淺談分數乘除法應用題的教學方法

馬少薇

分數乘除法應用題這部分的內容比較抽象，學生學習時思路不清晰，難以掌握和理解。通過教學的實踐、總結和反思，談談我的一些教學方法。

一、找出單位“1”的量

分數乘除法應用題的解題前提和關鍵是找出單位“1”的量，找出單位“1”的量有兩種方法：一種是明顯的，如題目重點句中出現：“是、占、比”等這些關鍵詞，這些詞后面的量（或分率前面的量）就是單位“1”的量。如柳樹是楊樹的 ，楊樹是單位“1”的量；紅花的 相當于黃花，這句話可理解為“黃花相當于紅花的 ”，紅花是單位“1”的量……另一種是隱藏的，題中省略了一些已知條件，但可把它的意思補充完整，從而找到單位“1”的量。如“噪音降低”，可把它的意思補充為“噪音比原來降低”，原來的量即為單位“1”的量；“一本書，已看了 ”，其中分率 前面省略了“這本書”，它也是單位“1”的量。實際上，確定單位“1”的量最好方法是讓學生真正弄清楚問題中的分率是求誰的幾分之幾，那么誰就是單位“1”的量。

二、學會畫線段圖

解答分數乘除法應用題最好能依題意畫出線段圖，線段圖可幫學生弄清題意，能較輕松地找出已知量與分率的對應關系。例1：五年級學生人數有250人，六年級學生人數是五年級學生人數的 ，六年級學生人數有多少人？首先畫出五年級學生人數這個單位“1”的量，而畫出它的線段圖的長度是由分數 的分母來確定，分母為5，線段圖就畫5個單位線段，然后根據六年級學生人數是五年級學生人數的 ，六年級學生人數的線段圖應在五年級學生人數截取4段，可以畫成兩條線段，也可只畫一條（見下圖）。

單位“1”

五年級學生人數： 六年級學生人數：

250人 ？人

或者： 五年級250人

六年級？人

例2：六年級學生人數有200人，比五年級學生人數少 ，五年級學生人數有多少人？此題單位“1”的量是五年級學生人數，它的線段圖可根據分數 的分母，畫5個單位線段，再從所畫的線段圖去掉1個單位線段，就表示六年級學生人數（見下圖）。

單位“1” 比五年級少

五年級學生人數： 六年級學生人數：

？人 200人

碰到較復雜的對應關系時更要利用線段圖來找出已知量與分率之間的關系，因此要教育和鼓勵學生學會畫線段圖，畫線段圖時提醒學生注意規范化，把分率和實際數量分別畫在線段圖的上下方，以免混淆出錯。

三、找等量關系。等量關系可以從兩方面找

1.從畫好的線段圖上找

畫線段圖時已清楚各個量之間的數量關系，能容易地寫出等量關系式。如例1：五年級學生人數× =六年級學生人數。

2.在已知條件找

等量關系往往隱藏在分率句中，可根據已知條件寫出等量關系式。解題時可把“是、占、相當于”換成“=”，把分數前面的“的”換成“×”，從而寫出等量關系式。如例1中的等量關系式可寫成：六年級學生人數=五年級學生人數× ；也可把“比”換成“=”，單位“1”后面加“×”，表示份數（非具體數量）的分數前面，有“多或增加”等意思時就寫成（1+分數）；有“少或減少”等意思時就寫成（1-分數），這樣也可寫出等量關系式。如例2中的等量關系式可寫成：五年級學生人數×（1- ）=六年級學生人數。

四、列式解答分數乘除法應用題

找出單位“1”的量與確定等量關系后，就要判斷該用乘法還是除法求出所求的量。若單位“1”的量已知，就用乘法計算，單位“1”的量×所求量的對應分率=所求量；若單位“l”的量未知，就用除法計算，已知量÷已知量的對應分率=單位“l”的量。

分數乘除法應用題主要有“的”和“比”兩種形式。

1.“的”的形式

沒有單位名稱的分數的“的”字前面（或左面）就是單位“1”的量，如甲數是乙數的 ，單位“1”的量是乙數。而等量關系式就是用單位“1”的量乘以“的”字后面沒有單位名稱的分數等于所求的量，如甲數是21，乙數是甲數的 ，乙數是多少？求乙數可列式為：21× =7。分數除法應用題的解題方法和分數乘法應用題差不多，只不過它的單位“1”的量是未知的，用除法計算求出。如甲數是21，甲數是乙數的 ，乙數是多少？單位“1”的量是乙數，等量關系式：乙數× =甲數，現在甲數已知，根據“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數？”列成除法算式：21÷ =63。

2.“比”的形式

沒有單位名稱的分數前面有一個“比”字時，在比的后面（或右面）的量就是單位“1”的量。單位“1”的量后面若具有“多”的意思的詞語時就用單位“1”的量乘以（1+分數），相反就用單位“1”的量乘以（1-分數）。如甲數是21，乙數比甲數多 ，乙數是多少？“比”的后面是甲數，單位“1”的量是甲數，甲數后面是多 ，那么，甲數×（1+ ）=乙數，求乙數可列式為：21×（1+ ）=28。而分數除法應用題，其找出單位“1”的量與分數乘法應用題一樣，只不過單位“1”的量后面若具有“多”的意思的詞語時就用單位“1”的量除以（1+分數），相反就用單位“1”的量除以（1-分數）。如甲數是20，甲數比乙數少 ，乙數是多少？單位“1”是乙數，等量關系式：乙數×（1- ）=甲數，現在已知是甲數，根據已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數用除法計算，列式：20÷（1- ）=30。

3.列方程解答

分數乘除法應用題，除用以上方法解答外，也可依等量關系用方程解答，如四.2中最后的題目可用方程解：設乙數為X，則X- X=20或X×（1- ）=20，X=30。通過一題多解的訓練，既能加深學生對分數應用題等量關系和解法的理解，又能不斷提高解題能力，遇到解答更復雜的相遇、工程等分數應用題時就能感到方法多多，迎刃而解了。

總之，在教學分數乘除法應用題時，只要抓住解題的關鍵找到單位“1”的量，教會學生畫好線段圖，引導學生分析已知條件，運用等量關系列式，從而解答所求的問題，平常練習時盡量采用多種方法解答，通過老師的輔導和學生的不斷練習和總結，就能突破老師教學和學生學習的難點，從而提高教學質量。