關注從知識發展到能力訓練的過程

楊宏

一、乘法概念的期末復習

可以把乘法概念和解決問題整合進行復習，是因為無論是乘法還是乘加、乘減解決問題，知識的依托都是乘法的意義。把乘法解決問題和加減法解決問題在對比中辨析，更突顯“數量關系”。

（一）乘法意義的訓練

在復習階段，我們設計的練習不能是簡單地重復，也不能是機械地做題，而應讓學生在練習的過程中對基本知識、核心知識進一步的感悟。

（二）乘法意義的拓展

感受乘法的意義，依靠乘法意義去比較，讓學生深刻地感受到了乘法意義的重要作用。同時體驗數學的價值，指導學生觀察的方法。在方法多樣化中培養學生的求異思維。學生從不同的角度去觀察，采用的解決問題的策略是不同的，這正體現了學生對乘法意義的個性化理解及靈活應用。

二、解決問題的期末復習

（一）二年級的解決問題，大致可以梳理為以下幾種情況

加、減法

1.一步比差關系問題

在比差關系解決問題的教學中，相比舊教材例題中只出現求小數的問題，新教材在例題中增加了求大數的例題，在學生已經學習求相差數的基礎上引導學生用加法解決“求比一個數多幾的數”；在此基礎上，引導學生自主探索用減法解決“求比一個數少幾的數”。

2.兩問問題比差關系、部整關系

用加、減法計算解決連續兩個問題的實際問題。解決這種兩問的問題，我們著重引導學生將第二個問題與第一個問題聯系起來連貫的進行思考，明確解決第二個問題缺少的條件在第一個問題中已經解答出來，并將其作為已知條件，進而清楚的認識到兩個問題之間的關系。學生在解決問題時還不習慣于連續地思考，所以在解決此類問題時會感到有一定的困難，因此，這部分是教學中的一個難點，同時成為了復習中的一個重點。

乘法

1.一步份總關系問題

例題是有多余條件的、稍復雜的用乘法意義解決的實際問題。在提供豐富素材的同時，也為解決問題增加了難度。學生必須要選擇與問題相關的信息解決求總價是多少的實際問題。初步感悟“總價=單價×數量”這一數量關系。要培養學生根據問題篩選有用信息進而解決問題的能力。

2.兩步問題（乘加、乘減）份總關系、部整關系

（1）這道例題是讓學生靈活運用加、減、乘法運算解決座位數夠不夠坐的問題，在體驗解決問題一般過程的基礎上，重點突出“閱讀理解”與“分析解決”的環節。

這道題中對坐得下嗎的理解涉及到了信息的轉換，要把2名教師和30名學生一共32人轉換為一共需要32個座位，這次轉換是解決問題的關鍵之處。

這道題在學生讀懂圖的基礎上，再從不同角度出發觀察、分析，運用不同方法解決問題，進而培養學生思維的靈活性。

（2）這道例題是將用乘法解決問題與用加法解決問題相對照的，相似的情境、相同的數據和問題，但數量關系不同，目的是讓學生根據四則運算的意義選擇不同的運算解決問題。

做完題之后，還應組織學生對解決問題的整個過程加以回顧，認識到畫圖在解決問題中發揮的重要作用，不斷積累解決問題的經驗。其實像這樣的對比練習，雖然以前教材中沒有明確的例題呈現，但是為了突出乘法的意義和加法的意義，并進一步區分。

（二）解決問題的訓練

1.加強數量關系分析的題組訓練

我從低年級開始就很重視題組的訓練，通過題組的對比辨析，幫助學生理解數量關系；設計補充條件與問題的題組練習，加強學生對解決問題中條件與條件之間關系的理解；通過選擇、搭配使學生在具體情境之下知道直接關系可以是部分與整體的關系，比差或份總關系等，從而提升學生解決問題的能力。下面我們再細分幾種題組訓練的形式。

（1）逆向題組訓練

適當補充逆向求大數（小數）問題，減少學生見多就加，見少就減的現象。同時還要注重培養學生畫批審題的習慣和檢驗的習慣。逐步讓學生學會回顧與反思的方法。

（2）開放題組訓練

條件開放：補充條件。

這類題的訓練也是為了提高學生根據問題分析所需條件，進行分析數量關系的常規訓練，使學生明確當一個問題缺少條件時，必須補充恰當的條件才能進行解答，從而進一步強化數量關系。

針對學生補充的不同條件，采用的不同方法進行對比辨析，通過對比進一步明確數量關系的變化，溝通問題之間的內在聯系。

問題開放：補充問題。

總之，在期末復習中，我們不能照本宣科，更不能借助機械、重復、大量的訓練來演繹復習教學，達到復習的目的，而應該善于開發教學資源，結合小學生的學習特點和數學學科特點，精心選擇復習內容，調動學生學習的積極性和興趣，提高課堂學習的參與度，從活動中感悟數學知識和理解數學意義，自主建構知識體系并使其系統化、深刻化，有效提高復習的效率。