高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

張德全

摘要：對高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)的應(yīng)用進行研究，能夠有效提高高數(shù)教學(xué)的應(yīng)用質(zhì)量。基于此，本文將對高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的定義進行簡單介紹，并對高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的教學(xué)應(yīng)用進行具體分析，包括經(jīng)濟領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用、淘寶電商增長數(shù)目建模中的高等數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)據(jù)分析應(yīng)用以及定積分在企業(yè)經(jīng)營成本中的應(yīng)用四方面內(nèi)容。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；導(dǎo)數(shù)應(yīng)用；數(shù)學(xué)建模

導(dǎo)數(shù)在高等數(shù)學(xué)中象征著極限問題，也就是說極限是高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)存在的前提條件，另外，導(dǎo)數(shù)在整個高等數(shù)學(xué)中起著承上啟下的作用。導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)質(zhì)量直接決定著接下來高數(shù)的學(xué)習(xí)質(zhì)量，由此可以看出導(dǎo)數(shù)在高數(shù)中的重要地位。導(dǎo)數(shù)指的是數(shù)學(xué)變量中變量變化的速率，也稱為瞬時變化率。導(dǎo)數(shù)可以表示質(zhì)點在運動過程中瞬時速度的抽象變化，同時也可以表示曲線中某一點切線的斜率，分析高等數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)的教學(xué)應(yīng)用有一定的必要。

一、高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的定義

高數(shù)中導(dǎo)數(shù)表示的是某一極限量，轉(zhuǎn)換為文字就是應(yīng)變量的增量與自變量增量的比值，進而表示出研究對象的極限值。在列出相應(yīng)導(dǎo)數(shù)之后還要對該公式是否具有意義進行判斷，如果該公式具有存在意義，則表示的則為導(dǎo)數(shù)。具體的導(dǎo)數(shù)定義為，如果一個函數(shù)在一個區(qū)域內(nèi)有存在定義，則導(dǎo)數(shù)中一個自變量發(fā)生變化時，則該導(dǎo)數(shù)也會發(fā)生相應(yīng)的變化。其中導(dǎo)數(shù)變化的極限量有存在意義，則該函數(shù)在該范圍內(nèi)成立，這一極限值為該函數(shù)在自變量初始階段的函數(shù)值。除此之外，導(dǎo)數(shù)還可以應(yīng)用在幾何領(lǐng)域中，通過以上介紹可以知，導(dǎo)數(shù)能夠表示出曲線內(nèi)某點的斜率，假設(shè)該點的斜率為k，該點的自變量變化為x-x0，則該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可以表示為y=k（x-x0）。當傾斜角為90度時，經(jīng)過點P的垂直斜線為該函數(shù)的法線，當其中的切線函數(shù)為零時，則法線的方程為x=x0。例如，y=x3，求點A（x，y）的切線方程和法線方程，已知函數(shù)公式，則將點A帶入公式可得出y-ya=3xa2（x-x0）。法線方程需要分情況進行，當其中的x0等于零時，則法線方程為x=0，當x0不等于零時，則法線方程為3xa2、-1、變量的增值之間的積。通過以上導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用能夠看出，導(dǎo)數(shù)不僅能夠利用自身的性質(zhì)進行求導(dǎo)，還可以應(yīng)用在曲線切線以及法線的求解中，由此可以看出，高數(shù)導(dǎo)線的應(yīng)用范圍以及在高數(shù)中的重要地位。

二、高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用教學(xué)

（一）數(shù)據(jù)分析中的高等數(shù)學(xué)應(yīng)用

數(shù)據(jù)分析是現(xiàn)代社會的重要工作，隨著大數(shù)據(jù)時代來臨，企業(yè)對數(shù)據(jù)的依賴性越來越高，一些重要、海量數(shù)據(jù)需要通過服務(wù)公司進行分析，少量工作則依然需要企業(yè)自身進行。以線性規(guī)劃的應(yīng)用為例，教師在教學(xué)活動中可以將其作為對象分析高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用。各類分析工作中，為求了解分析對象的實際規(guī)律，往往需要選取線性條件作為約束，比如我國規(guī)模以上企業(yè)的數(shù)目，“規(guī)模以上”就是線性約束條件。實際應(yīng)用中，教師可以選擇淺顯題目作為切入點，先引導(dǎo)學(xué)生理解高等數(shù)學(xué)在數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用方式，之后漸漸引入難度較大的內(nèi)容。比如進行股票回歸系數(shù)的運算，在回歸方程中表示自變量x 對因變量y 影響大小的參數(shù)。回歸系數(shù)越大表示x 對y 影響越大，正回歸系數(shù)表示y 隨x 增大而增大，負回歸系數(shù)表示y 隨x增大而減小。可選的自變量設(shè)定為人員階段時間內(nèi)購買力和消費能力，因變量則為房屋價格，導(dǎo)數(shù)為某一點的房價，分析過程中結(jié)合實例進行教學(xué)，可取得事半功倍的效果，強化學(xué)生對知識的掌握[1]。

（二）經(jīng)濟領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)在實際生活中往往集中應(yīng)用于經(jīng)濟領(lǐng)域，尤其是經(jīng)濟分析中的建模工作。在實際教學(xué)中，要求教師將經(jīng)濟問題和高等數(shù)學(xué)實現(xiàn)結(jié)合，對學(xué)生提出的問題和生活實例進行分析，實現(xiàn)模型的建立。比如企業(yè)利潤增長方面的分析，一般來說，企業(yè)在正常經(jīng)營過程中不會出現(xiàn)過大的經(jīng)營波動，換言之，其利潤水平的增長和下降往往是有跡可循的。建模時，選取的基本模型應(yīng)以企業(yè)現(xiàn)階段經(jīng)營狀況和利潤水平為基準，也可以鼓勵學(xué)生自由查詢相關(guān)資料，以計算機作為工具完成建模。在分析過程中，教師應(yīng)選取具有代表性的案例進行分析，并將建模時需要考慮的各類因素告知給學(xué)生，包括參數(shù)選擇、計算方式、導(dǎo)數(shù)選取和計算等，使經(jīng)濟領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模和高等數(shù)學(xué)教學(xué)實現(xiàn)融合。

（三）淘寶電商增長數(shù)目建模中的高等數(shù)學(xué)應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)的應(yīng)用往往集中于精密計算、結(jié)果預(yù)估等方面，包括股市漲跌、房價起伏等等，在實際教學(xué)中，教師可以將其進一步與生活實例相結(jié)合，實現(xiàn)教學(xué)的高效性，比如淘寶電商增長數(shù)目建模。淘寶是我國最大的電商平臺，其相關(guān)工作離不開數(shù)學(xué)的支持，將建模工作帶入教學(xué)中，首先要求學(xué)生掌握變量和常量之間的關(guān)系，之后確立線性約束條件，進行建模工作。如分析目標為電商數(shù)目增長率，變量為不同年份的電商數(shù)目，常量為當前電商總數(shù)，變量取縱軸表現(xiàn)，常量取橫軸表現(xiàn)，導(dǎo)數(shù)為某一時間點電商增加數(shù)目，根據(jù)不同數(shù)據(jù)點收集信息，即可進行增長率的分析[2]。

（四）定積分數(shù)學(xué)在企業(yè)經(jīng)營成本中的應(yīng)用

定積分數(shù)學(xué)可以用于企業(yè)成本計算，教師可以在教學(xué)活動中引入相關(guān)內(nèi)容。一般來說，企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營活動需要考慮庫存問題，庫存管理需要成本，主要為固定成本和邊際成本，邊際成本的計算可以應(yīng)用定積分數(shù)學(xué)相關(guān)知識，考量企業(yè)庫存的最大、最小值，建立函數(shù)，以函數(shù)的變化區(qū)間對應(yīng)企業(yè)邊際成本的變化，以此評估不同階段的成本水平，所選導(dǎo)數(shù)為某一點的成本水平，這一方式有利于學(xué)生掌握實用的高等數(shù)學(xué)知識，提升應(yīng)用能力。

結(jié)論：隨著人們對高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的關(guān)注程度越來高，如何提高高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用質(zhì)量，成為有關(guān)人員關(guān)注的重點問題，本文通過對高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用進行研究發(fā)現(xiàn)，對其進行研究能夠有效提高高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用質(zhì)量，同時還能夠提高解題的速度。由此可以看出，對高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用進行研究，能夠為今后導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]王婷婷，周仁元，張久軍. 數(shù)學(xué)史融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐與探索[J/OL]. 當代教育實踐與教學(xué)研究，：1-6（2016-12-14）.

[2]許楚濱. 基于高等數(shù)學(xué)指導(dǎo)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐與思考——以高中《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》為例[J]. 考試周刊，2017，（42）：131-132.