永磁同步電機伺服系統采樣H∞控制

沈艷軍　余愚

摘要：本文提出永磁同步電機伺服系統采樣H∞控制方案。基于采樣狀態反饋控制器，建立了永磁同步電機伺服采樣閉環控制系統，同時給出了其采樣H∞性能定義。為了解決該采樣H∞控制問題，利用滯后法，將采樣閉環控制系統轉化為連續系統，并給出了控制器存在的線性矩陣不等式條件。仿真結果表明：在參數攝動和負載擾動的情況下，該控制策略能使永磁同步電機轉速快速跟蹤收斂到參考目標值，響應速度快，且穩定性好，魯棒性強。

關鍵詞：永磁同步電機；伺服系統；采樣H∞控制；連續系統；線性矩陣不等式

中圖分類號：TP13文獻標識碼：A

Abstract：In this paper，the sampling H∞ control scheme is presented for a permanent magnet synchronous motor （PMSM） servo system.The sampling closedloop system is established based on the sampling state feedback controller for the PMSM servo system.The definition of sampling H∞ performance is also given.In order to solve the problem of the sampling H∞ control，the sampling closedloop system is transformed into a continuous system by the time delay method.Then，the existence conditions of the controller are derived based on linear matrix inequality（LMI） technology.Simulation results show that the proposed control scheme makes the rotational speed of the PMSM track the reference value quickly in the case of parameter variant and load disturbance.It also has the characteristics such as fast response，better stability and strong robust.

Key words：PMSM；servo system；sampling H∞ control；continuous system；LMI

0引言

與傳統的勵磁電機相比，永磁同步電機具有結構簡單，運行可靠；體積小，質量輕；損耗少，效率高；電機的形狀和尺寸可以靈活多樣等顯著優點。因而應用范圍極為廣泛，幾乎遍及航空航天、國防、工農業生產和日常生活的各個領域。

目前許多學者在對PMSM的轉速跟蹤和干擾抑制方面進行了大量的研究工作。對PMSM伺服系統性能提出了更高的要求：1、系統響應要快速準確；2、對系統參數的變

化具有一定的魯棒性；3、在有外界擾動后能快速恢復穩定。由于電流和轉速的相互耦合作用，PMSM伺服系統是一個非線性系統，但通過基于磁場定向的矢量變換，并假設電動機轉速環時間常數遠大于電流環時間常數，實現電樞電流與電磁轉矩線性化，使永磁同步電機模型近似解耦。一些傳統的控制方法，如PID控制[1]、自適應控制[2-4]、滑膜變結構控制[5-7]、魯棒控制[8-11]等，都被應用于轉速跟蹤控制器設計。而魯棒控制在系統存在參數不確定性和外部擾動時，仍能保證閉環系統良好的穩定性和動態性能。文獻[8]應用Kharitonov定理，對參數不確定性的永磁同步電機系統魯棒穩定性進行了分析，但該方法設計參數變量較多，控制器設計復雜，不易于工程實現。文獻[9]利用魯棒H∞混合靈敏度方法設計了交軸電流環控制器，并用遺傳算法選擇最優的魯棒加權函數，解決了控制器在設計過程中憑設計者的經驗來選取加權函數參數的問題。文獻[10]利用魯棒控制理論設計了非脆弱狀態反饋控制器，為了實現給定速度信號跟蹤非脆弱控制，設計了前饋補償器，達到了較好的控制效果。文獻[11]設計了混合魯棒方差控制，將系統的閉環極點配置于特定圓盤區域，保證系統良好的動態性能，同時設計了干擾狀態觀測器來提高穩態精度。

隨著計算機等科學技術的發展，數字控制系統在現代化工業得到了廣泛的使用和重視，在計算機控制系統中，受控對象是連續的，控制器是離散的，是連續信號與離散信號共存的混雜系統[12，13]。本文將研究永磁同步電機采樣H∞控制。利用滯后法，將采樣閉環控制系統轉化為連續系統。通過構造適當LyapunovKrasovskii 泛函，給出了狀態反饋控制器存在的線性矩陣不等式條件。

1永磁同步電機數學模型

d-q軸旋轉坐標系下的永磁同步電機數學模型為

22采樣控制系統

采樣控制系統框圖如圖1所示。狀態信號xt是連續時間信號，經過數據采集器后轉化成數字信號，這一轉換過程稱作采樣。采樣在時刻tk進行，這樣得到一個信號數列xtk，作為采樣控制器的輸入。采樣控制器處理后得到新的數列utk，再通過零階保持器（ZOH）轉換為模擬信號ut，作為控制對象的輸入信號。本文假定采集器與保持器都以相同的常數速率同步進行采樣和保持，即采樣周期與保持周期均為T=tk+1-tk，k=0，1，…，n。

采樣H∞控制仿真結果如圖3所示。圖3（a）、圖3（b）給出在空載情況下，系統跟蹤多重階躍信號的轉速跟蹤曲線。圖3（c）、圖3（d）給出系統跟蹤頻率為1 Hz，幅值為30r/s的正弦信號轉速跟蹤曲線，仿真結果表明永磁同步電機伺服系統空載時，采用采樣H∞控制策略系統動態響應速度快，穩態誤差幾乎為零。圖3（e）、圖3（f）給出了系統在1s時突加0.5N·m負載，在2s時切除負載后系統轉速跟蹤曲線，仿真結果表明加入負載擾動后，系統轉速能快速收斂跟蹤給定參考值，恢復穩態平衡，響應時間約為0.1s，且在加入負載時刻出現僅為2r/s的波動。仿真還表明定子電阻阻值、永磁磁通、粘滯摩擦系數在給定范圍內波動時，系統仍能保持穩定工作，且響應快，具有很好的魯棒性。endprint

5結論

本文基于采樣狀態反饋控制器，建立了永磁同步電機伺服采樣閉環控制系統，同時給出了其采樣H∞性能定義。為了解決該采樣H∞控制問題，利用滯后法，將采樣閉環控制系統轉化為連續時滯系統，并給出了控制器存在的線性矩陣不等式（LMI）條件。仿真結果表明：在參數攝動和負載擾動的情況下，該控制策略能使永磁同步電機轉速快速跟蹤收斂到參考目標值，響應速度快，且穩定性好，魯棒性強。

本文在采樣控制器設計過程中，采用的是單步長采樣方法，且尚未考慮量化誤差對系統響應和穩態精度的影響，這在實際應用中將會存在缺陷。針對多步長采樣系統，并考慮量化誤差的影響，如何設計控制器尚需進一步研究。

參考文獻

[1]SARAJI A M，GHANBARI M.Fractional order PID controller for improvement of PMSM speed control in aerospace applications[J].AIP Conference Proceedings，2014：959-967.

[2]LI Xiaodi，Li Shihua.Speed Control for a PMSM servo system using model reference adaptive control and an extended state observer[J].Journal of Power Electronics，2014，14（3）：549-563.

[3]JUNG J W，LEU V Q，DO T D，et al.Adaptive PID speed control design for permanent magnet synchronous motor drives[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2014，30（2）：900-908.

[4]SHEN Gaofeng，YAN Wenjun，YANG Qiang.Adaptive control approach for PMSM based on parameter identification：A simulation perspective[J].International Conference on Information Science，2014，2：835-839.

[5]KAZRAJI S M，SOFLAYI R B，SHARIFIAN M B B.Sliding-Mode Observer for Speed and Position Sensorless Control of Linear-PMSM[J].Electrical Control & Communication Engineering，2014，5（1）：20-26.

[6]KOMMURI S K，VELUVOLU K C，DEFOORT M，et al.Higher-order sliding mode observer for speed and position estimation in PMSM[J].Mathematical Problems in Engineering，2014：1-12.

[7]盧濤，于海生，山炳強，等.永磁同步電機伺服系統的自適應滑膜最大轉矩/電流控制[J].控制理論與應用，2015，32（2）：251-255.

[8]YADAV A K，GAUR P，SAXENA P.Robust stability analysis of PMSM with parametric uncertainty using Kharitonov theorem[J].Journal of Electrical Systems，2016，12（2）：258-277.

[9]戴彥.電動汽車用永磁同步電機遺傳優化魯棒控制研究[J].微電機，2015，48（6）：81-85.

[10]韓東穎，時培明，趙東偉.非線性軋機機電系統電機速度魯棒非脆弱控制[J].電機與控制學報，2015，19（3）：82-87.

[11]吳春，齊蓉.永磁同步電機伺服系統混合魯棒方差控制[J].電機與控制學報，2015，17（5）：63-68.

[12]ZHANG Daoyuan，SHEN Yanjun，SHEN Yi.Continuous observers design for nonlinear systems based on sampled output measurements[C].Chinese Control Conference，2014，33：3909-3914.

[13]SHEN Yanjun，ZHANG Daoyuan，XIA Xiaohua.Continuous output feedback stabilization for nonlinear systems based on sampled and delayed output measurements[J].Int.J.Robust Nonlinear Control，2015，26（14）：3075-3087.

[14]YANG Jun，CHEN Wenhua，LI Shihua，et al.Disturbance/Uncertainty estimation and attenuation techniques in PMSM DrivesA survey[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics，2016，1（1）：1-12.

[15]ZHANG Daoyuan，SHEN Yanjun，XIA Xiaohua.Continuous observer design for nonlinear systems with sampled and delayed output measurements[C].International Federation of Automatic Control，2014，47（3）：269-274.

[16]俞立.魯棒控制—線性矩陣不等式處理方法[M].北京：清華大學出版社，2002.endprint