時間序列分析理論簡述

李苗在，楊建強

[摘 要] 在實際生活中，根據(jù)事件發(fā)生的順序把過程記錄下來就形成了時間序列，對它進(jìn)行觀測分析，尋找時間序列過去的規(guī)律，預(yù)測序列未來的發(fā)展方向，這就是時間序列分析。

[關(guān) 鍵 詞] 時間序列；序列相關(guān)性；序列檢驗

[中圖分類號] G712 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號] 2096-0603（2017）31-0190-01

一、時間序列

（一）時間序列的定義

在實際生活中，根據(jù)事件發(fā)生的順序把過程記錄下來就形成了時間序列，對它進(jìn)行觀測分析，尋找時間序列過去的規(guī)律，預(yù)測序列未來的發(fā)展方向，這就是時間序列分析。

在統(tǒng)計研究中，常用按時間順序排列的一組隨機變量

…，X1，X2，…，X3，…

來表示一個隨機事件的時間序列，簡記Xt，t∈T為或Xt。

時間序列分析的方法主要有兩種：頻域分析方法和地域分析方法，時間序列分析常用的軟件很多，本文研究所用的為Eviews。

（二）平穩(wěn)時間序列

在得到一組觀測數(shù)據(jù)后，要對它們進(jìn)行預(yù)處理，預(yù)處理分為平穩(wěn)性檢驗和純隨機性檢驗。

定義1（嚴(yán)平穩(wěn)序列）

對任意的正整數(shù)m和t，F(xiàn)■（x1，x2，…，xm）=F■（x1，x2，…，xm），？坌ti，ti+？子∈T，i=1，2，3，…m。

符合以上要求的序列被稱為嚴(yán)平穩(wěn)序列。而在實際的實驗中想要得到一個隨機序列的聯(lián)合分布是一件十分不容易的事，同時，即使知道了聯(lián)合分布，實踐起來難度還是很大。所以嚴(yán)平穩(wěn)時間序列往往只具有理論意義，在實踐中用的更多的是條件比較寬松的寬平穩(wěn)時間序列。

定義2（寬平穩(wěn)序列）

滿足以下條件：

（1）EXt2<∞，？坌t∈T，T為時間集合；（2）EXt2=μ，μ為常數(shù)，？坌t∈T，

T為時間集合；（3）？酌t，s=？酌k，k+s-t，？坌t，s，k+s+t∈T；也就是？酌t，s與t，s無關(guān)，只與其他時間間隔為t-s有關(guān)，記為？酌t，s=？酌（t-s）

稱序列？酌是寬平穩(wěn)序列。

顯然嚴(yán)平穩(wěn)比寬平穩(wěn)的條件嚴(yán)格。嚴(yán)平穩(wěn)是對序列聯(lián)合分布的要求，以保證序列所有的統(tǒng)計特征都相同；而寬平穩(wěn)只要求序列二階平穩(wěn)，對高于二階的矩沒有任何要求。因此一般情況下，前者是符合后者的，而后者不能違反前者的成立。在實際應(yīng)用中，研究最多的是寬平穩(wěn)隨機序列。

（三）白噪聲序列

如果一個序列中的值彼此之間不存在任何相關(guān)性，也就是說明了這個時間序列已經(jīng)發(fā)生的行為對將來的進(jìn)展情況是沒有任何干擾的，這樣序列被稱為純隨機序列。從統(tǒng)計分析的角度而言，純隨機序列是沒有任何分析價值的序列。因此想要繼續(xù)了解這個平穩(wěn)序列應(yīng)不應(yīng)該繼續(xù)研究，就要對平穩(wěn)序列采取純隨機性檢驗。

定義3：如果時間序列Xt滿足如下性質(zhì)：

（1）任取t∈T，有EXt=μ；

（2）任取t，s∈T，有？酌（t，s）=σ2，t=s0，t≠s

稱序列Xt為純時間序列，也稱白噪聲序列。

如果隨機過程Xt（t=1，2，3…）是一個不相關(guān)的隨機變量序列，即隨機變量Xt和Xs互不相關(guān)，這樣的隨機過程就是一個純隨機過程。

二、序列相關(guān)及檢驗方法

（一）序列相關(guān)的定義

對線性模型yt=β0+β1x1t+β2x2t+…+βkxkt+μt，t=1，2，…，T

隨機擾動項之間不相關(guān)，即無序列相關(guān)性的基本假設(shè)為

cov（μt，μt-s）=0，s≠0，t=1，2，…，T

如果擾動項序列表現(xiàn)為

cov（μt，μt-s）≠0，s≠0，t=1，2，…，T

當(dāng)樣本點不同時，隨機擾動項之間是相關(guān)的，就稱為存在了序列相關(guān)性。而序列相關(guān)性也會帶來檢驗參數(shù)顯著水平的t統(tǒng)計量不再有效等后果。

（二）序列相關(guān)的檢驗方法

在實際建模過程中，擾動項的序列相關(guān)性可能由于在建模過程中遺漏了重要的解釋變量，所以建立合適的模型十分的重要，而常見的檢驗序列相關(guān)性的方法有：

1.D.W.統(tǒng)計檢驗

它用于檢驗一階序列相關(guān)，對擾動項ut建立一階自回歸方程

ut=ρut-1+ε，t=1，2，…，T

D.W.統(tǒng)計量檢驗的原假設(shè)為：ρ=0，備選假設(shè)為：ρ≠0。

如果序列不相關(guān)，D.W.值在2附近；如果存在序列正相關(guān)，D.W.值將小于2，最小為0；如果存在負(fù)相關(guān)，D.W.值將在2和4之間。

2.相關(guān)圖

這里需要引入自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)：

（1）自相關(guān)系數(shù)

時間序列ut滯后k階上午自相關(guān)系數(shù)由下式估計

rk=■

rk表示相距k期值的相關(guān)系數(shù)，它刻畫的是一個隨機過程的性質(zhì)。它告訴我們在序列ut的臨近數(shù)據(jù)之間存在的相關(guān)性。通過自相關(guān)系數(shù)可以清楚地看出擾動項ut存在多大程度的高階序列相關(guān)。

（2）偏自相關(guān)系數(shù)

偏自相關(guān)系數(shù)是指在給定ut-1，ut-2，…，ut-k-1的條件下，ut與ut-k之間的條件相關(guān)性，而滯后k階的偏自相關(guān)系數(shù)是當(dāng)ut對ut-1，ut-2，…，ut-k作回歸時ut-k的系數(shù)。之所以叫做偏自相關(guān)是由于它度量的是k期相關(guān)而沒有考慮到k-1期的相關(guān)。

三、時間序列分析的應(yīng)用

時間序列分析是統(tǒng)計學(xué)研究的一個重要分支，它直接以事物在不同時間的狀態(tài)所形成的數(shù)據(jù)為研究對象，通過對時間序列數(shù)據(jù)的特征進(jìn)行分析和研究，發(fā)現(xiàn)并揭示事物的發(fā)展變化規(guī)律。“人類正被信息淹沒，卻渴于知識。”時間序列數(shù)據(jù)存在于社會各個領(lǐng)域，如科學(xué)研究、金融商業(yè)交易、股市、醫(yī)療病歷、病情記錄等。隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，計算機以及存儲設(shè)備容量日益增大，時間序列分析數(shù)據(jù)庫非常龐大，如何對其進(jìn)行挖掘分析，已引起國內(nèi)外很多學(xué)者的興趣和關(guān)注。將時間序列分析法與數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)相結(jié)合，一方面有利于提高傳統(tǒng)分析方法的分析能力，另一方面，還可以使數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)在時間序列分析領(lǐng)域的應(yīng)用更具有針對性，對實現(xiàn)快速、自動、智能化發(fā)現(xiàn)各種有價值的規(guī)律具有重要意義。

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