利用擬合優度檢驗的NPLSC-DSSS信號偽碼盲估計

趙知勁 強芳芳 李 淼 沈 雷 王海泉

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利用擬合優度檢驗的NPLSC-DSSS信號偽碼盲估計

趙知勁 強芳芳*李 淼 沈 雷 王海泉

(杭州電子科技大學通信工程學院 杭州 310018)

針對非周期短碼擴頻長碼加擾直擴(NPLSC-DSSS)信號的偽碼估計問題，該文首先給出了m序列三階相關函數(TCF)共同峰理論和NPLSC-DSSS信號TCF估計量的概率函數。其次，利用TCF峰的共軛系特性構建了TCF峰值序列，提出了TCF共同峰檢測的二元假設模型和利用擬合優度檢驗的TCF共同峰精檢測算法。同時，為提高偽碼估計性能，該文利用正反向TCF三階相關峰性質和共軛系TCF峰值點累加和遞增性質排除大量偽峰。最后通過矩陣斜消法實現長短偽碼的盲估計。仿真結果表明，該文方法在低信噪比條件下能夠有效估計NPLSC-DSSS信號的偽隨機碼。

擴頻通信；長短碼直擴信號；三階相關理論；擬合優度檢驗；偽碼盲估計

1 引言

隨著擴頻通信的不斷發展，短碼擴頻長碼加擾的直擴(LSC-DSSS)信號應用越來越廣泛。由于長偽碼周期過長，接收端很難截獲包含一個及以上的長偽碼周期的信號，給偽碼盲估計帶來困難和挑戰。

針對長碼擴頻的直擴信號擴頻碼盲估計，文獻[1,2]提出寬窗口法解決特征分解法帶來的酉模糊問題；文獻[3]提出重疊分段特征分解法；文獻[4]提出分段矩陣特征分解法和基于最優移位相加特性的信息碼剝離算法估計周期長碼直擴信號的擴頻碼；文獻[5]對接收信號構成的觀測矩陣進行奇異值分解，通過左奇異向量實現擴頻碼序列盲估計。

非周期短碼擴頻長碼加擾直擴(NPLSC-DSSS)信號可利用的信號樣本不足一個長碼周期，不能采用以上方法。文獻[6]提出三階相關函數(TCF)理論，相比特征分解法，其對信息缺失不敏感。文獻[10]提出了基于m序列共同峰的偽碼估計方法，但此方法需要預先給定TCF峰值點集合。

本文在文獻[10]提出的共同峰理論基礎上，分析了NPLSC-DSSS信號TCF估計量的概率函數，提出了基于擬合優度檢驗的偽碼盲估計方法，并利用正反向TCF峰值點性質以及共軛系TCF峰值點累加和遞增性質排除大量偽峰，提高偽碼估計性能。

2 理論基礎

2.1 信號模型

假設已知NPLSC-DSSS信號的擴頻碼碼片速率，以擴頻碼碼片速率進行采樣，并將信號映射為信號，則基帶信號的采樣值可表示為[11]

2.2 長短碼的TCF共同峰

(3)

2.3 NPLSC-DSSS信號TCF估計量的概率函數

接收信號通過延遲相乘法消除信息碼干擾：

(6)

3　基于擬合優度的長短偽碼盲估計

3.1 利用擬合優度檢驗的TCF共同峰檢測

(11)

(13)

3.2 共同峰粗提取

為提高效率和偽碼估計性能，在進行擬合優度檢驗前需排除大量虛假共同峰，實現共同峰粗提取。

性質3：共軛系TCF峰值點累加和呈遞增趨勢。

本文通過以上3個性質完成共同峰的粗提取。

3.3 長短偽碼盲估計步驟

綜上所述，基于擬合優度檢驗的NPLSC-DSSS信號的長短偽碼盲估計算法步驟為：

(2)共同峰粗提取。由限幅、共同峰匹配及共軛系性質篩選可能共同峰，記入集合，完成粗提取。

(5)偽碼盲估計。通過矩陣斜消法求最大公因式，因式分解可得長短偽碼本原多項式，完成估計。

3.4 算法復雜度分析

本文所提算法的步驟(1)中信號正反向TCF的計算復雜度為；步驟(2)實現共同峰粗提取，復雜度為；步驟(3)中擬合優度KS檢驗的復雜度為；步驟(4)的復雜度為；步驟(5)中矩陣斜消的復雜度為，因式分解的復雜度為，其中為最大公因式的階數。由于，故本文算法的復雜度為。

4 算法仿真與性能分析

4.1 TCF共同峰檢測

由圖1至圖3可知，限幅提取得到大量偽峰，經過正反向TCF峰值點性質和共軛系性質可排除大量偽峰，再利用KS檢驗進一步篩選可能共同峰值點，大大提高了共同峰檢測的正確率。

4.2 不同長碼的NPLSC-DSSS信號偽碼估計性能

短碼選取同4.1節。長碼選用3個周期不同的m序列，構成信號1，信號2和信號3，選擇如表1所示。假設信息碼已知，，則100次蒙特卡羅仿真估計得到的長短碼序列本原多項式均正確的概率與信噪比的關系曲線如圖4所示。

由圖4可知，對于信號1，信號2和信號3，達90%以上正確估計概率所需的信噪比分別為-3.6 dB, -3.1 dB和0.4 dB。這是因為長碼周期越短，相同長度的信號中其周期特性越明顯，接收信號范圍內存在的共同峰越多，因此偽碼估計的正確率越高。

4.3 不同長度的NPLSC-DSSS信號偽碼估計性能

擴頻碼和長擾碼選取同4.1節。在信息碼已知及未知情況下，當信號長度分別取,和時，仿真結果如圖5和圖6所示。

表1 信號1-信號3的長碼m序列

圖1 限幅提取

圖2 共同峰粗提取

圖3 擬合優度精檢測

圖4 長擾碼對估計性能影響

圖5 信息碼已知時估計性能

圖6 信息碼未知時估計性能

4.4 算法性能對比

為了能夠進一步驗證本文算法的性能，與文獻[10]提出的算法進行比較。長短偽碼本原多項式的選取與4.1節相同，接收信號長度分別為和，在信息碼已知和未知兩種情況下100次蒙特卡羅實驗得到的仿真結果如圖7和圖8所示。

由圖7和圖8可知，本文算法性能優于文獻[10]所提出的算法。當偽碼正確估計概率為90%、信號長度分別為和，信息碼已知時本文算法比文獻[10]算法提高信噪比約為3.9 dB和2.3dB；信息碼未知時，本文算法比文獻[10]算法提高信噪比約為0.9 dB和0.5 dB。這是因為本文采用擬合優度檢測方法，結合正反向TCF峰值點匹配法及共軛系求和法篩選可能共同峰，提高了共同峰檢測的準確性。此外，本文檢測峰值點的范圍遠小于文獻[10]，故在提高估計性能的前提下也大大降低了運算量，提高了計算速度。

5 結束語

針對短碼擴頻、長碼加擾的NPLSC-DSSS信號，本文構造了TCF峰值序列，提出了TCF共同峰檢測的二元假設檢驗模型，結合正反向TCF峰值點和共軛系峰值點性質消除偽峰的干擾，提出了基于擬合優度檢驗的長短偽碼盲估計方法。仿真結果表明了本文方法能夠有效估計NPLSC-DSSS信號的長短偽碼。

圖7 信息碼已知時算法對比

圖8 信息碼未知時算法對比

[1] ZHANG Tianqi and ZHANG Chao. An unsupervised adaptive method to eigenstructure analysis of lower SNR DS signals[J]., 2006, 89(6): 1943-1946. doi: 10.1093/ietcom/e89-b.6.1943.

[2] ZHANG Tianqi and MU Aiping. A modified eigen-structure analyzer to lower SNR DS-SS signals under narrow band interferences[J]., 2008, 18(4): 526-533. doi: 10.1016/j.dsp.2007.07.002.

[3] QIU P Y, HUANG Z T, JIANG W L,. Blind classification of the short-code and the long-code direct sequence spread spectrum signals[J]., 2010, 4(1): 78-88. doi: 10.1049/iet-spr.2009.0033.

[4] 王滿喜, 李宏, 馬刈非, 等. 低信噪比下非周期性直擴信號的盲估計[J]. 電子科技大學學報, 2009, 38(2): 177-181. doi: 10.3969/j.issn.1001-0548.2009.02.05.

WhANG Manxi, LI Hong, MA Yifei,. Blind estimation of lower SNR aperiodic DS signals[J]., 2009, 38(2): 177-181. doi: 10.3969/j.issn.1001-0548.2009.02.05.

[5] 沈斌, 王建新. 基于奇異值分解的直擴信號偽碼序列及信息序列盲估計方法[J]. 電子與信息學報, 2014, 36(9): 2098-2103. doi: 10.3724/SP.J.1146.2013.01692.

SHEN Bin and WANG Jianxin. Blind estimation of the PN sequence and information sequence of a DSSS signal based on SVD[J].&, 2014, 36(9): 2098-2103. doi: 10.3724/SP.J.1146.2013.01692.

[6] WARNER E S, MULGREW B, and GRANT P M. Triple correlation analysis of m-sequences[J]., 1993, 29(20): 1755-1756. doi: 10.1049/el:19931169.

[7] 沈斌, 王建新. 窄帶干擾條件下含有未知載頻的直擴信號的偽碼序列估計[J]. 電子與信息學報, 2015, 37(7): 1556-1561. doi: 10.11999/JEIT141322.

SHEN Bin and WANG Jianxin. Estimation of PN sequence in DSSS signals with unknown carrier frequency under narrow band interferences[J].&, 2015, 37(7): 1556-1561. doi: 10.11999/ JEIT141322.

[8] 趙知勁, 李淼, 詹毅. LSC-DSSS信號長短偽碼盲估計[J]. 信號處理, 2016, 32(3): 268-275. doi: 10.16798 /j.issn.1003-0530. 2016.03.003.

ZHAO Zhijin, LI Miao, and ZHAN Yi. Blind estimation of long and short PN code in LSC-DSSS signals[J]., 2016, 32(3): 268-275. doi: 10.16798/j.issn. 1003-0530.2016.03.003.

[9] 趙知勁, 顧驍煒, 沈雷. 非周期長碼直擴信號的長擾碼識別[J]. 電子與信息學報, 2014, 36(8): 1792-1797. doi: 10.3724/SP.J. 1146.2013.01454.

ZHAO Zhijin, GU Xiaowei, and SHEN Lei. An identification method of long pseudo-random code sequence in non-periodic direct sequence spread spectral signals[J].&2014, 36(8): 1792-1797. doi: 10.3724/SP.J.1146.2013.01454.

[10] 趙知勁, 顧驍煒, 沈雷, 等. 非周期長碼直擴信號的偽隨機碼盲估計[J]. 通信學報, 2015, 36(5): 27-34. doi: 10.11959/j.issn. 1000-436x.2015121.

ZHAO Zhijin, GU Xiaowei, SHEN Lei,. Blind estimation of pseudo-random codes in non-periodic long code direct- sequence spread-spectrum signals[J]., 2015, 36(5): 27-34. doi: 10.11959/j.issn. 1000-436x.2015121.

[11] FUSCO T, IZZO L, NAPOLITANO A,. On the second- order cyclostationarity properties of long-code DS-SS signals [J]., 2006, 54(10): 1741-1746. doi: 10.1109/TCOMM.2006.881353.

[12] 盧光躍, 葉迎暉, 孫宇, 等. 克服噪聲不確定度的擬合優度檢驗頻譜感知算法[J]. 電訊技術, 2016, 56(1): 26-31. doi: 10.3969/j.issn.1001-893x.2016.01.005.

LU Guangyue, YE Yinghui, SUN Yu,. A novel anti- noise-uncertainty spectrum sensing method using goodness of fit test[J]., 2016, 56(1): 26-31. doi: 10.3969/j.issn.1001-893x.2016.01.005.

[13] LUO Jinjun, WANG Shilian, ZHANG Eryang,. Non- cooperative signal detection in alpha stable noise via Kolmogorov-Smirnov test[C]. International Congress on Image and Signal Processing (CISP), Shenyang, 2015: 1464-1468.

[14] WANG Fanggang and WANG Xiaodong. Fast and robust modulation classification via Kolmogorov-Smirnov test[J]., 2010, 58(8): 2324-2332. doi: 10.1109/TCOMM.2010.08.090481.

[15] ASHWIN Lall. Data streaming algorithms for the Kolmogorov-Smirnov test[C]. IEEE International Conference on Big Data, Santa Clara, CA, USA, 2015: 95-104.

[16] Conover W J. 實用非參數統計[M]. 北京: 人民郵電出版社, 2006: 318-320.

Conover W J. Practical Nonparametric Statistics[M]. Beijing:Posts & Telecom Press, 2006: 318-320.

[17] 廖輝榮, 李國林, 李濤. 基于三階相關的偽碼調相脈沖信號周期預估計[J]. 航天電子對抗, 2011, 27(3): 39-42. doi: 10.3969/ j.issn.1673-2421.2011.03.013.

LIAO Huirong, LI Guoling, and LI Tao. Period estimation of phase-modulated pulse signal with PN code based on third-order correlation[J].2011, 27(3): 39-42. doi: 10.3969/j.issn.1673-2421.2011.03.013.

Blind Estimation of Pseudo-random Noise Codes in NPLSC-DSSS Signals Based on Goodness of Fit Test

ZHAO Zhijin QIANG Fangfang LI Miao SHEN Lei WANG Haiquan

(,,310018,)

For blind estimation of Pseudo-random Noise (PN) codes in Non-Periodic Long and Short Codes Direct Sequence Spread Spectrum (NPLSC-DSSS) signals, the Triple Correlation Function (TCF) common peak theory of m-sequence and probability function of NPLSC-DSSS signals’ TCF estimate are given firstly. Then sequences of TCF peaks are built with their conjugate sets’ features, binary hypothesis test model and accurate detection algorithm of TCF common peaks using goodness of fit test are proposed. Meanwhile, many false peaks are eliminated to improve the estimation performance using the property of forward and backward TCF peaks and cumulative-sum’s increasing trend of TCF peaks in conjugate sets. Lastly, the primitive polynomials of long and short pseudo-random codes can be estimated with the matrix’s oblique elementary method. Simulations show that the proposed method can effectively estimate the PN codes of NPLSC-DSSS signal at low Signal-to-Noise Ratio (SNR).

Spread spectrum communication; Long and Short Codes Direct Sequence Spread Spectrum (LSC- DSSS); Triple correlation theory; Goodness of fit test; Pseudo-random Noise (PN) codes blind estimation

TN914.42

A

1009-5896(2017)03-0749-05

10.11999/JEIT160541

2016-05-06；改回日期：2016-10-31；

2016-12-20

強芳芳 qiangffmy@163.com

國家自然科學基金(61571172)

The National Natural Science Foundation of China (61571172)

趙知勁： 女，1959年生，教授，博士生導師，研究方向為信號處理、軟件無線電技術.

強芳芳： 女，1992年生，碩士生，研究方向為信號處理.

李 淼： 女，1990年生，碩士生，研究方向為軟件無線電.

沈 雷： 男，1979年生，副教授，碩士生導師，研究方向為信號檢測、信號盲分離.

王海泉： 男，1964年生，教授，碩士生導師，研究方向為信號檢測和MIMO通信.