用Mathcad研究軸向有界磁場變化時激發的渦旋電場

郎 軍 董洪瓊

(重慶市第十一中學校，重慶 400061)

·現代教學技術·

用Mathcad研究軸向有界磁場變化時激發的渦旋電場

郎 軍 董洪瓊

(重慶市第十一中學校，重慶 400061)

借助Mathcad軟件研究了矩形、橢圓及橢圓環等典型軸向有界變化磁場的渦旋電場分布,揭示了典型渦旋電場線的特點,同時介紹了應用Mathcad研究渦旋電場的方法．

軸向有界磁場;渦旋電場;電場線;Mathcad

1 提出問題

軸向有界磁場隨時間變化時,在周圍產生的感生電場是怎樣分布的呢?目前普遍認為,矩形有界磁場和橢圓有界磁場的感生電場線是橢圓,可是,這個結論是嚴格的還是近似的,精度有多大?為此,筆者借助Mathcad軟件,計算了典型有界磁場的感生電場,研究了感生電場線的特點,還意外地發現了一些關于橢圓有界磁場感生電場的新規律．

2 研究方法

2.1 計算渦旋電場強度的方法

借助Mathcad,可以很方便地計算出各點場強的兩個分量Ex(x,y)和Ey(x,y)．

2.2 借助Mathcad軟件繪制渦旋電場線的方法

電場線的切線方向為電場強度的方向,設電場線方程為y=f(x), 則有

引入參數t,有

在Mathcad中通過應用圖2所示的計算求解微分方程組,軟件可以繪出電場線方程對應的函數圖像,改變初始值x0和y0的值,可以得到經過不同點的電場線．在同一圖像上繪出標準函數的圖像,并與所繪的電場線圖像對比,還可以對電場線方程做出一定精度的判斷．

圖2

2.3 借助Mathcad軟件繪制渦旋電場矢量場圖的方法

如圖3所示,改變有關參數,可以局部顯示或者全局顯示感生電場的矢量場圖．

圖3

3 研究結果

3.1 軸向矩形有界磁場激發的感生電場

圖4是磁場邊界為矩形時感生電場強度矢量分布圖,圖5是對應的感生電場線(需注意的是,圖中的電場線的疏密并未表示電場的強弱)．

圖4

圖5

表1是磁場分布在-a≤x≤a;-b≤y≤b(a=20,b=10)的矩形有界磁場感生電場線方程的定量數據,表中a′是電場線與+x的交點的橫坐標值,b′是電場線與+y的交點的縱坐標值,根據a′和b′的值做出標準的橢圓曲線,從圖像上可以看出二者間偏差情況.

表1 -20≤x≤20;-10≤y≤10矩形磁場的感生電場線參數

磁場邊界為正方形時,結果如圖6和圖7所示,同樣,這種情況下,電場線也不是嚴格的圓,在角邊界附近偏差最大．

圖6

圖7

3.2 軸向橢圓有界磁場激發的感生電場

圖8和圖9是其矢量場圖和電場線圖．

圖8

圖9

a'b'與標準曲線關系b'/a'4038.075看不出偏差0.9522015.711有偏差但偏差較小0.7861510.635有偏差但偏差很小0.709107.070偏差極小,看不出差別0.70742.828偏差極小,看不出差別0.70721.414偏差極小,看不出差別0.707

此外,筆者還發現以下經驗規律.

圖10

圖11

圖12

以上規律僅僅是由軟件計算得出的,但限于筆者能力卻無法定量證明,希望本文能起到拋磚引玉的作用．另外,讀者完全可以參照本文的方法自行研究其他有界磁場的感生電場線的特點．

1 桑芝芳.導體回路中感應電動勢是如何分布的[J].物理通報,2010(2):8-11.

2 桑芝芳.軸向變化磁場中導體電勢問題的討論[J]. 物理通報,2012(12):7-10.

3 盛覺春,顏麗嬌.計算渦旋電場的二種方法[J].工科物理,1995(04):14-18.

4 劉大華.矩形勻變磁場周圍感生電場的計算[J].物理教學,2010(7):57-59.

5 王文濤.運用Matlab研究矩形勻變磁場產生的渦旋電場分布[J].物理教師,2016(6):65-67.

2017-04-12)