恢復系數在一維碰撞中的巧妙運用

陳 長

(惠州一中實驗學校，廣東 惠州516000)

恢復系數在一維碰撞中的巧妙運用

陳 長

(惠州一中實驗學校，廣東 惠州516000)

2017年高考改革,原本選修3-5納入必考范圍．與動量相關的知識點必將成為高考熱點問題,其中一維碰撞問題是動量守恒類問題的重中之重．本文主要探討一維碰撞問題下的速度變化，將恢復系數引入到碰撞問題的簡單計算中．

恢復系數; 一維碰撞; 速度

一般的參考書上重點討論一維碰撞中的彈性碰撞和完全非彈性碰撞．高考對碰撞類的考查側重于對動量守恒規律的運用,往往涉及繁瑣的計算．若在該類問題中巧妙運用恢復系數將有利于迅速解題．

質量分別為m1和m2的物塊分別以初速度v1和v2在光滑的水平地面上發生碰撞,碰撞之后,m1和m2的速度分別為v1′和v2′.規定m1的初速度v1為正方向,那么m1和m2的接近速度v12>0(接近速度v12=v1-v2),m1和m2的遠離速度v21′≥0(遠離速度v21′=v2′-v1′).

引入恢復系數為

(1)

兩物塊發生碰撞滿足動量守恒，有

m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′.

(2)

碰撞之后動能不能增加,故有

(3)

結合實際情況v21′≥0,以及(3)式可以得到

0≤e≤1.

由(1)式和(2)式可得

(4)

(5)

兩物體的初速度亦可以表示成如下形式

(6)

(7)

在(4)～(7)式中,等式右邊的第1項為質心的速度,第2項為質點相對于質心的速度．可以發現碰撞后質點相對質心的速度對于碰撞前質點相對與質心的速度多出系數-e.碰撞前后質心的速度沒有發生改變,質點系的質心做勻速直線運動．碰撞前后速度的改變本身只發生在質點相對于質心的速度上．

在(4)式和(5)式中,恢復系數在0≤e≤1的范圍內．當碰撞為彈性碰撞時,e=1.當碰撞為完全非彈性碰撞時,e=0．而碰撞為非完全彈性碰撞時,0

(8)

(9)

例1.(2009年全國卷Ⅰ第21題)質量為M的物塊以速度v運動,與質量為m的靜止物塊發生正碰,碰撞后兩者的動量正好相等,兩者質量之比M/m可能為

(A) 2. (B) 3. (C) 4. (D) 5.

例2.動量分別為5 kg·m/s和6 kg·m/s的小球A、B沿光滑平面上的同一條直線同向運動，A追上B并發生碰撞后.若已知碰撞后A的動量減小了2 kg·m/s,而方向不變,則A、B質量之比可能是

(A) 5∶6. (B) 3∶8.

(C) 1∶2. (D) 4∶7.

常規解法： 碰撞過程中系統動能不增加;碰前、碰后兩個物體的位置關系(不穿越)和速度大小應保證其順序合理.

1 張大同，黃洪才，彭大斌.物理競賽教程(高一年級)[M].第5版.上海:華東師范大學出版社,2016:167-169.

2 [俄]朗道，栗弗席茲.朗道理論物理教程(卷01)-力學(第5版)[M].李俊峰，鞠國興，譯.北京：高等教育出版社，2007：45-46.

2017-04-12)