插值FFT的諧波分析算法在智能電表中的應用研究

馬震

【摘 要】智能電表負責電能數據的采集，非線性負荷及裝置的廣泛使用給電網帶來了嚴重的諧波污染。為了減少諧波污染帶來的危害，本文提出了在智能電表的計量中引入插值FFT的諧波分析算法。

【關鍵詞】FFT；智能電表；諧波分析

0 引言

隨著非線性負荷及裝置的廣泛使用，諧波污染對電力系統的危害越來越嚴重，目前市場上的智能電表對諧波分析的精度還有待提高。本文在現有智能電表的基礎上，采用了一種插值FFT的諧波分析算法，同時利用∑-△型ADC采樣來進行電氣參數的采集，并通過合理、優化的DSP計算得到計算精度高的電能數據，采用定點運算進行諧波分析。

1 系統硬件構成

電氣信號（電壓、電流信號）的模擬量轉變為可識別的數字信號，然后再利用DSP運算得出電表最終給出的能量值，模擬信號向數字信號的轉換需要ADC來實現。∑-△型ADC采用1位DAC、濾波和附加采樣來實現非常精確的轉換，參考電壓和工作時鐘頻率影響轉換精度。∑-△型ADC具有較高的分辨率是其主要優勢。∑-△型ADC除了具有高分辨率、高集成度、低成本以及使用方便等優點外，對輸入信號是低通濾波器，對噪聲信號是高通濾波器。在信號輸入的前端一般都會設計模擬低通濾波器，與此同時，再結合過采樣的效果，這樣含有的噪聲信號主要為高頻部分，最后在其后的低通濾波器中濾除，這樣，在轉換信號帶寬內的量化噪聲功率會大為減少。A/D轉化精度得到提高。

數字信號分析處理的研究主要探討智能電表的電壓、電流有效值、能量值、有功功率值計算等功能。A/D選用一位∑-△型ADC計量芯片，數字信號處理在本文中設計為由MCU（STM32）來完成，選用sT（意法半導體）公司的性價比高的STM32，并且可以利用MCU提供的各類總線及接口擴展出顯示、串口數據發送及接收等多項附加功能。

數據位流信號通過計量芯片的DAT口由MCU中的SPI總線進行讀取，當數據位流讀人MCU后，通過計算數據位流中1所占的比例計算出數據值，由于此處采用的是雙極性的ADC，因此，還需要減去零值時對應的值。根據前面介紹的∑-△型ADC得到的采樣數據的原理進行對應的處理，就得到了輸入電壓的數字表示。

本文中，每采集到一定數目的數據位流就會進入一次數據處理的中斷，進而對采樣數據進行一次刷新。中斷程序完成后，在主循環程序中對電壓與電流的瞬時值進行一次計算，同時，再根據需要計算出電壓與電流的有效值以及功率、電能等值，最后，根據程序規定的時刻在串口上發出需要的數據以及在LCD上顯示需要的數據。

2 智能電表中的諧波分析

諧波分析是本文的主要內容，所以詳細介紹插值FFT的諧波分析，設一個頻率為f0、幅值為A、初相位為θ的單一頻率信號x（t），經過采樣頻率為fs（相應的時間間隔為Ts）的模數變換后的離散信號形式見式（1），N為采樣數據長度，n=0，1，…N-1。

x（n）=Asin（2πf0nTs+θ）（1）

對（1）公式進行傅里葉變換，同時忽略負頻點旁瓣對正頻點的影響，并進行歸一處理，其頻域特性為

W（ω0）=0.5{D（ω0）+0.5[Dω■-■+Dω■+■]}e■（3）

當采樣數據非基2時，為滿足進行FFT計算基2的條件，本文采用在原有采樣數據加窗計算后補零的方法（如圖2（a）所示），設采樣截斷數據長度N非基 2，補零后的數據為N1=2M，M為正整數，補零數量為N1-N。首先設補零后的頻率修正公式為

f0=k01df1=（l1+σ1）df1，-0.5<σ1<0.5（4）

補零后截斷數據長度從N增加到了N1，導致相鄰譜線間隔減小，設γ=N/N1，則：

df1=■df=γdf（5）

補零后在采樣截斷時間內頻率為f0的諧波的相位變化應保持不變，設Ts1為補零后的等效采樣時間間隔，則：

2πf0NTs=2πf0N1Ts1（6）

由式（6）得：

Ts1=■Ts=γTs（7）

補零后與式（3）相對應的歸一化頻域特性為

W（ω1）=0.5{D（ω1）+0.5[Dω■-■+Dω■+■]}e■（8）

實際上，補零后頻率分辨率并沒有提高，補零導致相鄰譜線間隔減小，主瓣寬度為4■，個譜線間隔為df1，而df1=■df，實際上主瓣頻寬還是4個譜線間隔df，補零前后離散譜線對應的連續譜線，即離散譜線的包絡線是相同的。可以把離散傅里葉變換理解為連續傅里葉變換的等間距取樣，補零使取樣間隔更加密集了。由于取樣點更加密集，因此計算的譜（下轉第20頁）（上接第60頁）線值與補零前不同，可根據本文提出的算法進行計算。

3 結論

本文選擇插值FFT諧波分析，可以較準確地獲取諧波成分，而且能較準確地測量電壓、電流信號有效值，功率及功率因數等電力參數。該智能電表和實際情況存在一定的偏差，但是在低成本的智能電表中基本滿足電能數據和諧波測量的要求。

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