合灰色關聯分析對圖像質量的優劣進行評價。該方法不僅對圖像在多個頻帶范圍內進行評價，得到它在概貌或是細節方面圖像質量的優劣，還可從整體對圖像質量進行評價。實驗結果顯示，Contourlet系數灰關聯法能較為準確的評估圖像質量，是一種具有多分辨率功能的客觀且定量的圖像質量評價方法。

參考文獻

[1] 李釗，史再峰，李斌橋等.基于視覺顯著性與對比度特性的圖像質量評價[J].南開大學學報（自然科學版），2015，48（6）：46-52.

[2] 馬苗，胡菁超.基于Curvelet變換的圖像質量多尺度灰評價[J].計算機工程與應用，2010，46（29）：179-182+191.

[3] 李輝，姜超.基于Contourlet變換的圖像自適應閾值去噪算法[J].計算機與數字工程，2016，44（6）：1162-1166.

[4] 鄧聚龍.灰色系統基本方法[M].武漢：華中理工大學出版社，1996.endprint