電路元件功率的正負判斷問題

胡修兵

【摘要】對電路元件功率的正負判斷，是“電路分析”的教學中容易被混淆的問題。本文從語言表述的準確性、符號定義的一致性，以及參考方向的關聯性等三個方面入手，對電路元件功率的正負判斷問題進行了詳細辨析。通過問題辨析，旨在幫助學生準確把握電路模型的基本概念，熟悉電路分析的基本框架，逐步培養學生利用數學模型解決工程問題的基本能力。

【關鍵詞】電路分析 理想電路元件 電源 電功率

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）37-0159-01

概述

高等學校的理工類學生一般都開設了“電工技術”或“電路分析”等基礎課程，以便為后續課程準備必要的電路知識，并逐步培養學生利用數學模型解決工程問題的基本能力。由于在中學和大學物理的課程中都有涉及，電能及電功率的計算本來并不算什么難題，但進入電路分析的課程以后，學生往往在對電功率的發出與吸收的判斷問題上容易混淆，從而影響后續課程的學習效果。其主要原因是，在教材編寫、教學設計及實施等環節中，存在著基本概念的語言表述和符號定義等方面不夠嚴謹的問題。

1.問題舉例

在各類教材[1-3]、試題，以及課堂講授的過程中，常出現以下形式的表述：電路元件的功率；電路元件消耗或產生的功率；電路元件吸收或發出的功率；電源發出的功率；等等不勝枚舉。對此，常見的混淆形式有以下兩種：

1）消耗功率與吸收功率是否為相反的量值？

在電路分析中，電路元件消耗的功率和吸收的功率（例如電阻元件消耗和吸收的電功率），表示同一個量值。而在我們的日常生活中，吸收與消耗卻可能是指相反的概念。例如汽車加油就是汽車“吸收”了汽油，而汽車行駛以后則“消耗”了汽油。類似的例子還有，我們吃飯就是“吸收”，而飯被消化掉則是“消耗”。可見，在我們的日常語言中，吸收與消耗常常可能表示相反的概念，因此學生很容易誤將消耗功率與吸收功率當成相反的量值。

2）電源發出的功率是否就是電源的電功率？

在經典教材《電路》[1]中，一方面指出：電功率是代數量，用符號p表示，當p>0時，元件實際吸收功率；當p<0時，元件實際發出功率。另一方面又指出：當u、i為關聯參考方向時，p=ui表示吸收功率，而u、i為非關聯參考方向時，p=ui表示發出功率，此時p>0時，元件確實發出功率。對比下劃線的兩部分，符號式p>0可以表示兩種相反的狀態，學生很容易產生困惑。

2.問題辨析

對上述的混淆問題，可以從語言表述的準確性、符號定義的一致性，以及參考方向的關聯性等三個方面，作出以下辨析：

1）關于“消耗”與“吸收”為什么既可表示相同又可以表示相反的概念。這是因為人類的自然語言常采用省略句式，如果將省略的部分加以不同的補充，則可以使謂詞有不同的問題指向。以我們吃飯為例，吸收和消耗之所以概念相反，是因為前者我們“盯”著自己的肚子在說話，如果改變一下視角，盯著飯碗說話，那么吸收碗里的飯和消耗碗里的飯就是相同的動作。所以，元件吸收或消耗功率，是指元件吸收了電路的功率或元件消耗了電路的功率，而不是元件把功率吸收進來，再把功率消耗出去。

2）關于電源功率的問題。問題首先是符號定義的混亂。符號p已經定義為元件的吸收功率，就不宜再定義為元件的發出功率，這樣不嚴謹的定義一方面容易引起混淆，另一方面也不便于代數運算。例如應用功率平衡時，如果各個元件功率的定義不同，則∑ p = 0就不能表述正確的含義。而如果采用∑ p吸收 = ∑ p發出的形式來表述，吸收功率和發出功率也有可能出現正負號判斷問題，因此代入計算時更加容易出錯。其次是參考方向關聯性的問題。功率既然是代數量，其公式就可以參照電路元件VCR公式的表述方式，結合參考方向的關聯性來配套使用。電壓和電流的參考方向，本來就是可以任意指定的，不能因為指定的參考方向的關聯性不同，符號p的定義就發生改變。

3.解決問題

對上述問題，建議從兩個方面入手解決：

1）在教材編寫環節。建議作以下的調整和明確：首先，符號定義要一致，p定義為電功率，即元件的吸收功率，而發出功率則應表示為 -p，當p>0時，元件實際吸收功率；當p<0時，元件實際發出功率。其次，功率的公式應與參考方向配套使用：當u、i為關聯參考方向時有p = ui，而當u、i為非關聯參考方向時有p = -ui。而無論u、i的參考方向及其關聯性如何，都有p>0時，元件實際吸收功率，而當p<0時，元件實際發出功率。

2）在教學設計和實施環節。首先，要注重把握好語言表述的靈活性與符號表示的確定性之間的關系。以上述吸收功率和消耗功率的概念辨析為例，在符號p明確定義的前提下，可結合前述生活實例中語言表述的指向差異問題，討論吸收功率和消耗功率在電路分析中的具體語義指向，以加深學生對基本概念的理解。其次要對知識點加以凝煉，并配合例題加以闡述。

4.結論

電功率或者電路元件的功率，實質是電場力在電路元件內部移動電荷做功的功率，吸收功率和發出功率則是指元件與電路的電功率的交換關系。電路分析的基本思想可以用8個字概括，即“兩種電量，兩種約束”，電流和電壓這兩種基本電量，共同描述了電路中物質和能量的分配和約束關系。將電流和電壓表示成代數量，方便了對電路的分析和計算，而將電功率的計算公式與兩種電量參考方向的關聯性配套使用，可以使功率的分析和計算問題更加簡捷，這有利于學生準確把握電路模型的基本概念，熟悉電路分析的基本框架，逐步培養學生利用數學模型解決工程問題的基本能力。

參考文獻：

[1]邱關源.電路.第5版[M].高等教育出版社， 2006.

[2]宋玉階.電工與電子技術[M].華中科技大學出版社， 2012.

[3]李翰蓀.電路分析基礎.第4版[M].高等教育出版社，2002年.