解讀中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接點(diǎn)

斯翠梅

長(zhǎng)期以來，中小學(xué)數(shù)學(xué)教育各自為陣、相互脫節(jié)的現(xiàn)象普遍存在。學(xué)生在小學(xué)數(shù)學(xué)中接觸的都是較為直觀、簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)知識(shí)，而升入初中后，所學(xué)知識(shí)在抽象性、嚴(yán)密性上都有一個(gè)飛躍，此時(shí)，一些學(xué)生不能夠很快地適應(yīng)中學(xué)的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)內(nèi)容，因?yàn)槿狈ψ銐虻男睦頊?zhǔn)備而造成學(xué)習(xí)成績(jī)的下降，甚至?xí)a(chǎn)生厭學(xué)怕學(xué)、緊張焦慮的不良反應(yīng)。因此，小學(xué)高段教師就需要參考中學(xué)的目標(biāo)和內(nèi)容，來構(gòu)建小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的體系，以發(fā)展的眼光看待學(xué)生的成長(zhǎng)，加強(qiáng)與七年級(jí)各方面的銜接，幫助六年級(jí)學(xué)生順利邁向新階段的學(xué)習(xí)。那么，從小學(xué)進(jìn)入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求與內(nèi)容有什么差異呢？中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)從橫向、縱向兩方面發(fā)展，變化十分明顯，這要求教師應(yīng)當(dāng)明確知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握新舊知識(shí)的銜接點(diǎn)，才能在教學(xué)中做到有的放矢。

從“算術(shù)數(shù)”到“有理數(shù)”

學(xué)生剛升入七年級(jí)，首先接觸到了一個(gè)新領(lǐng)域的計(jì)算——負(fù)數(shù)的計(jì)算。負(fù)數(shù)的概念在小學(xué)六年級(jí)第二學(xué)期出現(xiàn)，但只是初步了解，并不涉及負(fù)數(shù)的計(jì)算。因此在正式介入負(fù)數(shù)概念時(shí)，可以結(jié)合生活中的實(shí)際問題提出。比如，測(cè)量溫度，當(dāng)氣溫在零度以上時(shí)，學(xué)生能用之前所學(xué)的數(shù)表示其溫度的高低，但當(dāng)氣溫在零度以下時(shí)，就難以用之前所學(xué)的知識(shí)表示了。結(jié)合這些問題，引入負(fù)數(shù)表示兩個(gè)具有相反意義的量，并適當(dāng)介紹有理數(shù)、無理數(shù)的概念，使學(xué)生感受到數(shù)的概念是為解決實(shí)際問題的需要而逐漸發(fā)展的。

從“數(shù)”到“式”的過渡

用字母表示數(shù)，實(shí)際上是數(shù)的概念及其運(yùn)算法則抽象化、公式化的過程。學(xué)生要經(jīng)歷由算術(shù)到代數(shù)的過渡，主要體現(xiàn)為由數(shù)過渡到用字母表示數(shù)。字母是代表數(shù)的，但它不代表某個(gè)具體的數(shù)，這種特殊的關(guān)系正是七年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)的困難所在。為了克服七年級(jí)新生對(duì)這一轉(zhuǎn)化而引發(fā)的學(xué)習(xí)障礙，教學(xué)中，教師要從小學(xué)學(xué)過的用字母表示數(shù)的知識(shí)入手，盡量用一些字母表示數(shù)的實(shí)例，自然而然地引出代數(shù)式的概念。如在人教版五年級(jí)上冊(cè)的第四單元就有《簡(jiǎn)易方程》一塊內(nèi)容，其中包含用字母表示數(shù)、利用天平原理（等式的基本性質(zhì)）、用方程解決數(shù)學(xué)問題等教學(xué)內(nèi)容。在教學(xué)中，教師既要有意識(shí)地穿插利用運(yùn)算的性質(zhì)解方程，同時(shí)將重點(diǎn)放在用方程解決問題上，由此為學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)代數(shù)搭建了穩(wěn)定的橋梁，進(jìn)而降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。

由“算式”到“方程”的過渡

列方程解應(yīng)用題是七年級(jí)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)。在七年級(jí)講授列方程解應(yīng)用題時(shí)，審題最關(guān)鍵，要設(shè)法弄清題意，找出能夠表示應(yīng)用題全部意義的等量關(guān)系。

因此，在小學(xué)階段的實(shí)際講授過程中，應(yīng)當(dāng)結(jié)合教材的安排，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生寫出等量關(guān)系，并利用等量關(guān)系列出方程。另外，嘗試?yán)镁€段圖、列表格的方式等進(jìn)行分析，這樣會(huì)降低列方程的難度。在教學(xué)中，通過算術(shù)方法和列方程的方法對(duì)比，讓學(xué)生進(jìn)一步明確，有些問題用算術(shù)解題不方便，凸顯列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性，培養(yǎng)學(xué)生列方程解應(yīng)用題的意識(shí)。

實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過渡

小學(xué)教材中，幾何知識(shí)偏重于計(jì)算和具象思維，局限于量一量、畫一畫、拼一拼、折一折及簡(jiǎn)單地套用公式計(jì)算。小學(xué)幾何重計(jì)算不重邏輯推理，不重視抽象思維。而中學(xué)的幾何，由已知幾何體抽象出幾何圖形。小學(xué)只要求學(xué)生對(duì)一些幾何圖形的性質(zhì)及結(jié)論記住就可以了，而中學(xué)則要求學(xué)生在實(shí)驗(yàn)得出結(jié)論的基礎(chǔ)上，還要從理論上給予證明。對(duì)學(xué)生的能力提出了新的要求，不僅應(yīng)具有動(dòng)手操作的能力，同時(shí)還應(yīng)具備推理論證的能力。

比如，人教版五年級(jí)上冊(cè)教材第87頁的練習(xí)十六中，有這樣一道習(xí)題：

師：為了描述方便，我們?cè)谌切蔚捻旤c(diǎn)標(biāo)上字母，然后順次用字母描述。比如△ABC。圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等呢？

生1：△ABC和△BCD。

師：你能說明理由嗎？

生1：因?yàn)閮蓚€(gè)三角形的底相同，高也相同。

師：聽懂得請(qǐng)舉手（超過70%的同學(xué)舉起了手）。那我們一起來描述一下。△ABC和△BCD的底都是BC，因?yàn)锳D與BC平行，所以高也相等——平行線間的距離處處相等。所以△ABC和△BCD的面積都相等。這里還有相等面積的三角形嗎？

生2：△ABE和△CDE的面積相等。

師：你能說出理由嗎？

生2：大的兩個(gè)三角形面積相等，減掉一個(gè)相同的三角形，剩下的也相等。

師：說得真好。因?yàn)椤鰽BC和△BCD的面積相等，所以△ABC—△BCE和△BCD—△BCE的面積也相等，即△ABE和△CDE的面積相等。

本例題中有蘊(yùn)涵著幾何的轉(zhuǎn)化思想，教師通過自己的指導(dǎo)，幫學(xué)生理清思路，為初中的后續(xù)學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

加強(qiáng)中小學(xué)銜接已成為新課程下的共識(shí)，教師要明確小學(xué)高段和初中知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握新舊知識(shí)的銜接點(diǎn)，考慮到學(xué)生生理與心理發(fā)展的漸進(jìn)性，認(rèn)真分析研究中小學(xué)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法與思維習(xí)慣方面的差異，正確引導(dǎo)學(xué)生做好從小學(xué)數(shù)學(xué)到初中數(shù)學(xué)的過渡。