試論廣譜哲學關于哲學問題數學化的創新研究

徐志遠

摘要：有關哲學問題的數學化，是指哲學命題能否像數學一樣被精確化，本文對廣譜哲學關于哲學問題如何用結構型數學表達進行了系統闡述。

關鍵詞：廣譜哲學；結構數學；哲學與數學

廣譜哲學作為哲學的新形態，運用結構型數學作為研究方法，對哲學問題進行廣義的量化分析，來解決哲學命題普遍性與精確性的矛盾。

一、確定結構型數學適合哲學問題數學化

哲學問題能否數學化，取決于哲學和數學的性質，一方面哲學具有最高的普遍性，一般沒有數量特征，它本身也不涉及數量關系，因此，傳統的以數量關系為研究對象的數學（即數量型數學）不能用于哲學研究，即不能用于哲學問題的數學化。這是大多數哲學工作者不相信哲學問題能夠數學化的根本原因，因為他們認為數學就是研究數量關系的。另一方面，當康托創立了集合論、布爾創立了布爾代數，真正意義上的結構型數學才得以奠基，并逐漸發展出不依賴于數和數量關系的結構型數學。結構型數學，不僅揚棄了數量關系，也揚棄了結構的其他載體，即揚棄了什么樣的具體事物組成一個結構。例如，兩個系統（如代數系統、圖、二元關系系統、變換群等）是同構的，只要這兩個系統滿足同構的條件即可，至于這兩個系統的組成元素是什么事物（如數量或普通物體）、它們之間是何種具體聯系（如是何種運算或何種二元關系）是不管的。這時兩個系統的同構表明它們代表同一個結構，這正是“形式結構”的意義。同態的概念有類似的情形。形式結構的這兩個性質或特點，恰好與哲學的性質或特點相適應。既哲理不僅不依賴于數量關系，而且由于它是最一般事物的機理，因此也不依賴于是什么載體及其具體關系。例如，現象和本質的關系，這個原理本身不依賴于數量關系，也不依賴是什么事物作載體以及這些事物的現象和本質有何具體制約、對應關系、在數學上可以用同態概念刻劃。

二、哲學問題數學化的基礎是結構型數學的哲理研究

形式結構是結構型數學的“細胞”，形式結構既揚棄了數量關系，也揚棄了以什么事物為載體以及載體之間的具體關系。那么，形式結構是純粹形式嗎？是沒有任何內容的純符號系列嗎？這是極易陷入誤區的一個問題。從廣譜哲學上看，答案是否定的。在它看來，形式結構在揚棄了數量關系、載體及其關系后，保留了一般的內容，即一般事物的機理或哲理，即形式結構代表了一般形式下的一般內容，是一般形式和一般內容的統一。例如，偏序結構的元素可以是任意的（如數量、人、集合等），元素之間的關系也是各種各樣的（如大小關系、整除關系、領導關系、雇傭關系等），但它們要滿足偏序關系的三個條件（自返性、反對稱性和傳遞性），這三個約束條件決定了偏序關系的特定性質，即它反映的一般事物機理是：具有大小、強弱、支配與被支配的關系的。又如等價關系是一種形式結構，它的載體可以是任意事物（如數量、人、財、物等），載體之間的關系也可以各種各樣（如相等關系、同數量關系、老鄉關系、同班同學關系、同性別關系等），但它們要滿足等價關系的三個條件（自反性、對稱性和傳遞性），這三個約束條件決定了等價關系的特定性質，即它反映的一般事物機理是：具有相同性狀的關系。進一步地，有這種關系的事物視為“同”。沒有這種關系的視為“異”，在這個關系內變化的，就是廣義量變，超出這個關系的變化，就是廣義質變等，這就和辯證法的哲理聯系起來了。很顯然，只有把結構型數學蘊含的一般事物機理或哲理挖掘出來了，才能和哲學問題接軌。

三、哲學問題數學化的核心是哲學命題的形式結構化

形式結構蘊含的哲理是哲學問題數學化的基礎，但哲學問題要能用特定的形式結構來表達，必須把哲學命題化為一定的形式結構。這是哲學問題能否數學化的關鍵，也是根本性的難點。它既需要熟悉結構型數學及其哲理，又需要精通哲學命題并有能力把哲學命題抽象為一定的形式結構。在廣譜哲學看來，任何一個哲學命題（概念、觀點、原理等）都有一個穩定的結構內核。這里的“結構內核”即一個哲學命題的支撐結構，而所謂“穩定的”，是指該支撐結構不因表達不同、語境不同而改變。例如，辯證法關于邏輯和歷史相統一的原理，是講不管歷史的具體進程多么錯綜復雜、曲折多變，但在邏輯的敘述次序上，不能被復雜多變的現象所迷惑，而是要抓住歷史發展的本質進程。這個原理可以有多種表達方式，有馬克思、恩格斯的敘述，有國內外哲學家的不同敘述，但其結構內核是不變的，即邏輯的敘述次序與現實歷史的發生次序在本質上一致。換成形式結構的語言，這是一個邏輯系統和歷史系統的同態映射（對應）。例如，客觀存在是一切唯物主義（如五行說、元氣說、原子說、物質說等）的基石，但什么是客觀存在，有多種不同的表述。一般說來，還是列寧講的兩個條件最為關鍵。一是要“通過人的意識”，二是又“不依賴于人的意識”。第一個條件是說，一個研究對象是不是客觀存在的，首先是它必須有信息發給我們，使我們能意識到，這就是科學上所說的可觀察性原則。如果一個研究對象沒有任何信息發給我們，我們無法知道存在一個可觀察的對象。唯物主義者否認神仙、上帝、妖魔鬼怪的存在就是他們沒有任何信息發給我們。用哲學的語言說，可觀察性也就是可反映性。如果熟悉結構型數學模塊的哲理，就不難知道，所謂可反映是指：如果一個對象是客觀存在的，那么存在一個滿射，使得，其中。很顯然，這個條件只是確定對象a是否客觀存在的一個必要條件，而不是充分條件。因為如果a只是一個虛假信息，我們無法知道它是否客觀存在。因此，需要第二個條件，即“不依賴于人的意識”。所謂“不依賴于人的意識”，是說“不以個人的意志為轉移”。我們前面這張桌子，用同一把尺子去測量，任何人測量的結果都一樣，這就是“不以個人的意志為轉移”。換成等價的語言，對同一個研究對象，用同一種觀控方式，n個人或n次的觀控結果 （）一致，我們就稱這個結果是客觀的。熟悉結構型數學哲理的人立刻知道，由于“結果一致”意味著它們落入同一個等價類中，于是就有了形式結構，即對 ，（）（為等價關系）。

這樣一來，所謂客觀存在，就成為滿足如下兩個條件（也稱為公理）的對象：

公理1（可映像性）：設A是對象事物集，對于，存在一個觀控方式，使得，其中。

公理2 （等價性）：設是單元素集，對于（），n為充分大的自然數，使得對，，有（），（）。

當然，由這兩個公理可以推出很多結論，這里不再贅述。

廣譜哲學關于哲學問題數學化的創新研究，其最顯著的特點是集中在結構型數學上，原因是廣譜哲學認為結構型數學不僅揚棄了數量關系，而且揚棄了載體及其具體關系，因而更具有普適意義。endprint