靜摩擦力在接觸面如何分配?

王偉民 辛存良

(1. 安徽省太和縣宮集鎮中心學校，安徽 太和 236652； 2. 山東省陽谷縣西湖中學，山東 陽谷 252311)

靜摩擦力在接觸面如何分配?

王偉民1辛存良2

(1. 安徽省太和縣宮集鎮中心學校，安徽 太和 236652； 2. 山東省陽谷縣西湖中學，山東 陽谷 252311)

本文探討了靜止于水平桌面的物體,一端受水平推力或拉力作用時,靜摩擦力在接觸面的分布規律．

靜摩擦力； 擠壓； 形變運動； 宏觀； 微觀

一位教師于 “物理教師交流社” 、“中物參交流群”等多個在全國影響力較大的QQ群內,給出了一道自編的物理問題,引起眾多物理教師的關注.

例1.如圖1所示,3個相同的物體A、B、C,并列一排置于水平桌面上,若物體質量mA=mB=mC=1kg,與桌面間的靜摩擦因數μA=μB=μC=0.2.在物體A的左側施加F=3N的水平向右的推力,求系統穩定后A、B間的作用力FAB和B、C間的作用力FBC(g取10N/kg).

圖1

對于該問題,包括問題給出者在內的很多教師感到困惑和糾結,不能確定問題的答案到底是什么,主要原因是弄不清楚相互接觸并擠壓的兩物體,當它們之間有相對切向運動趨勢但還未發生相對運動時,靜摩擦力在接觸面上是如何分布的．

這些教師的分析思路如下.

圖1中,經簡單計算可知,當并列的3個物體A、B、C在水平推力作用下于水平桌面上向右勻速直線運動時,所受桌面滑動摩擦力大小為6N(當然,此時的推力也必須是6N),而現在加在3物體組成系統左側的水平推力只有3N,小于系統所受的最大靜摩擦力,所以,原來靜止于水平桌面上的該系統,在水平方向3N推力作用下,仍將處于靜止狀態,如果設平衡時B、C間的作用力(壓力)為x,A、B間的作用力為y,A受桌面向左的靜摩擦力為z.則C受桌面向左的靜摩擦力為x,B受桌面向左的靜摩擦力為(y-x),故有

z+(y-x)+x=3，

即z+y=3.

這是一個不定解方程,不僅其實數解有無數個,其正數解也有無窮多個,例如，z=1時,y=2;z=1.2時,y=1.8；z=1.3時,y=1.7；…,由于A、B間的壓力y大小無法確定,所以,系統穩定時,B、C所受桌面的摩擦力大小和B、C間壓力x的大小也將無法確定．

那么,該例題的答案究竟是否可以確定呢?

實際上,對這一問題困惑和糾結的主要原因是,沒有弄清楚靜摩擦力產生的條件——相互接觸并擠壓的兩物體,只有它們之間有相對滑動趨勢,但還未發生相對滑動時,才會在接觸面產生阻礙物體相對滑動的力——靜摩擦力．該問題中,對于水平桌面上放置相互接觸的3個物體ABC所組成的系統,當在系統左邊施加從0開始漸增的水平向右的推力時,在物體A所受向右的推力還沒有達到桌面對其最大靜摩擦力2N之前,A盡管有相對桌面向右滑動的趨勢,但卻不會相對桌面向右滑動,A、B兩物體之間就沒有力的作用,B及其跟它挨著的C便不會有相對桌面滑動的趨勢,當然也不會受到桌面的靜摩擦力,只有當A物體所受外界水平向右的推力大于桌面對它的最大靜摩擦力2N之后,物體A才會向右運動,使得A、B之間相互擠壓(注:這里所說的“A才會向右運動”指的是伴隨物體B的受壓形變而出現的“形變運動”,指的是微觀上的運動,從宏觀上是看不出物體A的運動的,接下來說的“物體B向右滑動”也是這樣的“形變運動”),物體B才會有相對桌面向右滑動的趨勢而受到桌面對其水平向左的靜摩擦力,外加推力未達到4N之前,B、C間無力的作用,C沒有相對桌面滑動的趨勢,當外力增大到大于A、B兩物體所受桌面的最大靜摩擦力之和4N之后,B相對桌面向右滑動,才會把外力“傳遞”給C,C物體才會有相對桌面向右滑動的趨勢而受桌面對其向左的靜摩擦力．

結合題目所給條件可知,當外加推力F=3N時,物體A受桌面最大靜摩擦力2N,外加3N的推力被A“分擔”2N的力用來克服靜摩擦力使得A能夠平衡之后,“剩余”1N的力分配給B,這相當于沒有A而直接對B施加水平向右的1N的推力,該推力小于B所受的最大靜摩擦力,B只是具有相對桌面滑動的趨勢但卻不會滑動,所以,B、C間無力的作用．因此,當外加推力F=3N時,整個系統平衡之后,A、B間的壓力為1N,B、C間的壓力為0．

我們可以將這樣解決問題的方法作一推廣,如果在水平桌面上有多個靠在一起的物體組成一個系統,當在系統一側施加漸增的推力(或拉力)時,在整個系統沒有相對水平桌面滑動之前,隨著推力(或拉力)的增加,整個系統所受桌面的靜摩擦力是從靠近施加推力(或拉力)的位置依次向后“傳遞”的——前面的物體所受靜摩擦力沒有達到最大之前,它們不可能相對桌面滑動而去擠壓(或牽拉)后面的物體,后面的物體便不會受桌面的靜摩擦力．

當然,利用這樣的分析思路,我們也可以解決其他類似的物理問題．

例2.如圖2所示,3個質量相同的物體A、B、C,粘貼在一塊置于水平桌面上,若物體質量mA=mB=mC=1kg,與桌面間的靜摩擦因數分別為μA=0.3,μB=0.2和μC=0.1.在物體A的左側施加F=5.5N的水平向左的拉力,求系統穩定后A、B間的作用力FAB和B、C間的作用力FBC(g取10N/kg).

圖2

解析:由題目條件易知,3物體所受桌面的最大靜摩擦力分別為fA=3N,fB=2N和fC=1N,由上面的分析方法可知,粘貼在一塊放在水平桌面上的3物體,在左邊施加F=5.5N的拉力時,如果拉力5.5N是從0開始漸增而得到的(這樣的假設并不影響問題的結果),那么,受水平向左拉力的作用,物體會發生形變橫向向左“變長”而具有相對桌面向左滑動的趨勢產生靜摩擦力,靜摩擦力在接觸面的分布是隨著拉力的增大而沿接觸面從左至右向右依次“傳遞”．因為A、B、C3物體組成系統所受桌面的最大靜摩擦力為6N,而外加拉力5.5N小于該最大靜摩擦力,所以,系統穩定之后保持靜止,左邊的兩物體所受桌面的靜摩擦力分別達到最大值3N和2N,5.5N的外加拉力被前兩物體“分擔”5N的最大靜摩擦力之后,“剩余”的0.5N的“拉力”“分配”給物體C,所以系統穩定之后,A、B間的作用力FAB和B、C間的作用力FBC分別為

FAB=F-fA=5.5N-3N=2.5N，

FBC=F-fA-fB=5.5N-3N-2N=0.5N.

即系統穩定后A、B間的作用力FAB和B、C間的作用力FBC分別為2.5N和0.5N．

2017-04-13)