淺談少數民族地區初中數學教學“數”與“形”的滲透

譚會春

一、“數形結合”的重要性

“數”與“形”作為數學中最古老最重要的兩個方面，一直是一對矛盾體。正如矛和盾總是同時存在一樣，有“數”必有“形”，有“形”必有“數”。

數形結合是重要的思想方法，每年中考都有一定量的考題采用此法解決，可起到事半功倍的效果。在中考試題中，選擇題、填空題由于不要求寫出解答過程，命題時常對掌握及應用數形結合的思想方法解決問題的能力提出較高的要求，要求考生應用數形結合思想，通過數與形的轉化，找到簡捷的思路，快速而準確地做出判斷，從而得出結果，對于要求完整寫出解題過程的解答題，由于包含的知識量大、涉及的概念多，主要用于思路分析、化簡運算及推理的過程，以求快速準確地分析問題、解決問題。

二、新課程背景下的“數形結合”

數形結合思想一直被作為重點貫穿于數學教學中，筆者認為在講解練習時強化“數形結合”固然是一種常用的有效方法，但是也有缺點，就是學生是否能在老師提示之前想到“數形結合”的解法，如果不能，需要靠老師的提示完成，那么下次學生在碰到可以用“數形結合”巧解題目時，是否還能想到用“數形結合”來解？如果需要強化多次才能掌握這種方法，那么需要強化幾次強化多久才行呢？如果學生在初級階段沒有掌握好“數形結合”，是否會影響到后面的數學學習甚至中考，時間上的限制和教學策略上的缺憾使得“數形結合”數學思想遲滯不前。即使只被當作一種解題方法都不容易實現，更別說把它提升到一定的理論高度去指導學生理解數學的結構。

“為了每一位學生的發展”是新課改的核心理念，筆者對此的理解是：以學生為本，以學生為主體，讓學生自主獲得更多的知識和能力，所以數形結合必須要講。應對以前的灌輸式教學作一些調整，具體策略是在平時上課時就有目的地鋪設一些細節使學生深入了解“數形結合”。讓學生在老師提示用“數形結合”的解法前就自己想到用“數形結合”解題。

三、結合學生的認知結構循序漸進地滲透數學思想

利用習題資源滲透數形結合思想，使之成為學生學習數學，解決數學的工具，同時養成數學思考的習慣。

例如，1.甲乙兩人分別從AB兩地同時相向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行100米，5分鐘后兩人相距150米，A、B兩地相距多少米？（分析各種情況解答）我在講評時，抓住這道題的特點，數形結合，有利于學生分析題中數量之間的關系，引發思考、拓寬思路、提高學生分析和解決問題的能力。分析第一種情況：兩人還沒相遇，剩150米還沒行完；另一種情況：兩人相遇后又各自繼續行駛，150米是甲乙兩人相遇后各自分別行駛的路程。學生根據線段很快說出數量關系式并列式解答，將復雜的文字敘述轉化為圖形進行分析，降低了難度，也滲透了數形結合思想，學生學得有趣，也樂于學，通過數形結合，較快達到解題方法，達到優化解題途徑的目的。

2.如圖，一漁船由西往東航行，在A點測得海島C位于北偏東60°的方向，前進20海里到達B點，此時，測得海島C位于北偏東30°的方向，則海島C

到航線AB的距離CD等于多少海里 ？

3.已知：東西海岸線上有相距7 km的A、B兩個碼頭， 燈塔P距A碼頭13 km，在B碼頭測得燈塔P在北偏東45°方向，則燈塔P到海岸線的距離為多少km？

四、數形結合在教學中的運用。

1.利用圖象創造學習負數情境

初一學生通過溫度計引出數軸概念，能夠具體、直觀地掌握負數的意義。利用數軸把點與數的對應關系揭示出來，這樣數量關系常常可以通過幾何圖形做出直觀地反映和描述。

2.相反數

在數軸上相反數就是在原點兩旁到原點距離相等的兩個點所表示的數。零的相反數是它本身即原點。

3.絕對值

在數軸上，一個數的絕對值表示這個數的點與原點的距離。

4.利用數軸可以比較兩個有理數的大小

學生在學習兩個負數比較大小時，常常轉不過符號關，利用數軸學生可以準確、快速地確定結論。相反數概念的引入、理解，都依賴“數軸”，特別是教材第一次出現字母表示數，如數a的相反數是-a時，學生會出現思維難點，利用數軸可以幫助學生理解a可以是正數、0、負數。

五、數形結合在解題中的運用

作為解題方法，“數形結合”實際上包含兩方面的含義。一方面對“形”的問題，引入坐標系或尋找其數量關系式，用“數”的分析加以解決，另一方面對于數量間的關系問題，分析其幾何意義，借助形的直觀來解。當然在教學滲透數形結合的思想時，應指導學生掌握以下幾點。

第一，善于觀察圖形，揭示圖形中蘊含的數量關系。

第二，正確繪制圖形，反映圖形中相應的數量關系。

第三，切實把握“數”與“形”的對應關系，以圖識性，以性識圖。

第四，多媒體技術為數形結合的實施架設了橋梁。

對于一些較復雜、抽象、需有一定想象能力、老師光用嘴和筆說不清的問題，借助于多媒體將數學實驗引入課堂教學，可以活躍課堂氣氛，減輕教學負擔激發學生的探究欲望，培養學生觀察、歸納、猜想、發現的能力。能為抽象思維提供直觀模型，使數學關系的靜態結構表現為時空中的動態過程；數學實驗能使學生加深對數學概念的理解；學生通過實驗能探索數學規律，發現數學命題，提高創新能力。

六、依學生個性，深化數學思想

數學思想方法只有在反復運用中，才能得到鞏固與深化，在教學中，由數想形，以形助數的數形結合思想，具有可以使問題直觀呈現的優點，有利于加深學生對知識的識記和理解。現實生活中的數與形是緊密聯系的，相輔相成的，抓住數形結合思想教學，不僅能夠提高學生數形轉化能力，還可以提高學生的遷移思維能力、分析問題能力及解決問題的能力，從而不斷提高學生的數學品質，全面提高學生的素養。