留學生數值分析課程教學心得

賽琳偉

【摘要】來華留學生越來越多，如何教好留學生課程是當前需要研究的問題。本文從教學方法、教學內容和考核方式出發，總結了留學生數值分析課程教學的心得體會。

【關鍵詞】數值分析 留學生

【中圖分類號】G648.9 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）38-0130-01

教學內容

教材上采用了合肥工業大學出版的《數值分析》。該教材為研究生教材，使用英文編寫，難度適中，因此很適合本課程。缺點是有少許印刷錯誤，市面上能買到的不多了。期待第二版修正這些錯誤并增加發行量。內容上刪去了一些復雜的推理和相對難的章節，以及不常用的章節。

為了先易后難，使學生容易上手，從而對該課程產生興趣。將非線性方程的解法作為第一章。分為4節：二分法、不動點迭代、牛頓法、弦截法。每種方法都先介紹原理；再講算法內容；然后演示程序，加深對算法的理解；最后出題讓學生課堂練習。不動點方法講解的時候讓學生注意有些迭代是不收斂的。該節簡單介紹了收斂的階數，這樣在牛頓法的時候可以說明該方法是二階的。為了便于比較，舉的例子為同一個，學生很容易看出來牛頓法和弦截法明顯好于前兩種，且牛頓法是最好的。告訴學生牛頓法的不足，由于需要計算導數，因此改進為弦截法。

第二章講述解線性方程組。先回顧一些需要的線性代數知識，然后重點講解高斯消去法。雖然大學線性代數中有該方法，但很多學生并沒有記住甚至沒學過。因此該方法還需要詳細講解。之后講解列主元消去法。由于該方法計算量大，只用程序進行了演示。然后講解三對角方程組，該節內容后面三次樣條插值中需要用到。最后介紹向量和矩陣的范數并詳細講解病態方程組和條件數。刪去了解線性方程組的迭代方法這一章。

第三章講述插值。內容了只講了Lagrange插值、分段Hermite插值和三次樣條插值。Lagrange插值法和Runge現象為重點內容。在以往教學中發現，三次樣條插值推導過程復雜，計算量大，學生不容易掌握，因此在后來的教學中不再詳細講解。

第四章為擬合。需要讓學生明白插值和擬合的區別。第1節講解最小二乘法及其內積表示。第2節為正交多項式，只介紹Legendre多項式。

第五章為數值微分和數值積分。該章內容較多。微分法主要講解三點公式、五點公式和Richardson公式。積分法中Gauss求積法根據時間關系做簡單介紹或不講解。

最后一章為常微分方程數值解法。只講解初值問題。方法上只講Euler法、改進的Euler法、Runge-Kutta方法。

教學方法

數值分析是一門實用性很強的學科。因此教學上更側重實踐，更多的是講述方法的可行性、效率。本課程與計算機緊密結合，很多內容給出的就是算法實現。由于教學中會有大量的畫圖、程序演示等，教學方法采用多媒體教學。留學生很多數學基礎不牢，應該多舉例題，時間充裕的話對課堂中的算法讓學生當堂練習，增加學生的成就感。通常是針對一個問題提出解決方案，先是理論方案，然后是算法實現，再結合例子理解算法內容。最后分析算法的優缺點。

每章基本是圍繞一個問題去解決，然后給出多種方法，要注意這些方法的比較，分析每種的優劣。舉例上可以用同一個例子，方便比較方法的優劣。通常最后一個方法精度最高，也是需要學生重點掌握的方法。這些內容常見的數學軟件都已實現，可以在每章最后給學生介紹如何使用matlab命令解決該章的問題。

本課程采用課堂教學和上機實習相結合的形式，每章結束安排一次上機。在上機中發現問題。對算法的優缺點有更直觀的感受。提高學生的動手能力，激發學生的興趣。教學演示和上機實踐采用python語言，這是當前很流行的一種腳本語言，語法通俗易懂，代碼編寫容易。上機操作時，讓學生把課堂學到的演示代碼運行，然后給學生提出問題，讓學生在給定代碼的基礎上修改去實現。最后再跟matlab命令的結果比較。

考核

本課程考核采用平時成績和期末成績結合的形式。平時成績為出勤情況，課堂作業情況。期末成績為一套試題，帶回去做。試題內容大部分為課堂講過的類型。平時認真，再翻一下筆記基本都能做出來。有少部分題需要一些思考才能做出來。通過以往考試發現，學生都能認真完成考試，很少有抄襲現象。

參考文獻：

[1]朱曉臨，數值分析[M].合肥：合肥工業大學出版社，2010.endprint