APSO算法提取染料敏化太陽電池參數(shù)的研究

張 騰，余基映，朱永丹

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APSO算法提取染料敏化太陽電池參數(shù)的研究

張 騰1，余基映2，朱永丹3

（1. 湖北民族學(xué)院理學(xué)院，湖北恩施 445000；2. 湖北民族學(xué)院科技學(xué)院，湖北恩施 445000；3. 湖北民族學(xué)院信息工程學(xué)院，湖北恩施 445000）

利用MATLAB軟件對染料敏化太陽電池的輸出特性進(jìn)行了建模與仿真實驗，基于電池的等效電路方程建立了尋優(yōu)目標(biāo)函數(shù)。采用APSO算法精確提取了染料敏化太陽電池的內(nèi)部參數(shù)，討論了權(quán)重因子策略和種群規(guī)模對各參數(shù)提取結(jié)果的影響。各參數(shù)的提取值與理論值相對誤差在1%以內(nèi)，自適應(yīng)權(quán)重因子策略可明顯提高APSO算法提取染料敏化電池參數(shù)的求解精度。將單純形算法的參數(shù)提取結(jié)果與APSO算法進(jìn)行了比較，二者均與理論值吻合，而單純形算法對初始值表現(xiàn)出較高的依賴性，APSO方法具有更高尋優(yōu)效率和收斂精度。

染料敏化太陽電池；等效電路；APSO算法；單純形算法；參數(shù)提取；MATLAB

傳統(tǒng)硅基太陽電池應(yīng)用成本較高，加之單晶硅原料的生產(chǎn)過程能耗高且污染環(huán)境，高效環(huán)保的新型太陽電池成為光伏能源技術(shù)未來的發(fā)展方向。典型的染料敏化太陽電池[1-2]（Dye-Sensitized Solar Cell，DSC）由多孔納米TiO2薄膜、染料敏化劑和透明電極構(gòu)成，DSC器件的制備具有環(huán)保、原料豐富、成本低廉、工藝簡單等特有的優(yōu)越性，是目前傳統(tǒng)太陽電池最有潛力的競爭者。然而，染料敏化太陽電池的光電轉(zhuǎn)化效率與傳統(tǒng)硅基太陽電池相比仍具差距，提升染料敏化太陽電池效率對于促進(jìn)其商業(yè)化應(yīng)用具有重要意義。為了評估DSC器件性能，進(jìn)而優(yōu)化器件結(jié)構(gòu)和提升器件效率，精確地提取其內(nèi)部參數(shù)至關(guān)重要。染料敏化太陽電池的內(nèi)部參數(shù)可用等效電路模型進(jìn)行描述，基于該模型的輸出-特性曲線包含了器件的光電流、等效電阻及等效二極管參數(shù)等未知參數(shù)，但該曲線方程為隱式非線性超越方程，直接求解上述參數(shù)十分困難。目前，基于-曲線來提取各參數(shù)的方法主要有：解析法[3-8]、顯函數(shù)法[9-11]和數(shù)值法[12-14]。解析法求解過程相對簡單，但計算精度依賴于-曲線中的關(guān)鍵特殊數(shù)據(jù)點信息。顯函數(shù)法利用Lambert-W函數(shù)對電流方程進(jìn)行顯式化，該過程需要大量復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。數(shù)值法則運用智能優(yōu)化算法對物理范圍內(nèi)的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)求解，沒有復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和近似條件，因此，該方法具有更高的精度和可靠性。本文基于等效電路模型對特定理論值參數(shù)的DSC器件輸出特性進(jìn)行了MATLAB仿真實驗，采用自適應(yīng)粒子群最優(yōu)化算法獲取了DSC器件的模型參數(shù)，研究了權(quán)重因子策略和種群規(guī)模對參數(shù)提取結(jié)果的影響。

1 模擬計算

1.1 計算模型

實際DSC器件由于受生產(chǎn)工藝影響存在內(nèi)部缺陷，因此，采用等效并聯(lián)電阻p表示器件的旁漏電阻，采用等效串聯(lián)電阻s表示器件的體電阻、電極電阻及表面接觸電阻等。在光照條件下，可采用雙二極管等效電路模型將染料敏化太陽電池內(nèi)部空間電荷區(qū)的物理效應(yīng)描述為[15-16]：

（2）

（3）

式中：ph、s1、s2、1、2、s、p為待求解參數(shù)；和分別表示輸出電流、電壓，th=/()，為玻爾茲曼常量（1.38×10–23J/K），為電子電量（1.6×10–19C），為環(huán)境溫度；ph為光生電流；1和2為二極管理想因子，其理想值分別為1和2；s1和s2表示等效二極管反向飽和電流，s1和s2分別描述少數(shù)載流子在器件中擴(kuò)散和復(fù)合過程。

將式（3）改寫為式（4），利用理論模型和實驗數(shù)據(jù)建立目標(biāo)尋優(yōu)函數(shù)如式（5）所示，將DSC器件內(nèi)部參數(shù)的提取轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷€性最優(yōu)化問題。若選取器件輸出（U，I）數(shù)據(jù)集大小為，當(dāng)RSME值最小時，對應(yīng)參數(shù)值為待測參數(shù)的最優(yōu)解。

（5）

式中：RSME表示均方根誤差；=（ph,s1,s2,1,2,s,p）。

1.2 APSO算法

粒子群優(yōu)化算法（PSO）將搜索空間中的每一個潛在解描述為粒子，不同速度的粒子適應(yīng)度值由目標(biāo)函數(shù)確定，每個粒子通過速度更新在解空間中來尋找最優(yōu)粒子，通過式（6）~（8）來實現(xiàn)粒子群的更新[17]。

（7）

（8）

式（6）~式（8）中，1和2表示學(xué)習(xí)因子；1和2是0~1之間的隨機(jī)數(shù)；best為個體最優(yōu)解；best為全局最優(yōu)解；為權(quán)重因子；為總迭代次數(shù)；max為權(quán)重因子最大值；min為權(quán)重因子最小值。

權(quán)重因子值決定了尋優(yōu)過程的收斂速度和全局性，故值在尋優(yōu)過程中需要動態(tài)變化，標(biāo)準(zhǔn)PSO算法值與迭代次數(shù)為簡單的線性關(guān)系，如式（8）所示。為了有效避免搜索陷入局部最優(yōu)，APSO算法采用自適應(yīng)權(quán)重因子策略，將值改變策略與當(dāng)前粒子的適應(yīng)度好壞相關(guān)聯(lián)，粒子群更新的自適應(yīng)變化可增強全局收斂性。若將當(dāng)前粒子適應(yīng)度值表示為，粒子群各粒子適應(yīng)度平均值表示為avg，取值滿足（9）式。

1.3 仿真實驗

基于DSC器件的輸出電氣方程式（1）~（3），在MATLAB軟件仿真環(huán)境下建立了電池的仿真模型如圖1所示，圖2中仿真模型子模塊輸出電流為m=d1d2。該模型無近似條件，仿真精確度高，通過設(shè)定DSC器件的內(nèi)部參數(shù)（ph、s1、s2、1、2、s、p），可有效實現(xiàn)DSC器件的-特性仿真。

圖1 染料敏化太陽電池仿真模型

圖2 DSC仿真模型中的子模塊

若設(shè)定DSC器件的內(nèi)部參數(shù)如表1所示，運行器件的仿真模型可得到相應(yīng)的輸出-曲線如圖3所示。以式（5）作為目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)，在MATLAB軟件平臺下編寫了基于APSO算法提取DSC模型參數(shù)的最優(yōu)化計算程序，對器件輸出的-曲線進(jìn)行擬合計算，圖3中擬合結(jié)果顯示擬合數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)基本吻合。

表1 DSC器件的模型參數(shù)（= 298 K）

Tab.1 Model parameters of DSC（T = 298 K）

圖3 DSC仿真輸出U-I曲線擬合結(jié)果

2 結(jié)果討論

在利用APSO算法提取圖3中-曲線對應(yīng)的DSC器件參數(shù)時，分別采用了自適應(yīng)權(quán)重因子策略和線性權(quán)重因子策略對其-曲線進(jìn)行擬合計算。設(shè)置最高迭代次數(shù)為5000，學(xué)習(xí)因子1=2= 2，參數(shù)尋優(yōu)物理范圍：ph?[1,5]，s1?[10–12, 10–5]，s2?[10–8, 10–3]，1?[0,2]，2?[0,4]，s?[0,0.1]，p?[104, 5×104]，?[0.05,1.05]。圖4給出了采用不同權(quán)重搜索策略時APSO算法的尋優(yōu)曲線，圖4（a）和（b）分別為0~500次迭代和500~5000次迭代的尋優(yōu)曲線，線性權(quán)重策略和自適應(yīng)權(quán)重策略的收斂誤差值分別為5.2×10–5和6.72×10–6。同時，圖4中目標(biāo)函數(shù)RMSE值與迭代次數(shù)的變化曲線表明，采用自適應(yīng)權(quán)重策略時APSO算法收斂速度更快。由此可見，采用自適應(yīng)權(quán)重策略時的DSC器件參數(shù)求解精度和尋優(yōu)效率均高于線性權(quán)重策略。

圖4 不同權(quán)重因子策略的尋優(yōu)曲線

同時，采用單純形（Simplex）方法提取了圖3中-曲線對應(yīng)的DSC器件參數(shù)，并將其計算結(jié)果與APSO方法進(jìn)行比較。由于不同的初始向量取值對Simplex算法的提取結(jié)果具有較大的影響，取Simplex多組搜索結(jié)果中的最優(yōu)解與APSO算法的參數(shù)提取結(jié)果進(jìn)行比較。圖5給出了Simplex方法和APSO方法的尋優(yōu)曲線，可見，APSO算法全局尋優(yōu)性能明顯強于Simplex算法。DSC器件各參數(shù)的提取結(jié)果如表2所示，結(jié)果表明，參數(shù)的提取值與理論值基本吻合，采用APSO算法的參數(shù)提取結(jié)果更加接近理論值。因此，APSO算法提取DSC器件參數(shù)具有較低的初始值依賴性和更高的收斂精度。

圖5 APSO算法和Simplex算法尋優(yōu)曲線

表2 APSO算法和Simplex算法參數(shù)提取結(jié)果（= 298 K）

Tab.2 Parameter estimation results of APSO algorithm and Simplex algorithm（T = 298 K）

為了提高APSO算法提取DSC器件參數(shù)的計算精度，改變初始化種群規(guī)模依次為：280，560和1120，分別對表1條件下的DSC器件仿真-曲線進(jìn)行了擬合計算，圖6~8為不同種群規(guī)模時提取DSC器件參數(shù)的尋優(yōu)曲線。計算結(jié)果顯示，不同種群規(guī)模時的尋優(yōu)結(jié)果均表現(xiàn)較好的收斂性，參數(shù)的提取值與理論值基本吻合，種群規(guī)模對器件各參數(shù)的提取結(jié)果具有顯著的影響。從圖6~8中目標(biāo)函數(shù)RSME值與迭代次數(shù)的關(guān)系曲線可以看出：在搜索前期，隨著種群規(guī)模的增大，初始粒子更優(yōu)，且收斂速度呈增加趨勢，全局搜索能力依次增強。而在搜索后期，隨著種群規(guī)模增加，局部搜索性能先增后降，當(dāng)種群規(guī)模由560增加至1120時，收斂誤差反而增大，參數(shù)的計算精度降低。

圖6 APSO算法尋優(yōu)曲線（N = 280）

圖7 APSO算法尋優(yōu)曲線（N = 560）

圖8 APSO算法尋優(yōu)曲線（N = 1120）

不同種群規(guī)模時DSC器件各參數(shù)的提取結(jié)果如表3所示。結(jié)果表明：隨種群規(guī)模增大，收斂誤差表現(xiàn)為先減后增的變化趨勢，種群規(guī)模為560時的參數(shù)提取結(jié)果的相對誤差最小，尋優(yōu)效率最高，各參數(shù)計算值與理論值更接近。

表3 不同種群規(guī)模參數(shù)提取結(jié)果（= 298 K）

Tab.3 Parameter estimation results with different population size（T = 298 K）

3 結(jié)論

對染料敏化太陽電池的輸出特性進(jìn)行了MATLAB建模與仿真，采用APSO算法提取了DSC器件的內(nèi)部參數(shù)，并將APSO算法與Simplex算法的參數(shù)提取結(jié)果進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，DSC器件各參數(shù)的提取結(jié)果與理論值基本吻合，APSO算法參數(shù)求解精度和尋優(yōu)效率高于Simplex算法。APSO算法在采用自適應(yīng)權(quán)重搜索策略時的收斂速度和求解精度優(yōu)于線性權(quán)重策略，隨種群規(guī)模增大，收斂誤差表現(xiàn)為先減后增，當(dāng)種群規(guī)模為560時提取DSC器件各參數(shù)精度最高。因此，采用APSO算法來提取染料敏化太陽電池內(nèi)部參數(shù)有效可行，可應(yīng)用于各類光伏器件的參數(shù)提取，對于優(yōu)化器件結(jié)構(gòu)和提升器件效率具有重要指導(dǎo)價值。

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（編輯：曾革）

Parameter extraction of dye-sensitized solar cells usingadaptive particle swarm optimization algorithm

ZHANG Teng1, YU Jiying2, ZHU Yongdan3

(1. School of Science, Hubei University for Nationalities, Enshi 445000, Hubei Province, China; 2. Science and Technology College of Hubei University for Nationalities, Enshi 445000, Hubei Province, China; 3. School of Information Engineering, Hubei University for Nationalities, Enshi 445000, Hubei Province, China)

The output characteristic of dye-sensitized solar cell was modeled and simulated by MATLAB software, and the object function based on equivalent circuit current equation was established. The internal parameters of dye-sensitized solar cell were accurately extracted by adaptive particle swarm optimization algorithm, and the effect of weight factor strategy and population size on the parameters extraction was investigated. The relative error between the extracted values and theoretical values is within 1%. The adaptive weight factor strategy can significantly improve the searching efficiency and convergence precision of adaptive particle swarm optimization algorithm. The results of adaptive particle swarm optimization algorithm and Simplex algorithm were compared and observed to be in accord with the theoretical value. The Simplex algorithm shows great dependence on initial values. The adaptive particle swarm optimization algorithm has a higher optimization efficiency and convergence precision.

dye-sensitized solar cell; equivalent circuit; adaptive particle swarm optimization algorithm; Simplex algorithm; parameter extraction; MATLAB

10.14106/j.cnki.1001-2028.2017.06.004

TM914.4

A

1001-2028（2017）06-0020-05

2017-03-15

張騰

國家自然科學(xué)基金資助項目（No.11504101）

張騰（1987－），男，湖北荊門人，助理實驗師，研究方向為光電材料與器件，E-mail: hbmyzt@163.com 。

網(wǎng)絡(luò)出版時間：2017-06-07 13:40

http://kns.cnki.net/kcms/detail/51.1241.TN.20170607.1340.004.html