“知識的轉(zhuǎn)化”在數(shù)學(xué)教學(xué)中無處不在

李桃香

小學(xué)數(shù)學(xué)就像一串璀璨的珍珠項鏈，每個知識點就是一顆顆漂亮精致的珍珠。知識點之間的密切聯(lián)系讓它們像好朋友一樣緊緊地串聯(lián)在一起，如果哪一個環(huán)節(jié)斷鏈了，要想串起來就很麻煩；如果注意環(huán)環(huán)相扣，珍珠與珍珠之間的串連自然水到渠成。因此，注意數(shù)學(xué)各知識點之間的聯(lián)系，教給學(xué)生捕捉知識的方法，那么，教學(xué)時我們就會感覺輕松流暢，學(xué)生的能力也得到充分的培養(yǎng)和展現(xiàn)。就拿五年級上冊“多邊形的面積”這一單元的教學(xué)來說 ，上好平行四邊形的面積，對學(xué)生接下來學(xué)習(xí)三角形的面積、梯形的面積就容易多了。

一、加強知識間的聯(lián)系，滲透“轉(zhuǎn)化”的思想

“轉(zhuǎn)化”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的一種重要的思想方法。大部分新知識的學(xué)習(xí)和研究都采用轉(zhuǎn)化的思想方法。本單元面積公式的推導(dǎo)都采用了轉(zhuǎn)化的方法，教材根據(jù)圖形面積計算之間的內(nèi)在聯(lián)系來安排教學(xué)順序，以促進(jìn)知識的遷移和學(xué)習(xí)能力的提高。“多邊形的面積”本單元的教學(xué)順序是平行四邊形的面積——三角形的面積——梯形的面積，這些多邊形面積的教學(xué)重點都是面積公式推導(dǎo)。而平行四邊形的面積的教學(xué)是在學(xué)習(xí)了幾何初步知識、長方形、正方形的面積計算以及平行四邊形、三角形、和梯形的認(rèn)識的基礎(chǔ)上安排的。我想，如果在教學(xué)平行四邊形面積的時候，引導(dǎo)學(xué)生探究方法并滲透轉(zhuǎn)化思想，那后面兩個面積公式的推導(dǎo)就迎刃而解了。因為長方形面積計算公式是平行四邊形面積計算的基礎(chǔ)，而平行四邊形的面積計算公式又是后面學(xué)習(xí)三角形和梯形面積計算的依據(jù)，因此這節(jié)課的內(nèi)容在整個教材體系中起到承上啟下的作用。于是，一開始出示一個平行四邊形草坪圖和一個長方形草坪圖，讓學(xué)生比較兩個圖形面積的大小，好多同學(xué)犯難了，因為長方形的面積學(xué)生已經(jīng)會算，平行四邊形的面積還不會，從而提出平行四邊形的面積怎么算的問題。這時我就引導(dǎo)學(xué)生回想推導(dǎo)長方形面積公式的方法，用已學(xué)的舊知識去獲得新知識，這一點撥，學(xué)生就想到了數(shù)方格，于是我就讓學(xué)生把數(shù)方格的情況在表格里填出來，通過觀察比較，學(xué)生就比較容易發(fā)現(xiàn)兩個圖形的底與長、高與寬和面積分別相等，然后進(jìn)一步提問：根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)你能想到什么？培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、猜測的能力，同時為下一步的探究提供思路。用數(shù)格子的方法求平行四邊形的面積使學(xué)生感受到這種方法誤差大，又有一定的局限性，激發(fā)起尋找另一種方法的欲望。猜想平行四邊形的面積可能和什么有關(guān)，讓學(xué)生帶著這個問題進(jìn)入探究平行四邊形面積計算的思維之中，根據(jù)上面的提問，有學(xué)生就會想到：能否把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的長方形 來計算出它的面積？

二、體現(xiàn)動手操作、合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式

激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生經(jīng)過自主探索獲取新知識并驗證猜想。根據(jù)學(xué)生的猜想和假設(shè)我就組織學(xué)生動手操作，要求每個學(xué)生準(zhǔn)備一個平行四邊形紙片和一把剪刀，用割補的方法把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個長方形。有的同學(xué)把平行四邊形分割成一個三角形和一個梯形，通過平移拼成一個長方形；有的把平行四邊形分割成兩個直角梯形，通過平移拼成一個長方形。接著小組討論：觀察拼出的長方形和原來的平行四邊形你發(fā)現(xiàn)了什么？然后進(jìn)行全班交流，要求學(xué)生敘述出自己的推導(dǎo)過程，并且邊敘述邊在實物展示臺上演示，注意在演示過程中顯示剪、移拼的方法。這樣利用知識遷移以及剪、移、拼的實際操作來分解教學(xué)難點，幫助學(xué)生理解平行四邊形與長方形的等積轉(zhuǎn)化。最后得出：這個長方形的長與平行四邊形的底相等，寬與平行四邊形的高相等。把握面積始終不變的特點，長方形的面積等于長乘寬，而平行四邊形又是等積轉(zhuǎn)化成長方形。所以推導(dǎo)出平行四邊形的面積等于底乘高。在這一過程中潛移默化地將等積轉(zhuǎn)化的思想滲透開來，新知在舊知的基礎(chǔ)上生長，而完成知識的構(gòu)建與生成。

三、注意培養(yǎng)學(xué)生用多種策略解決問題的意識和能力

運用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)多邊形面積公式和計算多邊形面積，可以有多種途徑和方法。為了鼓勵學(xué)生從不同的途徑和角度去思考和探索來解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，體驗數(shù)學(xué)的實用價值。練習(xí)時，我安排了相關(guān)的應(yīng)用題、變式題、用間接條件求多邊形面積及畫一畫、分一分的操作性習(xí)題。習(xí)題由易到難，由簡到繁，循序漸進(jìn)：基本練習(xí)，檢測學(xué)生直接運用公式進(jìn)行計算的情況；深化練習(xí)，加深學(xué)生對推導(dǎo)原理的理解，對公式特征的認(rèn)識；開放練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

當(dāng)我把以上三個環(huán)節(jié)合理安排完成后，學(xué)生在后來學(xué)習(xí)三角形和梯形的面積時基本能用提出假設(shè)——動手實驗——推導(dǎo)——概括的步驟開展探究活動，我就放手讓學(xué)生自主去探究，通過匯報、討論探究的方法和過程，讓學(xué)生觀察比較探究方法的優(yōu)劣 ，從而又滲透了優(yōu)化的思想，極大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和興趣，也讓我覺得這一節(jié)項鏈串得較自然完美。

小學(xué)數(shù)學(xué)各年級、各單元知識點之間的聯(lián)系有很多，如長方體上（下）面的面積=長×寬，前（后）面的面積=長×高，左（右）面的面積=寬×高，從而推導(dǎo)出長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2；倍數(shù)和因數(shù)的學(xué)習(xí)是在“數(shù)的整除”基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的；什么是公因數(shù)及判斷兩個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是學(xué)習(xí)互質(zhì)數(shù)的基礎(chǔ)；約分和通分是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法的基礎(chǔ)——不僅在新課教學(xué)中需要把握知識點間的聯(lián)系，而且在復(fù)習(xí)課中更需要把握各知識點間的聯(lián)系。尤其涉及概念復(fù)習(xí)的內(nèi)容時，知識點很多，若在復(fù)習(xí)時只是簡單地將只是進(jìn)行重復(fù)，那么學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中對知識的整理和存取就非常凌亂，如果在收集和整理概念的過程中找到知識點之間的聯(lián)系在制作“概念圖”的過程中體會、觀察、發(fā)現(xiàn)，然后以知識點為中心，以做練習(xí)為途徑，以師生整理為主體，復(fù)習(xí)會起到事半功倍的效果。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師只有把握了各知識點間的聯(lián)系，以一帶十，引導(dǎo)學(xué)生由例及理，由例及法，由例及類，學(xué)生就能舉一反三，觸類旁通，教學(xué)才會真正達(dá)到正確“解讀文本”到“活用教材”的至高境界，才能攻破教學(xué)重、難點，取得更好的教學(xué)效果，才能使數(shù)學(xué)課堂變得精彩紛呈。