變徑變緯密管狀織物的控制模型及其算法實現

周其洪， 李青青， 陳 革

(1. 東華大學 紡織裝備教育部工程研究中心， 上海 201620； 2. 東華大學 機械工程學院， 上海 201620)

變徑變緯密管狀織物的控制模型及其算法實現

周其洪1,2， 李青青1， 陳 革1,2

(1. 東華大學 紡織裝備教育部工程研究中心， 上海 201620； 2. 東華大學 機械工程學院， 上海 201620)

為滿足管狀織物變徑變緯密的織造要求和自動化生產需要，建立其控制模型，分析并實現了控制算法。首先針對織物的變徑特性，設計一種可無級變徑機構，并據此推導出旋轉角度與時間的變化關系。然后分析緯密變化方式，建立牽引速度與時間的關系函數?；趶V義回歸神經網絡來逼近織物的非線性形狀曲線，采用MatLab進行仿真分析，驗證模型和算法的可行性，通過編程實現控制參數的自動計算和輸出。該控制模型和算法具有運算快、結構簡單、精度高等優點，能很好滿足碳纖維復合材料預成型體織造等領域的要求。

管狀復合材料； 變徑； 變緯密； 廣義回歸神經網絡

碳纖維管狀復合材料因其優異的抗腐蝕、抗高溫、輕質高強等性能在航空航天、軍工等眾多領域具有不可替代作用。而制造這種具有一定厚度的管狀復合材料的關鍵是織造出形狀相同且具有交織結構的管狀機織物作為結構骨架[1-3]。

這類管狀復合材料在實際應用時，在不同的長度處半徑會發生變化，且兩者之間并非線性關系，因此無法預先給出準確的函數表達式。并且，實際提供的樣本數據間隔較大，不能直接應用于控制系統，所以首先需要建立織物的形狀曲線函數。傳統方式中采用的例如基于徑向基神經網絡(RBF)的方法[4]，其計算量大，需要樣本參數多，而且逼近效果較差，難以實現較高的控制精度。目前此類織物大都是恒緯密制造，由于經紗數量一般固定，在織物半徑較小處，經紗排列會變得過于緊密，可能出現緯紗難以織進經紗的情況；而在半徑較大處，又可能出現織物組織稀疏情況。這不僅影響復合材料外觀，在粗細變化處出現褶皺等現象，而且會導致織物和樹脂復合缺陷，從而帶來復合材料纖維體積分數和復合材料性能不符合要求等嚴重問題。

為此，本文提出了一種針對其變徑變緯密特性的控制模型和算法。該控制模型和算法采用廣義神經網絡(GRNN)來逼近織物曲線[5]，并以控制所需的時間點為單位建立了緯密與半徑隨時間變化的關系函數。該算法可解決目前織造過程中的變徑、變緯密控制問題，提高生產設備的智能化和自動化，實現變徑變緯密管狀織物的高質高效生產。

1 數學模型建立

1.1 織物形狀曲線逼近理論

GRNN是一種徑向神經網絡，相較于RBF神經網絡而言，其擁有極快的學習速度，更好的逼近能力，并且在樣本數量較少時，也能達到較高的精度。

若x，y為自變量，f(x,y)為其聯合概率函數，并且X為x的觀測值。則由樣本數據集{xi,yi}其中，i=0,1,2,3，……，n，可得其密度函數

(1)

式中：Xi、Yi為觀測值；n為樣本數量；p為x的維數；σ為光滑因子。

Y的條件均值為

(2)

將式(1)代入式(2)，并且積分化簡后可得：

(3)

由式(2)可看出，GRNN只有一個光滑因子σ，人為調節參數較少，學習完全依據數據樣本，避免了主觀假設對最終結果的影響。σ值越小，就越接近實際樣本數據；σ值越大，其過程就越平滑，當然誤差也會隨之增大。

本文中使用循環判斷方式選擇光滑因子，以均方誤差(MSE)為標準，其計算方式如(4)式所示。當均方誤差最小時，此時的σ即為最優。

(4)

式中：εi為誤差值；S為標準誤差。

1.2 變徑機構及其數學模型

在織物曲線基礎上，針對其變徑特性，本論文設計了一種變徑機構，其原理如圖1所示。

圖1 變徑機構原理圖Fig.1 Principle diagram of variable diameter structure

圖中的圓形底盤用于固定，其上有一個正六邊形凹槽，上邊的五邊形滑塊共有6個，構成了變徑尺碼環，滑塊上的圓柱置于凹槽中，使得其只可在凹槽的一個邊上來回滑動，底盤中心留有圓孔，其半徑就是最大可變半徑。初始時，6個滑塊將底部圓孔完全遮擋；工作時，底盤上的6個滑塊會一起做順時針或者逆時針運動，從而改變圓心部分留下開孔的半徑，此開孔與所留凹槽形狀一樣，凹槽多邊形的邊數越多，開孔就越接近圓形。

機構變量就是滑塊轉過的角度θ和中心開孔半徑Rθ，簡化為數學模型即：

θ=g(Rθ)

(5)

若使用六邊形凹槽，則其數學模型具化為

(6)

式中：Rθ為中心開孔半徑；L為初始狀態長度，即如圖1中標注所示。

所以最終電動機轉過的角度

(7)

式中：r為傳動機構中電動機軸上齒輪分度圓半徑；rs為變徑機構齒輪的分度圓半徑。

上述過程得到角度與長度的關系，但控制中需要以時間為單位，所以在得到牽引速度之后，需要得到其變化時對應的各個時間t。

時間t是由緯紗在經紗方向沿著織物曲線運行過的長度，以及經過該長度的速度決定的。為方便計算，可理解為：織物長度l被m等分，而等分間隔為h，即：

(8)

那么運行過的長度就是這m個微段各自對應的距離

(9)

式中：Rj為織物在各長度lj處的半徑，j=1,2,3，…，m；經過每個微段時，其速度為V,所以時間

(10)

因此，將式(9)、(10)代入式(6)，便可得到角度與時間的關系。

1.3 織物變緯密數學模型

機械結構上，緯密的變化是通過改變牽引速度實現的，所以建立牽引速度與緯密，時間與牽引速度的關系便可得到緯密隨時間的變化關系。

織造過程中，引緯機構是繞著經紗旋轉的，經紗在牽引電動機的作用下做上升運動，所以可假設牽引動作也由引緯機構完成，此時經紗不動，那么緯紗就邊繞著經紗做旋轉運動，邊做上升運動。而實際引緯機構是以一定速度繞尺碼環做勻速運動，所以無需考慮緯紗繞經紗的旋轉速度，只需要分析其沿著經紗方向的速度即可。由于織物的半徑可變，所以緯紗沿著經紗方向的速度是時刻與織物形狀曲線函數相切的，假設該速度為V。要實現緯密按要求變化，那么速度V就必須做出相應變化，而實際控制過程中，是實現對牽引速度的調節，即速度V沿著經紗方向的分量VS。

根據緯密的定義：

(11)

式中：TW為引緯周期；d為緯密,即每10 cm中緯紗的數量。

緯密是根據GRNN逼近后的外形函數來決定的，根據所給的緯密范圍，需結合織物半徑來確定各長度處緯密，實際生產中可根據需求設計不同的變緯密方法[6-7]。本文所針對的管狀織物緯密不應有突然的變化，并且變緯密主要是為防止織物半徑變化可能造成的生產問題，只需針對半徑變化處做出適當幅度調整，所以本文漸變過程采用等差方式實現織物變緯密，其變化方式如下：

(12)

式中：Rmax為最大半徑；Rmin為最小半徑；dmax為最大緯密；dmin為最小緯密。

假設織物的曲線函數為

R=f(l)

(13)

式中，R為織物半徑。

根據上述分析可得，VS與V的關系為

(14)

將式(11)代入式(14)可得：

(15)

式(15)中，緯密d雖然可變，但其變化規律已知，所以可視為常數，唯一未知的就是織物的形狀函數的導數，而其可用中心差公式(16)得到,所以唯一的變量便是長度l。

(16)

只要h足夠小，函數導數就完全可滿足精度條件。根據長度與時間的關系式(9)、(10)，便可得到速度VS與時間t的關系曲線。

2 算法驗證分析

某織物總長度為130 mm，緯密變化范圍為 40～90 根/10 cm，引緯周期TW為5 s，等分數m為1 000。其給定的樣本參數如表1所示，該織物織造中的變徑部分使用如圖1所示的結構，其簡化函數如式(6)所示，式中L取150 mm。

表1 織物樣本參數Tab.1 Fabric sample parameters

在MatLab神經網絡工具箱中[8-10]，GRNN網絡中的spread參數就是式(4)中的光滑因子σ。仿真中使用循環判斷的方式，將GRNN網絡中的spread參數從0.1開始自增，以0.1為自增量，最大為2。仿真數據首先按式(17)進行歸一化處理，計算完成后再進行反歸一化繪制曲線圖。

(17)

式中：zi*為樣本參數；zmin為樣本中最小值；zmax為樣本中最大值。

仿真過程中得到的最優spread值為0.1，反歸一化后，此時系統逼近結果與實際樣本參數的相關性為0.996 9，均方誤差為1.191 7。仿真所得曲線各處誤差如圖2所示，其偏差在2.5 mm之內，各處的誤差百分比如圖3所示。根據以上結果以及實際應用需求，此逼近函數完全滿足生產所需的精度要求。

圖2 半徑誤差Fig.2 Deviation of radius

圖3 誤差百分比Fig.3 Deviation percentage of radius

在此基礎上，計算得到織物曲線如圖4所示，根據式(15)，(6)可得到VS以及轉角隨時間的變化曲，線分別如圖5、6所示。

圖4 逼近織物曲線Fig.4 Approaching fabric curve

圖5 VS隨時間變化曲線Fig.5 Relation curve between VS and time

圖6 轉角與時間關系曲線Fig.6 Relation curve between rotation angle and time

3 算法的程序設計

本文基于上述算法編寫控制軟件，其程序流程如下：在輸入樣本參數等數據，用戶選擇生成控制參數之后，系統會對樣本參數進行歸一化處理，由于所用樣本一般較少，所以其中采取交叉驗證的方法。上述處理后，將數據帶入神經網絡算法，采取循環尋優的方式，找到最優的spread。在找到最優解后，代入GRNN網絡，計算出織物外形的逼近曲線。根據織物曲線由式(15)可計算得到速度分量VS隨長度l的變化曲線，再由式(9)、(10)計算轉化后可得到速度VS隨著時間t的變化曲線。程序會自動生成文本文件，由用戶選擇存儲或者傳輸。其操作界面如圖7所示。

圖7 操作界面Fig.7 Operation interface

該控制軟件中樣本數據預留了14個，可根據實際數目選填，一般而言，樣本數據越多最終結果也就越準確，而實際生產中并不會有很多樣本，所以這里只預留14個樣本數據選填框,若數據較多，可使用數據導入功能批量導入。緯密部分需有最小與最大緯密，而且所填值不應有過大的差距，一旦輸入緯密的差距過大，系統會提示計算失敗。實際填寫時緯密大小順序沒有要求，程序會自動判斷最大緯密與最小緯密。織物總長度，引緯周期等參數按照生產中設計的管狀織物的參數填寫。

參數輸入完成后，可在文件選項中選擇連接的COM口，程序中可根據實際自由選擇。由于程序會自動搜索可用串口，所以一般不需修改，連接成功后即可進行數據傳輸。在選擇生成控制文件后會自動生成一個文本格式文件并提示保存，之后可根據需求選擇需要發送的對象，對目標系統參數做出修改。

4 結 語

本文提出和實現了基于GRNN神經網絡的變徑變緯密管狀織物曲線逼近算法。在計算得到的織物形狀函數基礎上對織造中的變徑、變緯密2個過程進行了建模、仿真、分析，得到了所需控制參數與時間的函數曲線，并通過編程實現了控制數據的自動計算和輸出。該算法不僅需要的樣本數據少，精度高，而且結構簡單，可操作性強，能滿足管狀織物的變徑變緯密的生產織造要求。

[1] 王源升,朱珊珊,姚樹，等. 碳纖維表面改性及對其復合材料性能的影響[J]. 高分子材料科學與工程,2014 (2):16-20.

WANG Yuansheng, ZHU Shanshan, YAO Shu, et al. Surface modification of carbon fiber and its impact on the performance of composite materials[J]. Polymer Materials Science & Engineering,2014(2):16-20.

[2] 石峰暉,代志雙,張寶艷. 碳纖維表面性質分析及其對復合材料界面性能的影響[J]. 航空材料學報,2010(3):43-47.

SHI Fenghui, DAI Zhishuang, ZHANG Baoyan. Characterization of surface properties of carbon fibers and interfacial properties of carbon fibers reinforced matrix composites[J]. Journal of Aeronautical Materials, 2010(3):43-47.

[3] 陳紹杰. 復合材料技術與大型飛機[J]. 航空學報, 2008(3):605-610.

CHEN Shaojie. Composite technology and large air-craft[J]. Acta Aeronautica ET Astronautica Sinica, 2008(3): 605-610.

[4] 喬俊飛,韓紅桂. RBF神經網絡的結構動態優化設計[J].自動化學報,2010(6):865-872.

QIAO Junfei, HAN Honggui. Optional structure design for RBFNN structure[J].Acta Automatica Sinica, 2010(6): 865-872.

[5] 郭斌,孟令啟,杜勇，等. 基于GRNN神經網絡的中厚板軋機厚度預測[J].中南大學學報(自然科學版), 2011(4):960-965.

GUO Bin, MENG Lingqi, DU Yong, et al. Thickness prediction of medium plate mill based on GRNN neural network[J]. Journal of Central South Univer-sity(Natural Science Edition),2011(4):960-965.

[6] 劉鐵山,葉仲琪. 四齒輪式卷取機構的緯密分布研究與優化設計[J].紡織學報,2011,32(2):127-130.

LIU Tieshan, YE Zhongqi. Research and optimization of four gear continuoustake-up mechanism′s weft den-sity[J]. Journal of Textile Reaserch,2011,32(2):127-130.

[7] 錢志良. 疏密緯織物的緯密變化方式及輸入方法[J].紡織學報,2006,27(12):14-16，24.

QIAN Zhiliang.Weft distribution pattern and its input of fabric with varied weft density[J]. Journal of Textile Reaserch,2006,27(12):14-16,24.

[8] GARCIAROSELLE, GONZLEZDACOSTA J, LADO M J, et al. Visual NNet: an educational ANN′s simulation environment reusing matlab neural networks toolbox[J]. Informatics in Education, 2011, 10(2):225-232.

[9] LEE S, AN H, YUS, et al. Creating an advanced backpropagation neural network toolbox within GIS software[J].Environmental Earth Sciences,2014,72(8): 3111-3128.

[10] 薛定宇. 控制系統計算機算機輔助設計MatLab語言與應用[M]. 2版. 北京:清華大學出版社, 2006:263 -269.

XUE Dingyu. Computer Aided Control Systems Design Using MatLab Language[M]. 2nd ed. Beijing: Tsinghua University Press, 2006:263-269.

Controlmodelandalgorithmimplementationfornon-equalradiustubularfabricwithvariableweftdensity

ZHOU Qihong1,2， LI Qingqing1， CHEN Ge1,2

(1.EngineeringResearchCenterofTextileEquipment,MinistryofEducation,DonghuaUniversity,Shanghai201620,China； 2.CollegeofMechanicalEngineering,DonghuaUniversity,Shanghai201620,China)

To meet the weaving requirements and automatic production needs of controllable weft density and variable diameter tubular fabric, a control model was established. The control algorithm was also analyzed and realized. Firstly, Aiming at non-equal radius properties of fabrics, a continuously adjusting mechanism was designed, based on which, the relationship between rotation angle and time was deduced. And then, the variation of weft density was analyzed, and the relation between traction speed and time was also established. Based on the general regression neural network, the nonlinear shape curve of the fabric was approached. To verify the feasibility of the model and algorithm, MatLab was used for simulation analysis. The control model and algorithm have the advantages of fast operation, simple structure and high precision, which can meet the requirements of the fields of carbon fiber composites preform weaving, etc.

tubular composite; non-equal radius; variable weft density; general regression neural network

TS 103.8

A

10.13475/j.fzxb.20161203105

2016-12-20

2017-03-23

上海市自然科學基金項目(16ZR1401800)

周其洪(1976—),男,副教授,博士。主要研究方向為先進紡織和復合材料裝備機電一體化、自動化和信息化。E-mail：zhouqihong@dhu.edu.cn。