基于改進遺傳算法的海底地層參數(shù)反演計算

劉波，王曉峰，張春雷

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基于改進遺傳算法的海底地層參數(shù)反演計算

劉波，王曉峰，張春雷

(大連測控技術研究所，遼寧大連116013)

為了提高對海底地層參數(shù)變量的反演計算能力，設計了一種基于雙種群協(xié)同進化策略的改進遺傳算法。針對標準遺傳算法局部搜索能力差且易于出現(xiàn)早熟現(xiàn)象的缺點，在標準遺傳算法基礎上引入雙種群同時進行優(yōu)化搜索，兩個種群分別給予不同的控制參數(shù)，實現(xiàn)協(xié)同進化，最終給出一個綜合的最優(yōu)解。通過兩個算例對遺傳算法的尋優(yōu)能力進行測試，實驗結果表明，提出的改進算法不僅提高了搜索性能，并且對遺傳控制參數(shù)的依靠度大大降低，特別是對大型復合參數(shù)反演問題的求解計算更為有效。

海底地層參數(shù)；水聲反演；改進遺傳算法；協(xié)同進化；搜索能力

0 引言

目前，聲波是海洋中進行遠距離信息傳輸最有效的傳播形式。因此，利用海洋聲學來研究海洋特性具有十分重要的意義。在海洋中影響聲波傳播規(guī)律的因素有很多，如海水的溫度、鹽度、海面的波動、海底厚度、海底地層質(zhì)地結構等。其中，由于海底底質(zhì)的聲學特性參數(shù)很難直接測量，嚴重影響了海洋聲場的準確預報、聲吶作用距離的估算和水下聲源空間位置的精確定位。如何快速、準確地得到海底的聲學特征參數(shù)已成為人們關注的熱點，國內(nèi)外學者對此提出了許多行之有效的測量技術和方法。近年來，水聲反演技術得到了廣泛的研究應用[1]。水聲反演是指在海洋物理特性的直接測量中獲得信息，并結合水聲學的理論模型，從稀疏的物理測量中估計水聲場的特征參數(shù)的一種測量方法。水聲反演的數(shù)學模型是求解一個非線性最小二乘問題，解算該類問題的最有效方法是采用優(yōu)化算法。傳統(tǒng)的優(yōu)化方法在反演技術中存在許多缺點，很難在實際工程中得到應用[1]。隨著計算機技術的發(fā)展，基于智能計算的參數(shù)反演方法得到了快速的發(fā)展，尋找反演技術中非凸問題的全局最優(yōu)解得到了較好的解決[2]。以仿生學為基礎的智能進化算法如遺傳算法[3-4]、蟻群算法[5]、粒子群算法[6]等在反演技術中得到了廣泛的應用。與傳統(tǒng)的數(shù)學求解優(yōu)化問題相比較，智能算法具有使用簡便、不依賴于求解問題的數(shù)學特征，以及全局尋優(yōu)能力強等優(yōu)點。但是，當面對規(guī)模較大的復雜系統(tǒng)優(yōu)化設計問題時，標準遺傳算法往往會出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，因而很難搜索到全局最優(yōu)解，甚至得不到工程應用中的可靠解。為了解決這一困難，在采用標準遺傳算法進行參數(shù)反演計算時大都需要改進。本文針對標準遺傳算法在求解反問題過程中出現(xiàn)的迭代時間長、收斂速度慢和易于陷入局部極值等現(xiàn)象，對其進行了局部的改進以提高算法的穩(wěn)定性。

1 設計海底地層參數(shù)反演的計算模型

對于海底的反演模型，為了簡化起見，假設海底分為三層，有限層為兩界面，即沉積一層和沉積二層，第三層為半無限的基底層。實驗時，聲源布設在水下5 m處，水聽器水平直線陣位于水下5 m處，陣元間距為20 m，聲源與海底距離為35 m，聲源與第一個水聽器的水平距離為368 m，具體結構及參數(shù)如圖1所示。圖1給出了本實驗的布置情況和海底底質(zhì)的分層結構。海底的沉積一層多是由淤泥、細沙和火山灰等物質(zhì)組成，聲波傳播速度比海水層中的聲速稍大；沉積二層一般由粗砂、礫石和泥土等構成，聲速傳播較大；基底層為巖石層，聲速比沉積二層中的更大。

圖1 海底地層參數(shù)反演模型示意圖

依據(jù)圖1，給合參考文獻[7]，設計本文算法的反演計算模型。聲波自聲源至接收點傳播過程中所經(jīng)路徑，及其在各個界面處的投射角如圖2所示，圖2是仿真中經(jīng)搜索本征聲線后所繪制的聲線圖。該圖是利用程序來實現(xiàn)的，是圖1的簡化，但給出了聲線在各個界面的傳播形式。

①為第一根聲線；②為第二根聲線；③為第三根聲線。

第一個水聽器接收點距聲源水平距離為

根據(jù)Snell定律

這樣將有六個方程式和五個未知數(shù)，在具體聯(lián)立方程式時聲線傳播時間選用時延形式，即

2 改進遺傳算法求解反問題

針對標準遺傳算法存在早熟收斂問題，本文提出一種改進的遺傳算法替代標準遺傳算法來解決參數(shù)反演中反問題的求解方法。由于單個種群在進行進化時，群體變化單一，交叉操作所產(chǎn)生的新個體存活時間較短，群體的更新只能依靠變異算子來保證。因此，本文引用雙種群的策略解決上述問題。

首先，初始化產(chǎn)生兩個子種群，兩個子種群采用同樣的輪盤賭選擇策略、單點交叉算子和點位變異算子，但是各個種群中的交叉概率和變異概率可以選擇不同的控制參數(shù)。其次，當兩個子種群進化到一定代數(shù)以后，各個子種群中的最優(yōu)個體將會顯現(xiàn)，應把這些最優(yōu)個體進行融合保留，并分享到每一個群體中，這一操作可以由協(xié)同進化算子來完成，協(xié)同進化算子的功能，在編程時是由目標種群中的最差個體用原種群中的最優(yōu)個體代替。最后，將兩個子種群的最優(yōu)個體進行保存，這些新的最優(yōu)個體是算法終止的判據(jù)。通過這種操作，可以使改進后的算法更有效地向最優(yōu)解收斂。

標準遺傳算法的實現(xiàn)思想可參考文獻[8]，下面僅給出標準遺傳算法的算法流程和改進后的遺傳算法的計算流程圖，如圖3和4所示。

圖3 標準遺傳算法流程

圖4 改進遺傳算法流程

求解此方程組等價于求解下面的數(shù)值極值優(yōu)化問題

3 實驗算例及結果分析

為了說明采用標準遺傳算法解決海底地層參數(shù)反演計算問題的有效性與可行性，本文以一個帶約束條件的數(shù)值優(yōu)化模型為例進行說明。

3.1 帶約束條件的數(shù)值優(yōu)化模型

求解如下約束優(yōu)化問題[9]：

圖5 目標函數(shù)曲面與約束函數(shù)曲面

Fig.5 The surfaces of objective function and constraint function

圖6 函數(shù)優(yōu)化結果

針對本算例，應用懲罰函數(shù)方法構造的適度值函數(shù)為

表1 數(shù)值優(yōu)化結果

3.2 海底地層參數(shù)反演計算的遺傳算法求解問題

表2 五個變量搜索空間范圍

沉積二層h2/mc2/(m/s)β1/radβ2/radβ3/rad 上限72 1000.150.150.15 下限11 750000

下面給出了沉積一層和二層的初始解空間(種群)的分布圖，如圖7和圖9所示；最終運行的解空間的分布變化如圖8和圖10所示。

(a) 深度空間解分布

(b) 聲速空間解分布

圖7 沉積一層初始解空間分布

Fig.7 The spatial distribution of initial solution in the first sedimentary layer

(a) 深度空間解分布

(b) 聲速空間解分布

(c) 目標函數(shù)值空間解分布

(a) 深度空間解分布

(b) 聲速空間解分布

圖9 沉積二層初始解空間分布

Fig.9 The spatial distribution of initial solution in the second sedimentary layer

(a) 深度空間解分布

(b) 聲速空間解分布

(c) 目標函數(shù)值空間解分布

圖11和圖12分別給出了計算沉積一層和沉積二層時的進化過程及運行收斂結果，圖11、12中的終止代數(shù)均為500。

圖11 沉積一層迭代收斂曲線

圖12 沉積二層迭代收斂曲線

采用改進遺傳算法對上述反問題進行求解時，其迭代過程收斂曲線如圖13和圖14所示，圖中最優(yōu)解的變化應從接近于0的某一值開始逐步向0靠近，終止代數(shù)均為52。通過與標準遺傳算法的對比，可以看到改進算法對克服早熟收斂具有顯著的效果。

圖13 沉積一層迭代收斂曲線(改進算法)

圖14 沉積二層迭代收斂曲線(改進算法)

反演計算模型利用遺傳算法及其改進算法進行50次蒙特卡洛計算后，目標函數(shù)值和五個變量的平均值如表3和表4所示。

從圖11和圖12可以看出，標準遺傳算法進行接近500次迭代后，優(yōu)化解果才能穩(wěn)定下來。而從圖13和圖14可知，改進遺傳算法的優(yōu)化進程短，收斂速度快，解的穩(wěn)定性好，所用的遺傳代數(shù)小，最大的也不超過60代。由表3和表4中目標值可以看出，改進遺傳算法的求解結果更加準確，因而更適合復雜問題的優(yōu)化。

表3 沉積一層遺傳算法反演結果

注：GA-標準遺傳算法；MGA-改進遺傳算法

表4 沉積二層遺傳算法反演結果

注：GA-標準遺傳算法，MGA-改進遺傳算法

4 結論

通過本文實驗算例的驗證，可見采用改進遺傳算法對海底地層參數(shù)進行反演計算是可行的，且計算速度較快。本文提出的改進算法基于標準遺傳算法框架，采用雙種群同時對解空間進行協(xié)同搜索，提高了遺傳算法的搜索性能，也使得計算結果對遺傳控制參數(shù)的依靠度大大降低。本文算法對于大型復雜的參數(shù)反演問題求解計算，其效果尤為明顯，從本文實例也可看出，在收斂速度和求解結果上，改進算法優(yōu)于標準遺傳算法。

此外，反演計算模型是本文遺傳算法順利進行的基礎。在反問題求解實例中，時延值是通過實驗得到的，而且時延值由公式(9)代入矛盾方程后，可求得優(yōu)化目標的適應度函數(shù)。因此，時延數(shù)據(jù)值的準確選取比較關鍵，其對算法求解結果的影響較大。

[1] LI Jingsheng, Derek Elsworth. A modified Gauss Newton method for aquifer parameter identification[J]. Ground Water, 1995, 33(4): 662-668.

[2] 朱穌驥, 顧學康, 胡嘉駿. 遺傳算法的改進及其在超大型油船結構優(yōu)化中的應用[J]. 船舶力學, 2007, 11(2): 237-249. ZHU Suji, GU Xuekang, HU Jiajun. Modification of genetic algorithm and its application in ship structural optimal design of a VLCC[J]. Journal of Ship Mechanics, 2007, 11(2): 237-249.

[3] HUANG Chenfen, Peter Gerstoft, William S Hodgkiss. Effect of ocean sound speed uncertainty on matched-field geo-acoustic inversion[J]. J. Acoust. Soc. Am., 2008, 123(6): 162-168.

[4] Siderius, Nielsen, Sellschopp, Snellen, et al. Experimental study of geo-acoustic inversion uncertainty due to ocean sound-speed fluctuations[J]. J. Acoust. Soc. Am., 2001, 110(110): 769-781.

[5] 李守巨, 劉迎曦, 孫慧玲. 基于蟻群算法的含水層參數(shù)識別方法[J]. 巖土力學, 2005, 26(7): 1049-1053. LI Shouju, LIU Yingxi, SUN Huiling. Estimation of aquifter parameters using ant colony optimization[J]. Rock and Soil Mechanics, 2005, 26(7): 1049-1053.

[6] 朱童, 李小凡, 李一瓊, 等. 基于改進粒子群算法的地震標量波方程反演[J]. 地球物理學報, 2011, 54(11): 2951-2959. ZHU Tong, LI Xiaofan, LI Yiqiong, et al. Seismic scalar wave equation inversion based on an improved particle swarm optimization algorithm[J]. Chinese Journal of Geophysics, 2011, 54(11): 2951-2959.

[7] 陳托. 水平陣海底地層參數(shù)反演研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學, 2008. CHEN Tuo. Research on inversion of sea bottom parameters using a horizontal line array[D]. Harbin: Harbin Engineering University, 2008.

[8] 玄光男, 程潤偉. 遺傳算法與工程優(yōu)化[M]. 北京: 清華大學出版社, 2003. XUAN Guangnan, CHENG Runwei. Genetic algorithms and engineering optimization[M]. Beijing: Tsinghua University Press, 2003.

[9] 雷英杰, 張善文. MATLAB遺傳算法工具箱及應用[M]. 西安: 西安電子科技大學出版社, 2006. LEI Yingjie, ZHANG Shanwen. MATLAB genetic algorithm toolbox and its application[M]. Xi’an: XiDian University Press, 2006.

Inversion calculation of sea bottom parameters based on improved genetic algorithm

LIU Bo, WANG Xiao-feng, ZHANG Chun-lei

(Dalian Scientific Test and Control Technology Institute, Dalian 116013, Liaoning, China)

In order to improve the inversion calculation of the sea bottom parameters variables, an improved genetic algorithm used for double populations’ co-evolutionary strategy is presented in this paper. In view of standard genetic algorithm has low efficiency in local extreme searching and might be easily premature phenomenon, the two populations are introduced to optimization based on the standard genetic algorithm, two populations are given with different control parameters to achieve co-evolution, and finally a comprehensive optimal solution is given in the text. By two examples to test the efficiency and practicability of the algorithm, the experimental results show that the proposed algorithm not only improves the search performance, but also greatly reduces the dependence on genetic control parameter, especially it is more effective to solve the large complex parameter inversion calculation problem.

sea bottom parameters; underwater acoustic inversion; improved genetic algorithm; co-evolutionary strategy; searching ability

TB556

A

1000-3630(2017)-03-0210-07

10.16300/j.cnki.1000-3630.2017.03.003

2016-08-16;

2016-12-08

國防基礎科研基金項目(51310040203)

劉波(1977－), 男, 吉林通化人, 博士, 工程師, 研究方向為艦船振動噪聲檢測。

劉波, E-mail: liubo_1977@126.com