基于AHP－TOPSIS的裝備維修保障能力多級綜合評估方法＊

姚申茂

（北京西三環(huán)中路19號 北京 100841）

1 引言

信息化條件下，裝備保障是作戰(zhàn)行動保障系統(tǒng)的重要組成部分，裝備維修保障能力已成為影響戰(zhàn)爭勝負的關(guān)鍵因素，裝備維修保障能力的高低，關(guān)系到作戰(zhàn)的結(jié)局，對維修保障能力進行有效的評估可以提高維修效率，節(jié)約維修資源，為完善維修保障方案提供決策依據(jù)。

對裝備維修保障能力作出科學(xué)、準確地評估是發(fā)現(xiàn)和改進系統(tǒng)不足、提高裝備保障效能的一項重要依據(jù)［1］。目前，有許多研究致力于結(jié)合裝備維修保障的具體特性建立效能評估指標體系，采用的評估方法有很多，分為主觀評估法、客觀評估法和定性定量相結(jié)合評估法。主觀評估法包括專家評估法、德爾菲法、層次分析法等；客觀評估法包括加權(quán)分析法、理想點法、主成分分析法、因子分析法等；定性定量相結(jié)合評估法包括模糊綜合評判法、灰色關(guān)聯(lián)分析法、聚類分析法、TOPSIS方法、ADC方法等［2～6］。主觀評估中的層次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）［7］能夠反映專家的知識、經(jīng)驗，但評估結(jié)果帶有主觀隨意性、客觀性較差等弊端，為此本文提出基于層次分析法的多級綜合評判方法，力求通過對涉及評判的各要素的量化分析，對裝備維修保障效能給出較為客觀、準確的評判，然后通過TOPSIS法進行優(yōu)劣排序，為維修保障系統(tǒng)的決策、改進和發(fā)展提供依據(jù)。

2 評估指標體系的確立

裝備維修保障能力的屬性具有多面性，給其評價帶來了一定的困難。評價指標體系的建立是評價的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，在很大程度上決定著評價目標的實現(xiàn)。在確立裝備維修保障能力評價指標體系時，主要遵循以下原則。

1）系統(tǒng)整體性。裝備維修保障涉及到保障工作的方方面面，只有構(gòu)建的評價指標體系從系統(tǒng)整體的角度出發(fā)，才能客觀反映裝備維修保障能力的真實情況。

2）針對性。影響因素很多，在不同領(lǐng)域，其側(cè)重點各不相同，在構(gòu)建評價指標體系時，必須結(jié)合裝備維修保障的特點，有針對性地選擇相對重要的影響因素進行指標體系的構(gòu)建。

3）簡要性。評價指標體系的因素選擇應(yīng)簡繁有度。在保證評價效果的前提下，對評價結(jié)果影響較大的主因素應(yīng)盡量詳盡，次要因素可適當簡化，以減少計算量，提高評價效率。

評估指標的選擇除了遵循系統(tǒng)性、層次性等一般特點外，還應(yīng)該考慮指標的可操作性、可比性等，定性指標可以進行比較分析，定量指標則通過模型計算得到。不僅要從保障對象角度評估維修保障能力，還要從維修保障系統(tǒng)角度分析維修保障能力。本文的維修保障對象為武器裝備，主要考慮裝備本身的設(shè)計特性：可靠性、維修性、測試性等。根據(jù)維修保障資源的分類，可以從保障對象、人力資源、維修設(shè)備水平、維修管理水平、備件保障水平、維修器材保障水平、技術(shù)資料、維修設(shè)施八個一級指標構(gòu)成裝備維修保障能力評估體系，具體如圖1所示。

圖1 裝備維修保障能力評估體系

維修管理的效率也直接影響整個維修保障系統(tǒng)能力的發(fā)揮，也必須予以考慮。另外還需要一些動態(tài)指標如備件響應(yīng)時間等，詳細的評價指標如圖2所示。

圖2 裝備維修保障能力指標

3 基于AHP法的多級綜合指標的權(quán)重確定

3.1 AHP的原理

AHP通過分析復(fù)雜系統(tǒng)所包含的因素及相關(guān)關(guān)系，將問題條理化、層次化，構(gòu)造一個層次分析結(jié)構(gòu)模型，將每一層次的各要素兩兩比較評分［8～9］，按一定的標度理論，得到相對重要程度的比較標度并建立判斷矩陣，計算判別矩陣的最大特征值及特征向量，得到各層次要素對上層次某要素的重要性次序，從而建立權(quán)重向量。

3.2 建立判別矩陣

利用專家調(diào)查法，依據(jù)兩兩指標的相對重要性進行比較，按照“1～9標度法”（見表1）評分。先對裝備維修保障能力第一層指標保障對象、人力資源、維修設(shè)備水平、維修管理水平、備件保障水平、維修器材保障水平、技術(shù)資料、維修設(shè)施構(gòu)造比較判別矩陣A。

表1 比例標度aij的含義

設(shè)填寫后的判別矩陣為A＝（aij）n×n，判別矩陣應(yīng)該滿足如下性質(zhì)［10］：

1）aij＞0；2）aij＝1／aij；3）aij＝1。

在特殊的情況下，判別矩陣具有傳遞性，滿足式（1），即

當式（1）對判別矩陣所有元素都成立時，則稱該判別矩陣為一致性矩陣。

由記錄專家打分的算數(shù)平均值，得到A層判別矩陣見表2。得到B層判別矩陣的方法同A層。

表2 A層判別矩陣

3.3 一致性檢驗

根據(jù)判別矩陣，求出其特征根λmax和其對應(yīng)的特征向量ω，所求特征向量ω經(jīng)歸一化，即為各評價因素的重要性排序，并進行層次單排序及一致性檢驗。

1）計算最大特征值λmax，和特征向量ω。

2）計算一致性指標CI，滿足式（2），即

其中，n為判別矩陣的階數(shù)。

3）根據(jù)矩陣的階數(shù)，查表3確定相對應(yīng)的平均隨機一致性指標RI。

表3 評價隨機一致性指標RI表

4）通過對一致性比例CR的計算，判讀判別矩陣的一致性是否可以接受。CR的計算公式滿足式（3），即

當CR＜0.1時，判別矩陣的一致性可以接受；當CR＞0.1時，判別矩陣不符合一致性要求，需對其值進行修改，以滿足實際情況的邏輯性。根據(jù)式（2）、式（3），計算結(jié)果如下：

從結(jié)果看出，第一層判別矩陣一致性良好。

5）重復(fù)1）、2）、3）、4）步驟，對裝備維修保障能力指標第二層指標構(gòu)造判別矩陣，并進行一致性檢驗。

B1判 別 矩 陣：ωB1＝ ［0.3046 0.1709 0.1927 0.1189 0.0883 0.0727 0.0519］T，λmax＝7.7335，CI＝0.1223，CR＝0.0899＜0.10，從結(jié)果看出，B1判別矩陣一致性良好。

同樣的方法計算，B2～B8的判別矩陣的一致性均為良好。

3.4 多級綜合權(quán)重

第二層判別矩陣的特征向量與其相對總體目標能力的權(quán)重即第一層判別矩陣的特征向量相乘，二者組合即為系統(tǒng)對底層因素的總權(quán)重。經(jīng)計算，得

4 基于TOPSIS的裝備保障能力評估

4.1 TOPSIS簡化模型介紹

TOPSIS是一種根據(jù)相對接近度di的大小來權(quán)衡評價對象總體價值的評估方法，di越大，評價對象的總體價值越大［11］，其基本過程如下。

每個裝備保障方案的專家打分均值為

其中，待評估方案數(shù)量為m，指標個數(shù)為n。

將m條待評估方案的專家打分均值組合為原始評價矩陣，記為

將X矩陣中的元素按照式（6）進行規(guī)范化：

得到規(guī)范化評價矩陣：

將上面利用AHP法得到的總權(quán)重W 對Y矩陣進行加權(quán)：

得到加權(quán)規(guī)范化評價矩陣：

將Z矩陣中的各行向量視為n維線性空間中的m個向量或者點。將Z矩陣中由每列取最大值元素組成的向量定義為最大理想點z＋；將Z矩陣中由每列取最小值元素組成的向量定義為最小理想點z－，即：

定義行向量zi對最小理想點z－的相對接近度為

式中：［Δzi，Δz］是Δz和Δzi的內(nèi)積，Δz＝z＋－z－，Δzi＝zi－z－，i＝1，2，…，m；di∈［0，1］。

4.2 裝備維修保障能力評估

采用4.1中建立的模型，由五名經(jīng)驗豐富的裝備維修保障專家對某型艦船裝備的三種裝備維修保障方案進行評分，求得評分的平均值，具體分數(shù)如下：

利用式（4）～式（8）進行計算，得到如式（9）的加權(quán)規(guī)范化評價矩陣z，其中

根據(jù)矩陣z，利用式（10）、式（11）計算出最小理想點

利用式（12）分別計算出行向量z1，z2，z3對最小理想點z－的相對接近度d1＝0.5294，d2＝0.7506，d3＝0.2194。評估結(jié)果表明，方案2的裝備維修保障能力最強，方案1的能力次之，方案3的能力最差。

5 結(jié)語

基于AHP－TOPSIS的裝備維修保障能力多級綜合評估方法，能充分考慮到裝備維修保障的各個環(huán)節(jié)，確立了裝備維修保障能力評估指標體系，構(gòu)造出裝備維修保障能力綜合評估價模型，并對其進行了量化計算。利用評估結(jié)果可以進行保障方案的改進，為裝備維修保障提供有效指導(dǎo)，提高部隊的保障能力。

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