小學高年級學生數學思維零亂的剖析

葛翠翠

圓柱與圓錐這一單元的知識點并不多，但是知識點間有種似曾相識的感覺，例如圓柱的側面積=底面周長×高，圓柱的體積=底面積×高，在學生的認知中這兩個知識點很相似，實際上相差甚多，學生很容易混淆。而計算時結果又有許多不確定性，有的可以用帶π表示，有的不行。這一單元延伸出來的題目眾多，如果學生僅會背公式，那么根本無法解題，思維一團混亂。如此一來，學生對這一單元的知識就有畏難心理，不愿意接觸，于是形成惡性循環，越害怕越不會，最后形成知識盲點。筆者作為一線數學教師且是班主任，在調查研究中發現，對于這一單元學習有困難的學生，大部分是平時不是很自信的學生，以女生較多。他們學習很勤奮，但是不知道自己如何努力。

[課堂實錄]下面是一個圓柱體的表面展開圖，求這個圓柱體的底面積（單位：厘米）

對于這樣的一個題目班級學生的解是五花八門，可見學生的思維是零亂的。形成學生這種思維的原因眾多，針對六年級學生還有三個月畢業的實際，只有找最主要、班級共性的原因，容易改變的，才有助于全班同學數學思維整體的提高。

一、靶向教師：教學中重概念，輕經驗，沒有賦予數學生命

教師在講解圓的知識以及圓柱的知識時，總覺得概念很簡單，但是對于六年級學生這種知識整合甚至知識點再延伸，學生沒有形象的理解，那么概念自然是很模糊的，從解題剛開始下筆時就已經錯了。

（一）概念印象模糊，經驗不夠

根據調查報告中，發現有的同學認為求圓柱的底面積是由兩個圓組成，這也是我們教材中呈現的，但實質上圓柱的底面積指一個圓，而圓柱是有兩個底面積與一個側面積組成的。在這里學生的底面積與圓柱的組成部分概念不是很清晰，教師在課堂上強調也較少，大多數老師因為這很簡單，沒有必有強調，但是學生有時候比我們想得要更多。

（二）概念相似卻不相同，比較不夠

圓柱的底面積就是圓的面積，圓的面積=圓周率×半徑2，圓的周長=圓周率×半徑×2，兩個算式的組成部分都是一樣的，圓周率、半徑和2，但是運算符號不一樣，學生覺得記憶非常有困難，但是如果教師在講解圓周長與圓面積的時候加以形象的理解。圓的面積中半徑出場兩次，準確的概念公式應該是：圓的面積=圓周率×半徑x半徑，但是圓的周長、半徑只出場一次，這樣的區別會讓一部分學生豁然開朗的，在這里強調有些教師會讓學生背數學公式，這樣就讓數學沒有了生命，沒有了生機，即便短時間學生已經會背，但是這種枯燥的學習方式一定會讓學生失去學習數學的興趣。

（三）思緒千頭萬緒，聯系不夠

告訴底面周長為9.42cm，高為3cm，求底面積是典型的根據圓的周長求圓的面積，但是這樣還藏著兩個知識點，就是圓柱的側面積=圓的周長×高，這里的圓周長是知道的即9.42厘米，這無形又告訴我們這里的π取值為3.14，統一起見，結果不能以帶π的代數式為最終的結果。這里的9.42一出現，如果對其理解不透，就會導致有些學生這種錯誤的產生。但是在教學中，教師過多地強調題怎么解，沒有讓學生對這一問題的條件和問題進行整合，那么學生即便會解題，有時也是瞎貓碰到了死老鼠，思維也是沒有發展的。

二、靶向學生：學習中知識點是是非非，學生得過且過

學生解決圓柱與圓錐這一單元問題時，會有這樣的感覺，猜對了運氣，猜錯了倒霉，數學學習成為一種賭博了。

（一）疑點越積越多，學生戰戰兢兢

學生有了得過且過的想法，有些學生在圓周長和面積的知識存在疑點，沒有辦法解決問題，有些學生在圓柱的新授課底面積指一個圓的面積，側面積是一個長方形，長方形的一條邊是圓柱底面積的周長，另一條邊是圓柱的高，如果在這里存在疑點，也沒有辦法解決這個問題，甚至在長方形與正方形的學習中存在疑點也是沒有辦法解決問題的。綜上所述，當疑點越來越多的時候，學生已經無從下筆了，只有聽天由命。長此以往，學生將不習慣學習數學，更不習慣訓練自己的思維。班級超過50%人在猜，這樣的學習沒有任何意義。

（二）盲點漸漸形成，學生得過且過

六年級學生有些在學習方面已經開始無所謂，原來是知識疑點、知識點綜合后變成了知識盲點。這一切學生也試著改變，可是收效小。在學校教師沒有辦法顧及所有學生，存在疑點很正常，回到家，家長已經沒有能力輔導學生，所以一大部分學生會選擇家教班，以營利為目的的家教班會以各種辦法提高學生的學習成績，卻從未關注過學生的思維發展，平時測驗中有的學生考得很好，但是等到真正的綜合性考試時，學生感覺自己會又不會。會是好像見過，不會是學生不知道為什么要用這樣的知識。對題目所包含的知識沒有深層次的思考。

（三）惰性漸行漸長，學生破罐破摔

當無數次的掙扎都無濟于事時，學生在心理上對數學已經不抱任何希望了。不想思考、不愿思考，思考也沒有任何改變，一樣的結果為何不偷懶一點呢？這樣的破罐破摔對于六年級學生并不少見，軟硬不吃，誰也幫不上忙，家教班也上過，父母也努力過，老師也爭取過，但這一切都無濟于事，所有人都會想放棄。從分數上看，學生看不到進步也看不到希望。老師也覺得要先讓一些學生“富”起來，再帶動另一部分學生，但是這部分富的學生，達到真正的富，需要很長的時間，這樣的時間讓老師和另一部分學生等得都很著急。

三、結語

只有對思維零亂進行系統而專業的分析，才能在分析中找到靈感，找準方法。于是筆者猜想利用情感教學、情景教學、情節教學等的教學方式，對學生數學思維進行靶向教學，在無形中激發學生的學習興趣，使之潤物細無聲，相信學生的散亂思維在這樣的教學下會有根本性的改善。

[作者單位：連云港市海寧小學江蘇]endprint