自主探索，解放學生學習力

王玲玲

[摘 要] 課堂中，問及解放學生學習力的首要是什么，答案是解放教師本身。教師的角色定位是核心問題，教師的角色直接影響學生學習的構建，教師是學生發展的支持者、幫助者、引導者。在數學課堂中，教師更應扮演好“引導”之角色，培養學生數學思維和邏輯分析能力，解放學生學習力，在數學的教學實踐中關注學生的主體地位與發展需要。

[關 鍵 詞] 學習力；排列組合；高職學生

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2017）31-0132-02

一、引言

學習力是指學習動力、學習毅力和學習能力三要素。課堂教學是學校教育的重要構成部分，也是學生在學校生活的主要活動。學生學習力的培養和解放固然離不開課堂教學。我們在課堂教學中要注重實施“學習動力、學習毅力和學習能力”的教育。對高職學生，培養和解放學習力可以更好地服務于以后要從事的生產、管理、技能等工作要求。

二、說明

1.本文是以講解習題的課堂教學為例，多針對的班級學情是五年制高職班級，所用的數學教材是江蘇省職業學校文化課教材。“00后”的高職學生，處于現代化發展的社會環境中，興趣廣泛，動手操作能力較強，社會責任感較強，但是高職學生的學習信心、學習意識、學習能力等方面都有欠缺，課堂內外應注重培養學生的自主學習能力。

2.該課是以排列組合中的一道經典題所展開的一節習題課，這道題為“某班級周一上午排有語文、數學、英語、體育四節課，若體育不排第一節課，英語不排第四節課，則有多少種不同的排課方法？”其實這道題在第五冊排列組合中難度不大，屬于基礎題型，從批改情況來看錯誤率很高。由此，從該題發現學生對這部分內容的理解存在兩個主要的障礙：一是學生對有條件限制的排列組合問題，排列數Amn、組合數Cmn和計數原理未能充分掌握；二是題目中的限制條件所蘊含的數學邏輯關系未能理清，存在理解模糊的現象。

三、課堂展現

（一）“拋磚”

之所以稱為“磚”，是因為講解的解題方法是列舉法（枚舉法），雖不是最優解法，卻最為簡單，并且清晰明了，以幫助學生理清題目中的邏輯關系。

對該題，顯然屬于排列問題，可將24種（A44）全排列一一列舉，再按題目條件進行篩選即可。（將24種排列事先做好課件，放映出來，以節約時間）

不妨用字母“C”表示語文，字母“M”表示數學，字母“E”表示英語，字母“P”表示體育，那么24種全排列如下：

再根據題目的限制條件進行篩選，刪去以“P”開頭，刪去以“E”結尾，如下：

則該題正解為24-6-4=14（種）

（二）“引玉”

剛放映出幻燈片，學生就三三兩兩地討論起來，班中平時比較活躍的學生開始舉手示意，向我提出了問題。

甲學生：“老師，幻燈片最后一列都要刪去，也就是體育排在第一節，正好是6種，同樣地，英語排在最后一節也是6種，怎么不是24-6-6=12呢？”

師：“這個問題很好，因為不少同學都是這么寫的，那么有哪位同學能幫助解答呢？”

乙學生自信地回答：“第一個減6中是體育排第一節的情況，發現這6種中有兩種情況是體育排第一節且英語排最后一節，所以第二個減6就重復多減去2種。”對乙學生的敏捷觀察及時給予肯定以及表揚。

丙學生：“用列舉法確實簡單，可題目是四節課，如果像我們這樣，一天是七節課，也就是A77種，那么情況太多了，不耗時嗎？”

丙學生的問題激發了大家的好奇心與動力，順勢之下，提出關鍵點。

師：“是啊，要是題目換成七節課，這樣做花費時間太久，那么能不能用計數原理或者式子來計算這種題型呢？”

（三）巧妙引導，設疑導思

引導學生觀察刪去的10種情況有何特點，為了能讓學生自主發現，先讓學生分組討論，自由發揮。經過提示、分析、參與、討論，發現刪去的10種可以細分為三種情況：（1）體育課排第一節且英語課不排第四節；（2）英語課排第四節且體育課不排第一節；（3）體育課排第一節且英語課排第四節，實質上可將上面三種情況概括為一類，刪去的是“體育排在第一節或英語排在第四節”。

（四）列關系圖，深化理解

由“且”“或”我們想到了集合，這是學生所熟悉的。將這題的邏輯關系用集合關系表示出來，這樣更為清晰，對該題有了更好的理解。那么，集合該如何表示呢？學生積極思考，通過合作學習，探討發現、交流、操作，得到：

設全集U為這四節課的全排列，即U=■=24；

設集合A為體育排在第一節，即A=1×■=6；

設集合B為英語排在第四節，即A=1×■=6；

設集合D為體育課排在第一節且英語排在第四節，顯然

D=A∩B=1×1×■=2

用韋恩圖可以表示為

陰影部分即為題目所求，即CU（A∪B）=24-4-4-2=14

由此，理清知識與知識間的練習是很有必要的，這也是提高與解放學習力的一條有效途徑。

（五）錯解分析，自主探索

根據以上關系圖，學生對自己的錯誤能夠找到原因：

主要的錯誤現象有，錯解1：24-6-6=12（前面已分析過）

錯解2：24-6-6-2=10

錯解3：■-■=2

錯解4：3×3×2×1+3×3×2×1=36

引導學生自由討論，分組交流，找出原因，提高學生的積極性與成就感。

（六）課堂延伸，舉一反三

弄清該題限制條件所蘊含的邏輯關系（集合關系），那么方法就多了，我們可以利用計數原理，還可以用：

第一節不排體育有3×3×2×1=18（種），第一節不排體育且第四節排英語有2×2×1×1=4（種），故而18-4=14（種）

相信學生還有其他的方法來解決這個問題，讓學生開動腦筋，將自己的方法補充在作業本上。

對該題，我們在排列組合中會遇到很多類似的題型，例如，

變式1：某班級一天有七節課，機械制圖、計算機應用、英語、數學、語文、體育、音樂，要求體育不排第一節，英語不排第七節，有多少種排課方式？

變式2：五位同學排成一排拍照，若甲同學不站排頭，乙同學不站排尾，則有多少種站法？

變式3：五位同學排成一排拍照，若甲、乙不在兩端，則有多少種站法？

（以上變式題目解題方法不唯一，解答過程略）

對這三個變式，學生也經常犯錯，這節課還剩下20分鐘左右，正好讓學生通過分組合作、討論等方式自主完成。

實質上，我們還列舉出更多與該題類似的題目，萬變不離其宗。

在排列組合這一章節我們所遇到的有限制條件的問題時，我們只要能夠分析好邏輯關系，那么難點就能迎刃而解了。

四、總結

題雖小，課雖短，但是可見學生的問題不小。針對本題錯誤現象和本課堂，有如下反思：

（一）慧教——解放學習力之首要

教師的主要任務就是組織、指導、幫助，學生是課堂的發展主體，解放課堂，教師將課堂時間還給學生，問題要讓學生提，過程要讓學生說，思路要讓學生想，結論要讓學生下。

（二）慧學——解放學習力之根本

學生的“學”是課堂教學的根本，合作探究學習應用于教學，充分聯系著教師的“教”和學生的“學”。本課堂中，讓學生自主探究，討論本題所蘊含的集合關系，使學生在面對求解有條件限制的排列組合問題中輕松面對，更在于培養學生對生活事物之間邏輯關系的分析能力。課堂中，學生的思考、參與、交流、爭論，學生能夠體會學有主見，思有所創，能夠取長補短，在爭論和共鳴中享受求知的快樂。

（三）慧行——解放學習力之目的

本課堂是以講解一道錯誤率較高的題目展開的，是借助“集合與集合之間的關系”來理清思路的，這是第一冊的知識，發現對知識間的聯系高職學生掌握情況并不是很好。有教育家認為，如果學生在學習中能夠主動生成知識間的聯系，系統性地掌握知識，將知識內化，將會形成更好的理解，從而解放學生的頭腦。另外，在課堂或者練習中可以采用列標題、畫關系圖、列表等方法，通過教師的引導和學生的操作，解放學生的手、眼、嘴，學生感受到學習動力與自信，從而解放學生的心，以便提高高職學生在技能操作訓練的分析能力和理解能力。

在現代教育背景下，解放學習力符合新課標要求，適合社會發展需求。葉圣陶先生明確指出：“教學是為了達到不需要教，達到不需要教就是要教給學生學習的本領，養成自己發現問題和解決問題的能力”。教師要扮演好引導角色，以學生為主體，運用好適當的教學方法和信息化手段，幫助高職學生正確對待理論基礎課。課堂中，以學生為中心，通過樹立學習信心，讓學生體會學習之快樂來激發學生學習動力，培養、提高、解放學生的學習力，從而更好地服務于自身專業與技能，由理論到實踐，由知識到技能，由學到行，由學生到“慧者”。

參考文獻：

[1]沈書生，楊歡.構建學習力：教育技術實踐新視角[J]. 電化教育研究，2009（6）.

[2]劉永和.提升學習力：當前推進素質教育的解決方案[J].上海教育科研，2009（5）.