基于圓柱繞流直徑壓強(qiáng)差的二維風(fēng)測(cè)量方法

劉 成 趙 湛 杜利東 方 震

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基于圓柱繞流直徑壓強(qiáng)差的二維風(fēng)測(cè)量方法

劉 成①②趙 湛*①杜利東①方 震①

①(中國(guó)科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190)②(中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

基于流量傳感器的圓柱結(jié)構(gòu)2維風(fēng)傳感器，其測(cè)量性能對(duì)地面風(fēng)測(cè)量而言不夠準(zhǔn)確。由此，該文通過(guò)分析風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立一種數(shù)學(xué)模型來(lái)描述圓柱繞流中直徑兩端壓強(qiáng)差的分布，并根據(jù)該模型提出一種通過(guò)檢測(cè)該直徑壓強(qiáng)差來(lái)計(jì)算風(fēng)速風(fēng)向的2維風(fēng)測(cè)量方法。對(duì)風(fēng)洞測(cè)試數(shù)據(jù)應(yīng)用該方法，在2~40 m/s風(fēng)速范圍內(nèi)，風(fēng)速計(jì)算值誤差不超過(guò)±(0.2+0.03 V) m/s，風(fēng)向計(jì)算值誤差不超過(guò)±5°。相比使用流量傳感器的圓柱結(jié)構(gòu)2維風(fēng)傳感器，該方法提高了測(cè)量準(zhǔn)確度。同時(shí)，該方法不需要轉(zhuǎn)動(dòng)部件，不受機(jī)械摩擦和慣性的制約，需要占用的空間小。

2維風(fēng)測(cè)量；圓柱繞流；直徑壓強(qiáng)差；風(fēng)速風(fēng)向

1 引言

風(fēng)速和風(fēng)向是氣象觀測(cè)中的重要參數(shù)。在地面風(fēng)測(cè)量中，風(fēng)速矢量基本可以被認(rèn)為是2維矢量[1]，在大部分實(shí)際使用的場(chǎng)合中，風(fēng)速矢量也基本是平行于某個(gè)平面[2]，因此2維風(fēng)的測(cè)量具有實(shí)用意義。傳統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)式2維風(fēng)速計(jì)有轉(zhuǎn)動(dòng)部件，需要占用較大的空間，同時(shí)性能受機(jī)械磨擦和慣性的制約。應(yīng)用MEMS技術(shù)能夠使2維風(fēng)傳感器滿足日益增多的新需求。熱學(xué)原理的單片風(fēng)傳感器是MEMS 2維風(fēng)傳感器的一個(gè)研究熱點(diǎn)[3]，能大大降低傳統(tǒng)熱學(xué)原理風(fēng)傳感器的功耗[2,4]，適合低速[5]、低密度[6,7]空氣的流速測(cè)量。但這類傳感器的敏感元件直接接觸氣流，脆弱的敏感元件沒(méi)有得到較好保護(hù)[2,8]，在對(duì)魯棒性有要求的應(yīng)用場(chǎng)合中需要額外的保護(hù)結(jié)構(gòu)[9]。

通過(guò)特定形狀物體在受到風(fēng)作用時(shí)表面壓強(qiáng)分布的規(guī)律來(lái)測(cè)量風(fēng)，可以使敏感元件不必直接接觸被測(cè)氣流。得到廣泛應(yīng)用的五孔皮托管利用了這種原理，但只能測(cè)量一定角度范圍內(nèi)的風(fēng)[10]。文獻(xiàn)[2]于2009年首次提出利用圓柱的直徑兩端壓強(qiáng)差來(lái)測(cè)量2維風(fēng)速矢量的思路，設(shè)計(jì)分支管路將這一壓強(qiáng)差轉(zhuǎn)化為流量，再使用熱學(xué)原理MEMS流量傳感器來(lái)測(cè)量這一流量，進(jìn)而計(jì)算出風(fēng)速風(fēng)向。在近似處理不同雷諾數(shù)對(duì)壓強(qiáng)分布的影響時(shí)，文獻(xiàn)[2]提出的方法引入了12%的誤差。文獻(xiàn)[11]在文獻(xiàn)[2]的基礎(chǔ)上，制作了圓柱形2維風(fēng)傳感器的原型機(jī)，在風(fēng)洞中測(cè)試其風(fēng)向測(cè)量誤差不超過(guò)。文獻(xiàn)[12]對(duì)圓柱形2維風(fēng)傳感器的設(shè)計(jì)作了改進(jìn)，在風(fēng)洞中測(cè)試其風(fēng)速測(cè)量相對(duì)誤差8%，風(fēng)向測(cè)量誤差。相比于自動(dòng)氣象站風(fēng)速測(cè)量誤差±(0.5+0.03 V) m/s和風(fēng)向誤差的水平[1]，這一測(cè)量準(zhǔn)確度有待提高，其中表示指示風(fēng)速。

不同圓柱繞流狀態(tài)下圓柱表面壓強(qiáng)分布有明顯差異，上述基于流量傳感器的方法在近似處理這一差異時(shí)引入了較大的誤差。由于使用熱學(xué)原理MEMS流量傳感器來(lái)間接測(cè)量圓柱直徑兩端壓強(qiáng)差，存在流過(guò)MEMS敏感部分的氣流，且流量測(cè)量對(duì)管路結(jié)構(gòu)敏感。針對(duì)上述問(wèn)題，本文建立了一種數(shù)學(xué)模型來(lái)描述圓柱繞流中圓柱直徑兩端壓強(qiáng)差分布，并根據(jù)此模型提出一種基于圓柱繞流直徑壓強(qiáng)差的2維風(fēng)測(cè)量方法。該方法在風(fēng)洞測(cè)試中表現(xiàn)出了更高的測(cè)量準(zhǔn)確度。同時(shí)該方法不需要轉(zhuǎn)動(dòng)部件，不受機(jī)械摩擦和慣性的影響。

2 理論基礎(chǔ)

利用直徑壓強(qiáng)差測(cè)量2維風(fēng)的方法，涉及到流體力學(xué)的圓柱繞流問(wèn)題，常用壓強(qiáng)系數(shù)來(lái)描述圓柱表面壓強(qiáng)分布，其定義[13]為

(2)

式(2)表明，圓柱任意一條直徑的兩端壓強(qiáng)相等。由于流體的粘性，圓柱表面壓強(qiáng)實(shí)際分布與理想情況有明顯差異，直徑兩端壓強(qiáng)不一定相等。使用雷諾數(shù)來(lái)判斷流體的流動(dòng)狀態(tài)，其定義[14]為

在通常雷諾數(shù)情況下，阻風(fēng)圓柱一條直徑的兩端之間存在壓強(qiáng)差。如圖1所示，本文定義圓柱繞流中阻風(fēng)圓柱直徑兩端壓強(qiáng)差為該直徑正端與負(fù)端的壓強(qiáng)之差。則可定義壓強(qiáng)差系數(shù)為

在雷諾數(shù)約350~1×105范圍內(nèi)，圓柱受風(fēng)阻力與動(dòng)壓的比值隨雷諾數(shù)的變化較為平緩，并在雷諾數(shù)1×104~1×105范圍內(nèi)幾乎不變；如果高于此雷諾數(shù)范圍，圓柱受風(fēng)阻力急劇下降[15]。這一阻力是由圓柱兩端壓強(qiáng)差引起的，說(shuō)明在此雷諾數(shù)范圍內(nèi)，壓強(qiáng)差系數(shù)分布受雷諾數(shù)影響較小。本文方法的遠(yuǎn)期目標(biāo)是測(cè)量高至60 m/s的風(fēng)，如果此風(fēng)速在標(biāo)準(zhǔn)空氣條件下對(duì)應(yīng)雷諾數(shù)為1×105，則圓柱的直徑為26.04 mm。如果圓柱尺寸小于此值，圓柱受風(fēng)阻力在雷諾數(shù)1×104~1×105范圍內(nèi)的良好特性不能被充分利用。

3 測(cè)量方法設(shè)計(jì)

3.1 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)

為了測(cè)量圓柱繞流中直徑壓強(qiáng)差的實(shí)際分布，在FS-003一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)洞中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)使用金屬圓柱，表面拋光為亮光澤面，其上開(kāi)有8個(gè)測(cè)壓孔。測(cè)壓孔直徑應(yīng)盡量小以準(zhǔn)確測(cè)量某一角度處的壓強(qiáng)；受限于加工條件，本文采用1 mm孔徑，在圓柱上對(duì)應(yīng)圓心角。測(cè)壓孔內(nèi)部通過(guò)管道與壓差傳感器相連，測(cè)量4條直徑的兩端壓強(qiáng)差，這4條直徑相互間隔。根據(jù)本文第2節(jié)的描述，圓柱的直徑采用26 mm。

記錄風(fēng)洞中標(biāo)準(zhǔn)皮托管風(fēng)速計(jì)示數(shù)為參考風(fēng)速，同時(shí)記錄的還有氣溫和氣壓。被測(cè)阻風(fēng)圓柱固定在一個(gè)角度計(jì)圓盤上，隨角度計(jì)一起轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)角度計(jì)示數(shù)可以讀出各條被測(cè)直徑的方位角。皮托管在被測(cè)圓柱上游約30 cm處[16]，并且與被測(cè)圓柱上的測(cè)壓孔不在同一高度，以避免相互影響。

實(shí)驗(yàn)中測(cè)量了11個(gè)風(fēng)速點(diǎn)，從3.6 m/s到34.0 m/s又回到3.1 m/s，對(duì)應(yīng)雷諾數(shù)范圍5.1×103~5.7×104，動(dòng)壓范圍5.5~680 Pa，溫度范圍21°C~ 26°C，氣壓范圍101.9~102.4 kPa。在每個(gè)風(fēng)速點(diǎn)，選定的一條直徑的方位角，從0°開(kāi)始，在60°內(nèi)以5°步長(zhǎng)、在60°外以10°步長(zhǎng)掃描了360°范圍。壓差傳感器的讀數(shù)以4 Hz的采樣率輸出，在每一種風(fēng)速和方位角的組合下記錄4個(gè)壓差傳感器各約50個(gè)樣本，并按照結(jié)構(gòu)對(duì)稱性將對(duì)應(yīng)相同方位角的來(lái)自不同壓差傳感器的數(shù)據(jù)整合。在測(cè)試風(fēng)速范圍內(nèi)，阻風(fēng)圓柱下游漩渦具有規(guī)則性和周期性[1,17,18]，使用時(shí)間平均的方法計(jì)算平均值。整理出的阻風(fēng)圓柱直徑兩端壓強(qiáng)差系數(shù)的平均值如圖2所示。

從圖2(a)可以看出，不同雷諾數(shù)下，阻風(fēng)圓柱直徑兩端壓強(qiáng)差系數(shù)隨直徑方位角的分布基本一致，特別是在范圍內(nèi)。此分布呈現(xiàn)出非單調(diào)性，在約65°附近達(dá)到最小值。圖2(b)是對(duì)壓強(qiáng)差系數(shù)分布的另一種表示，當(dāng)直徑方位角固定，此直徑對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)差系數(shù)在雷諾數(shù)5.1×103~5.7×104范圍內(nèi)基本保持不變。

3.2 建立模型

(6)

(8)

(10)

此即為描述圓柱繞流中圓柱直徑兩端壓強(qiáng)差的數(shù)學(xué)模型。

圖2 壓強(qiáng)差系數(shù)測(cè)量值與雷諾數(shù)和方位角的關(guān)系

圖3 對(duì)壓強(qiáng)差系數(shù)與方位角關(guān)系的擬合

表1 對(duì)直徑壓強(qiáng)差與流體動(dòng)壓之間關(guān)系的線性擬合結(jié)果

值(°)051015202530354045 值1.47691.47211.43521.34591.23561.07220.9163 0.72210.5173 0.3429 值0.14140.42590.26200.82190.94480.61950.4668-0.17770.3992-0.3543 擬合優(yōu)度1.00001.00001.00000.99990.99991.00001.0000 0.99991.0000 1.0000

3.3 測(cè)量方法

(12)

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證提出的測(cè)量方法的可行性，將其應(yīng)用在建模時(shí)使用的FS-003風(fēng)洞數(shù)據(jù)上。對(duì)每一風(fēng)向情況，使用距離前駐點(diǎn)分別為和的兩點(diǎn)的測(cè)試數(shù)據(jù)作為計(jì)算的已知量。每個(gè)風(fēng)速點(diǎn)下，風(fēng)速計(jì)算值按風(fēng)向進(jìn)行平均，結(jié)果如圖4(a)所示；每種風(fēng)向情況下，風(fēng)向計(jì)算值按風(fēng)速進(jìn)行平均，結(jié)果如圖4(b)所示。圖中同時(shí)給出了計(jì)算值相對(duì)實(shí)際值的誤差，平均風(fēng)速相對(duì)誤差不超過(guò)2%，平均風(fēng)向誤差不超過(guò)，證明了此測(cè)量原理在雷諾數(shù)范圍5.1 ×103~5.7×104內(nèi)的可行性。

為進(jìn)一步驗(yàn)證提出的測(cè)量方法原理的可行性，衡量其性能，設(shè)計(jì)制作了相應(yīng)原型機(jī)[20]，在另一臺(tái)F-03風(fēng)洞中進(jìn)行測(cè)試。該風(fēng)洞工作段截面尺寸320 mm×320 mm，可調(diào)風(fēng)速范圍0.5~45 m/s，紊流度不大于0.5%。在2.1~39.1 m/s風(fēng)速范圍內(nèi)選擇了7個(gè)風(fēng)速點(diǎn)，對(duì)應(yīng)雷諾數(shù)范圍3.55×103~6.85×104，環(huán)境溫度19°C~20°C，氣壓100.8~102.5 kPa。每個(gè)風(fēng)速點(diǎn)下，以步長(zhǎng)掃描范圍的風(fēng)向。在每一測(cè)試點(diǎn)，以4 Hz采集4個(gè)測(cè)壓孔的壓差數(shù)據(jù)各約100個(gè)樣本，并按對(duì)稱性將整合數(shù)據(jù)，計(jì)算平均值。按照和上文相同的計(jì)算方法，計(jì)算結(jié)果如圖5和圖6所示。

圖5(a)是風(fēng)速計(jì)算值按風(fēng)向進(jìn)行平均的結(jié)果，風(fēng)速計(jì)算值與實(shí)際風(fēng)速的相對(duì)誤差繪制在圖5(b)中，其相對(duì)誤差不超過(guò)±5%。在風(fēng)速10 m/s以上時(shí)，風(fēng)速相對(duì)誤差不超過(guò)±3%；在10 m/s以下時(shí)相對(duì)誤差不超過(guò)5%，誤差大小不超過(guò)(0.2+0.03 V) m/s。總體來(lái)說(shuō)，風(fēng)速誤差小于(0.2+0.03 V) m/s。圖6(a)是風(fēng)向計(jì)算值按風(fēng)速進(jìn)行平均的結(jié)果，風(fēng)向計(jì)算值與實(shí)際風(fēng)向的誤差繪制在圖6(b)中，其誤差不超過(guò)。F-03風(fēng)洞測(cè)試數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果證明，本文提出的測(cè)量方法在雷諾數(shù)3.55×103~6.85×104范圍內(nèi)可行。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文基于風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)兩次線性擬合建立了一種數(shù)學(xué)模型來(lái)描述圓柱繞流中阻風(fēng)圓柱直徑兩端壓強(qiáng)差的分布。根據(jù)該模型，本文提出了一種通過(guò)檢測(cè)該壓強(qiáng)差來(lái)計(jì)算風(fēng)速和風(fēng)向的2維風(fēng)測(cè)量方法，該方法計(jì)算步驟簡(jiǎn)單，無(wú)需迭代。對(duì)FS-003風(fēng)洞數(shù)據(jù)應(yīng)用該方法，驗(yàn)證了其在雷諾數(shù)5.1×103~5.7×104范圍內(nèi)的可行性。對(duì)在另一臺(tái)F-03風(fēng)洞中獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)應(yīng)用該方法，風(fēng)速計(jì)算值誤差不超過(guò)(0.2+0.03 V) m/s，風(fēng)向計(jì)算值誤差不超過(guò)5°，驗(yàn)證了該方法在雷諾數(shù)3.55×103~6.85×104范圍內(nèi)的可行性。該方法相比應(yīng)用MEMS流量傳感器的圓柱形2維風(fēng)傳感器的測(cè)量方法，近似處理引入的誤差得到了降低。由于沒(méi)有轉(zhuǎn)動(dòng)部件，該方法不受機(jī)械摩擦和慣性的制約，不需要占用較大的空間，本文所用圓柱形探頭直徑為26 mm。

壓差傳感器在測(cè)量直徑壓強(qiáng)差時(shí)，測(cè)壓管路中幾乎沒(méi)有氣流，測(cè)量性能對(duì)管路結(jié)構(gòu)不敏感，制作傳感器時(shí)對(duì)加工一致性的要求較低。從直觀上來(lái)說(shuō)，較小的氣流能更好地保護(hù)內(nèi)部的傳感器敏感元件，將敏感元件與灰塵和雨水隔離。但灰塵和雨水仍有可能堵塞測(cè)壓孔，影響測(cè)量準(zhǔn)確度，這將是設(shè)計(jì)制作供現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量使用的2維風(fēng)傳感器時(shí)需要解決的問(wèn)題。

圖4 根據(jù)FS-003風(fēng)洞數(shù)據(jù)計(jì)算的風(fēng)速和風(fēng)向

圖5 根據(jù)F-03風(fēng)洞數(shù)據(jù)計(jì)算的風(fēng)速及其相對(duì)誤差

圖6 根據(jù)F-03風(fēng)洞數(shù)據(jù)計(jì)算的風(fēng)向及其誤差

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Method of Measuring Two-dimensional Wind Based on Diametrical Pressure Differences Developed by Flow Around Cylinder

LIU Cheng①②ZHAO Zhan①DU Lidong①FANG Zhen①

① (Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China) ②(University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

The cylindrical two-dimensional wind sensor employing flow meters is not accurate enough for surface wind measurement. By analyzing the data from wind tunnel experiments, a model is proposed to describe the diametrical pressure differences developed by the flow around a circular cylinder. A method is derived from the model for two-dimensional wind measurement by detecting the diametrical pressure differences. When the proposed method is applied to the data from wind tunnel tests in range of 2~40 m/s, the relative wind speed errors and the wind direction errors are no more than ±(0.2+0.03 V) m/s and ±5° respectively. The proposed method is more accurate than the cylindrical two-dimensional wind sensor using flow meters. Without moving parts, the method is immune to mechanical wear and inertia.

Two-dimensional wind measurement; Flow around a cylinder; Diametrical pressure difference; Wind speed and direction

TP212.1

A

11009-5896(2017)03-0737-06

10.11999/JEIT160468

2016-05-09；改回日期：2016-09-23；

2016-11-14

趙湛 zhaozhan@mail.ie.ac.cn

公益行業(yè)專項(xiàng)(GYHY201006044)，國(guó)家自然科學(xué)基金(51305423)

Special Fund for Public Welfare (GYHY- 201006044), The National Natural Science Foundation of China (51305423)

劉 成： 男，1990年生，博士生，研究方向?yàn)槲鞲衅髋c系統(tǒng)集成以及風(fēng)傳感器.

趙 湛： 男，1958年生，研究員，研究領(lǐng)域?yàn)槎鄠鞲衅骷杉拔⒓{制造技術(shù)、無(wú)限傳感器網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用技術(shù)、生命信息感知與計(jì)算等.

杜利東： 男，1980年生，助理研究員，研究方向?yàn)槲鞲衅飨到y(tǒng)與集成、無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò).

方 震： 男，1976年生，副研究員，研究領(lǐng)域?yàn)闊o(wú)線傳感網(wǎng)、可穿戴技術(shù)、健康物聯(lián)網(wǎng).