分級逐次優化在水庫優化調度中的應用

黃曼麗 朱凌

【摘要】本文以多目標水庫優化調度問題為研究對象，以庫水位為控制變量建立水庫優化調度模型，并將模型目標分解為若干個在時間上先后連續、相互關聯的子目標，子目標之間由水位聯系，逐段尋優，完成本輪優化，以此為初始解開始下一級優化，直到求得最優解。將目標分解后逐個優化，使狀態變量大大減少，簡化求解過程。本文以某水庫為實例，根據其實際運行情況建立合理的數學模型，利用分級逐次優化方法求解，獲得優于實際運行的調度成果。

【關鍵詞】水庫優化調度；分級逐次優化；動態規劃；多階段決策

1、引言

水庫調度是實現水資源配置的重要手段，迄今為止，水庫調度的研究大致分兩種類型，一類是實際運行中常用的水庫調度圖調度，調度圖簡單直觀，但未充分發揮水庫優化調度作用，難以處理多目標、多約束等復雜的調度問題；另一類是以運籌學為基礎的水庫優化調度，目前，以運籌學為基礎的水庫優化調度在理論研究領域已經發展得較為豐富，諸如模糊理論、遺傳算法、蟻群算法、動態規劃等以及由此衍生的以上兩種方法相結合的其他理論方法，但這些優化調度理論和方法運用于水庫實際運行調度中的案例甚少，主要原因是這些理論大多難以在實際水庫調度中具有可操作性。而動態規劃因其具有多階段決策的特性，與水庫優化調度的多階段決策剛好相適應，是解決水庫優化調度問題的有效方法之一，因此常用于解決水庫或水庫群優化調度問題動態規劃求解思路清晰，但當調度時段或狀態變量較多時，求解過程非常復雜，甚至可能無法求解。

本文通過對大量水庫調度資料的研究，采用分級逐次優化思路和動態規劃法聯合求解水庫優化調度問題，將總目標分解為若干子目標，分級逐次優化，大大簡化求解難度，以庫水位過程為水庫優化調度成果的表達形式之一，目標清晰直觀、簡單實用。

2、研究方法

分級逐次優化，即將多階段決策問題分解成若干子問題，子問題之間因前后時段狀態變量的聯系而相互關聯。每個子問題僅考慮以前后相鄰時段狀態變量為已知值作為邊界條件，求使該時段子目標最優的本時段狀態變量值，逐個時段進行尋優，直到全局收斂。

對于水電站優化調度，其子問題可以描述為：在某種來水條件下，某時段的發電出力 是時段初、末庫水位 、 的函數，該時段的效益函數也可表達為 、 的函數，那么模型的效益函數即為 。對于給定的初始水位序列 ，只變動 ，其他狀態序列不變，求滿足 的 ，逐個時段進行尋優，直到收斂，即可得到水庫優化調度多階段的本級最優解；下一級以本級最優解為初始解，再次重復上述逐次優化過程，求得下一級最優解，直到總目標的兩級最優值的絕對值小于設定的計算精度，即得到全局最優解。

3、分級逐次優化在水庫優化調度中的應用實例

以某水庫為例，該水庫為大型多年調節水庫，電站裝機容量810MW（9臺×90MW），擔負著電網調頻、調峰和事故備用、潮流調節等重要任務，同時也兼負防洪、供水、航運等綜合任務。電站的調度及水庫水位變化直接關系到電網安全、經濟和優質運行，對下游防洪安全、城市供水也有重要影響。水庫正常蓄水位108m，汛限水位106.5m，死水位86m。電站運行資料表明，2007年前后，在非洪水期，庫水位一直處于大幅變化之中，庫水位的大幅度變化對航運、供水有不利影響。

在保證電站安全運行前提下，通過分析制約電站運行的各項約束條件，協調好發電、防洪、供水、通航等綜合利用要求的關系，研究水位控制與經濟、社會效益之間的關系，建立數學模型，確保電站在滿足各方需求的前提下，科學安排電站發電運行調度。

3.1 數學模型

（1） 目標函數

水庫優化調度的目標應該從安全運行、經濟效益、社會效益等多方面綜合考量，概化為數學模型時，需選擇最能反映核心目標的可度量指標作為分析目標，同時將難以度量化的因素概化為約束條件。在保證水電站防洪安全、供水、發電、防洪調度要求前提下，以電站獲得年發電收益最大化為目標。水電廠上網電價按峰谷分段計價。通過逐月發電量與該月考慮了峰谷電價因素之后的月平均電價相乘，累計各月收益得出全年發電收益。目標函數見式（1）。

3.2 模型求解

以月為計算時段，問題概化為以12個月月初、末庫水位為變量的最優化數學模型，將上述模型分解成11個子目標，每個子目標為相鄰連續2個月的發電效益的最優化，如1、2月為第1個子目標，2、3月為第2個子目標，依此類推。每個子問題僅考慮以本時段前后相鄰時段的水位為已知值作為邊界條件，求使本時段子目標值最優的本時段水位，將子目標逐個優化，得到本輪各子目標最優化成果，各月最優化所得庫水位為總目標本級最優化成果，以此為下一輪最優化初始解，再次重復上述子目標優化過程，當總目標本級最優值與上一級最優值之間差值的絕對值小于設定的計算精度時，即得到全局最優解。

3.3 采用分級逐次優化求解模型過程及程序流程設計

根據本模型目標及約束條件的特點，模型求解主要分為以下三個階段：

（1） 第一階段：初始解生成

首先完全按照下游供水要求放水發電，得到初始水位過程線和初始各月發電流量。初始解生成流程詳見圖1。圖1中： —初始庫水位， ——月平均入庫流量， ——供水所需月平均下泄流量。

（2） 第二階段：逐次優化子目標

在（1）的基礎上，將相鄰2個月作為一個子問題研究對象，以時初水位為已知條件，相鄰2個月下泄流量在（1）中初始各月發電流量基礎上，等距增加下泄流量，設定10個方案，依次求出各方案中2個月出力之和以及考慮發電調度規則（103.0m、106.5m以上超出保證出力發電規則）后相鄰2個月所得發電效益，并選出最大者，同時算出時末相應水位；依次計算各個子問題，得出第二階段優化解（各月下泄流量、各月初和月末庫水位）。

（3） 第三階段：在第二階段基礎上進行第2級優化

在第二階段優化解基礎上，將相鄰2個月作為一個子問題研究對象，以時初、時末水位均為已知條件，以月下泄流量不小于供水月流量且發電出力不超出最大出力為限制條件，確定子問題中第一個月末水位 的上下限 和 ，將 至 依次等分， ≤ ≤ ，依據發電調度規則（103.0m、106.5m以上超出保證出力發電規則）計算 ～ 段和 ～ 段所得發電效益之和，選出相鄰2個月，所得發電收益最大方案的 值，即為該子問題的最優解；以此類推，算出全年最優水位過程和各月平均下泄流量。

4、成果分析

對上述模型采用FORTRAN語言編制求解程序，計算1990～2008年發電量、庫水位、下泄流量、月平均出力等，并與1990～2008年水電廠實際運行成果進行對比分析。

（1） 發電量，1990～2008年電站實際總發電量為314.16億kW·h，平均年電量16.53億kW·h；計算總發電量為344.75億kW·h，平均年電量為18.14億kW·h，比水電廠實際總發電量多出30.59億kW·h，平均每年多發電量1.61億kW·h，年均電量增加了9.74%。

（2） 出力過程，計算成果1990～2008年月平均出力為207MW，最大出力810 MW，最小出力19.94MW，而實際運行月平均出力188MW，最大出力627 MW，最小出力13MW，優化后出力過程優于實際過程，滿發和高水平出力幾率大于實際運行。

（3）水位變幅，實際運行中1990～2008年最高水庫水位108.21m、最低91.29m，平均變幅為8.66m，最大變幅為15.46m，最小變幅3.81m。優化成果最高水庫水位106.33m、最低91.22m，平均變幅7.47m，最大變幅11.78m，最小變幅4.13m。優化后水位變幅范圍較小，有利于電站穩定運行，也更有利于防洪、供水、航運等，與此同時發電效益還有所增加。

5、結語

綜上所述，分級逐次優化方法所得的水庫優化調度成果明顯優于實際運行成果。計算成果可應用于指導實際運行調度。該方法使動態規劃的優勢在水庫優化調度中充分發揮并大大簡化模型的求解過程，可以解決很多實際的多目標要求的水庫優化調度問題。該方法在水庫群優化調度中的通用性，有待在今后研究中進一步探索。

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