數形結合思想方法在高中數學教學中的應用分析

摘 要：數與形是高中數學體系中最為重要的兩個基本概念，也是高中數學的基本研究對象。數形結合是一種對立統一的辯證數學思想，是學生認識、理解以及掌握數學的初始意識。掌握好數形結合的思想是學習高中數學的關鍵。

關鍵詞：數形結合；思想方法；高中數學；實踐教學；應用分析

數形結合是根據數量與圖形之間相輔相成的關系，將復雜難懂的數學語言轉化成簡單易懂的直觀圖像。它是解決高中數學問題的一種重要的數學思想，也是一種有效的教學方法。同時，他對理解、掌握以及運用數學方法和解決數學問題起到有效的推動作用。

一、高中數學“數形結合”相互轉化的途徑

數形結合思想對于高中數學來說是一把解題利劍，那么具體應該怎樣進行有效的數與形的轉換？接下來我們就分點進行闡述。

1.“形”到“數”的有效轉換

一般來說，高中數學教學中，形到數的轉換有三種方式，第一是向量法，就是將幾何圖像進行向量化，將抽象的幾何圖像通過科學的推理轉換為精簡的代數運算，特別是對于抽象的空間向量有著高效的作用。第二是解析法，就是針對相關的題目建立一目了然的坐標系，將復雜的幾何圖形變化轉換為坐標的簡單運算。第三是三角形法，將抽象的幾何問題與有跡可循的三角形相關聯，運用不變的三角定理來解決問題。

2.“數”到“形”的有效轉換

數到形的轉換大體也概括為三個方面，第一是在解決方程或者不等式這類問題時，可以借助函數的圖像以及函數的性質來進行轉換解題。第二，可以通過對某個代數式的結構分析進行構造幾何模型，通過二者的已知條件進行相應的解題。第三，將代數式轉換為平面向量，利用平面向量的數量以及模的性質來尋求解題的規律。

二、數形結合思想在高中數學教學中的具體應用

1.根據高中數學教學內容的特點來看數形結合的應用

高中數學具有抽象化、形象化的特點，加上它曲折復雜的推理邏輯，給學生造成認知上的推理難度，是學生們害怕它，避開它。以往的教學中，由于課堂上過于呆板的強調數學思維能力，嚴重忽視對于直觀圖形的利用，而使得學生無法擺脫數學自身帶來的無聊以及困難，使得很多學生為了考試而去強硬進行記憶，解題思路單一，不會變化，沒有解決實質性的問題。而在高中新課程教學中，更加重視灌輸給學生數形結合的思想以及方法。利用數形結合思想方法有利于促進初中數學向高中數學的過渡以及銜接，簡單舉個例子來說，初中所教授的代數知識比較簡單，有跡可循，而高中所學習到的代數知識比較抽象，多強調于理解，對于運算能力、思維能力、想象力的運用要比在初中高得多。因此，通過數形結合思想方法就可以將代數轉換為幾何圖像，直觀地揭示問題的本質，從而解決問題。這樣會使學生感覺高中數學甚至比初中數學有趣得多，從而激發學生對學習數學的興趣。

2.根據近年來高考題考核形式來看數形結合思想的應用

隨著高中數學教學教育的不斷改革和發展，每年的高考題目更具多變性和多樣性，其中在高中數學方面新開設了應用題、情景題等，這些著重考察學生對知識理解的準確性以及綜合性。每年高考題目的不斷創新和變化，其宗旨都是圍繞著學生數形結合方面知識的考查，因此這一點也決定了我們在教學中注重將所有數學知識串聯在一起，不僅要提高學生對符號語言的理解，也要提高學生對圖形語言的理解，即提高學生數與形的轉換能力。相信學生扎實地掌握數形結合思想，在高考中一定會游刃有余，考出好成績。

3.根據高中數學教與學的具體現狀來看數形結合思想的應用

凡事都有兩面性，數形結合思想的應用也存在兩面性。在具體的教學中，如果不能夠合理地、有計劃性地、有目標性地進行教學，就會使數形結合思想失去它原有的意義。具體表現有：在教師的講解中，從數到形的演繹過程中過于簡單，抓不住重點，不僅起不到效果，還會額外造成學生的學習負擔。還有就是教師的基本功不過關，在進行課堂板書時，圖形畫得過于不準確，無法有效地說明問題、解決問題。再或者，部分教師不夠重視數形結合思想，只是將其看成解題的手段，講題時一筆帶過，沒有給學生充分的訓練，導致學生生疏，只知其形，不知其意。最后，由于部分學生缺乏空間想象力，數轉化為形的能力比較差，遇到難題只會強行解答，想不到用直觀的幾何進行解決，應用分析能力比較差。以上幾點都是數形結合思想在高中實際教學中的具體應用會遇到的問題，教師和學生應該更加重視，吸取更多的經驗教訓，科學合理地、堅定不移地堅持數形結合思想的應用。

三、結語

通過對數形結合思想方法在高中數學教學中的應用分析，我們可以看出它對高中數學有著舉足輕重的作用。我們要更加科學地將數形結合思想運用到高中教學中，提高學生的數學思維能力，提高現階段高中數學的教學水平和能力。

參考文獻：

[1]賀玲玲.數形結合思想在高中數學教學中的應用與分析[J].中華少年，2016，（36）：213-214.

[2]孔令偉.數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用[D].遼寧師范大學，2012.

作者簡介：

劉楠（1984.12—），男，本科，研究方向：高中數學。