微型谷物聯合收割機割臺最小振幅點分析及掛接點優化

姬江濤，徐龍姣，龐 靖，耿令新，王升升

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微型谷物聯合收割機割臺最小振幅點分析及掛接點優化

姬江濤，徐龍姣，龐 靖※，耿令新，王升升

（河南科技大學農業裝備工程學院，洛陽 471003）

針對聯合收割機的振動問題，該文以4L-0.2微型聯合收割機為研究對象，利用最小幅值點法，通過優化割臺與整機的連接點，減小振動能量的傳遞。首先，對比割臺有限元仿真模態和試驗模態，驗證仿真模型和試驗數據的正確性，為后續分析確定模態分析的階次。其次，利用電機驅動割刀模擬工作工況，發現5、10和15 Hz 3個頻率的頻譜幅值較大，對整機的振動影響明顯。而后，利用激振器作激勵源，測量單頻激勵時分布在擬掛接區域內選定點的振動幅值，以這些點的坐標和振幅為采樣，擬合二次曲線，（擬合度取值范圍0.879～0.975），得到單頻極小振動幅值點。最后，以頻譜幅值比例和人體對不同方向振動的敏感度作為影響系數，求出3個頻率極小振動幅值點的加權重心，作為連接點的優化解。為了驗證優化解的正確性，試驗測量該點在工作工況下的振幅，結果表明振幅小于擬掛接區其他各點，為該區域平均加權幅值29.707 m/s2的89.29%，最大振幅點幅值35.044 m/s2的74.92%，達到優化要求。

農業機械；聯合收割機；優化；模態分析；最小振動幅值點；曲線擬合；加權綜合

0 引 言

谷物聯合收割機經多年發展，收獲性能如損失率、清潔率、破碎率、生產率等都已達到國際先進水平，但由于成本限制，減振研究時間短等原因，國產收割機廣泛存在振動強、噪聲大等問題[1-3]。這些問題進一步會造成零部件快速失效[4-5]，駕駛員易疲勞[6-8]等一系列不良后果。為了降低收割機的振動強度，減弱不了影響，多位學者分別從振動特性檢測、振源辨識、減振方法等多方面進行了研究。如徐立章等[9-10]對谷物收割機的振動進行了測試，認為引起收割機振動的振源有發動機活塞、割刀、往復式清選篩的往復運動，脫粒滾筒、傳動軸的不平衡轉動，和行走過程中的地面激勵等。陳建恩等[11-12]，認為割刀的往復運動是主要振源之一。Krolczyk等[13]通過對脫粒滾筒進行動平衡，龐鳳斌等[14]通過優化發動機的隔震墊，李耀明等[15-16]通過優化底盤、割臺的結構避開共振頻率，韓正晟等[17]通過改變切割器工作方式降低收割機的振動。

國內外對割臺振動的研究主要集中于振動檢測[12-18]、驅動機構動力學分析建模[19-23]等方面，減振措施大多為在曲柄連桿機構的合適位置增加平衡塊[23-25]。機械裝備的減振可從三方面入手：降低振源強度；振動傳遞路徑增加阻尼隔振；結構件優化降低對振源激勵的響應[26]。收割機切割裝置的運動參數受作業效果的限制不宜改動。而給割刀驅動裝置增加配質量的方法，受結構尺寸限制，平衡塊質量不易達到最優化的要求，減振效果不明顯。結構優化避開共振頻率的方法只對存在共振的機型有效。對于無共振現象的機型，從割臺振動向收割機機體傳遞的路徑入手，將割臺與機體的連接點布置在振幅較小的位置，可明顯減小割臺對機體的激勵，從而減小機體的振動強度，達到減振的目的。

本文以4L-0.2微型聯合收割機為例，利用模態分析法獲取各階振型[27-28]，綜合分析后預估出振幅較小的擬連接點區域，利用振幅加權綜合得出區域內各測點的振動評價指標-各方向加速度的加權綜合，利用二次曲線擬合估算出區域內振幅最小點，并用試驗驗證，以期為連接點的選點優化提供參考。

1 最小幅值點法概述

對于一個多自由度線性系統，其基本振動方程為：

式中[]為質量矩陣，[]為阻尼矩陣，[]為剛度矩陣。{}為系統的位移響應向量，和為位移對時間的一階和二階導數，即節點的速度響應向量和加速度響應向量，{()}為系統的激勵向量。在進行模態分析時，可看作系統不受外部激勵，即{()}0，同時若忽略阻尼的影響，即[]0，則振動微分方程可簡化為：

（2）

其對應的特征方程為：

求解該方程即可得到{和{}，即系統的多階固有頻率和相應振型。通常與激勵頻率相近的模態導致部件的變形較大，考慮到割臺工作頻率較低，本文取前四階模態。

考察方程（1）、（3）可以發現，解析方程中沒有結構點的位置坐標，求解方程不能獲得振動幅值最小點的位置。同時，大多數商業模態分析軟件并不能給出各點在各階模態中的陣型系數，也不能給出各階模態節點的具體坐標。因此，除直接測出幅值外，利用解析方法和有限元仿真方法無法確定最小真的能夠幅值點的具體位置。而結構件上有無數個點，要測出所有點的振動幅值是不可能實現的，必須通過工程方法解決。

本文提出一種尋找最小振動幅值點的方法，稱最小幅值點法。該方法是通過模態分析，獲取各階模態節點的大致區域，在這塊區域內選取若干個點，測量其振動特性和坐標，建立振動幅值擬合曲線，推測最小振動幅值點，最后試驗驗證最小幅值點的準確性。

考慮到二次函數在極值點求解的便利性，本文構建三元二次待定系數方程作為擬合曲線：

（4）

式中()為點的振動幅值，，，為點在三維空間內的坐標，11，22，33122331，1，2，3，4為待定系數，將試驗測得的各點振幅帶入式中，可求得極值點坐標。為考察擬合曲線的準確性，用擬合度方程（5）進行檢驗。

（5）

式中2為擬合度，TSS為總體平方和，ESS為回歸平方和，RSS為殘差平方和。

2 割臺的模態分析與擬掛接區確定

圖1為試驗用微型聯合收割機割臺。為了保證試驗模態估計的可信度，本文采用有限元仿真模態和試驗模態相結合的方法，建立有限元仿真模型，并進行模態分析，與試驗模態數據進行對比，觀察振型結構和頻率，如兩者相符或相近，則說明根據試驗數據估計的模態頻率、振型接近于理論真值，可作為后續計算的依據。

圖1 微型聯合收割機割臺

2.1 割臺的有限元仿真模態

割臺機架主要是由低碳鋼板、角鋼、矩形管等焊接而成。考慮到撥禾輪、割臺攪龍對結構的整體模態影響較小，故將其質量附加在軸上，而省略其外形結構，同時將伸縮扒指的曲軸簡化為直軸。在Solidworks中建立割臺三維數學模型，并將該模型導入Workbench中進行有限元模態分析。割臺材料為結構鋼，采用六面體網格，網格尺寸為15 mm。為使模型接近實際，采用約束模態。依據實物結構，約束位置分別是2個連接點和割臺提升裝置與割臺的焊接區，設置為面約束。計算得到前四階有限元模態如圖2所示。

圖2 前四階有限元模態陣型與頻率

2.2 割臺的試驗模態分析

為計算說明方便，在割臺上建立笛卡爾坐標系，割臺寬度方向為向，前后方向為向，豎直方向為向。割臺的模態試驗過程為：由力錘激勵割臺定刀梁向，由布置在割臺上的加速度計采集振動信號，同時，力錘中的力傳感器獲取激勵力信號，隨后將采集到的力信號和振動信號一起傳遞到動態信號分析系統中進行模態分析。模態試驗使用的儀器的參數如表1所示。

表1 模態試驗所用儀器

測試由三部分組成，分別是力錘、動態信號采集系統和模態分析處理系統。動態信號采集系統由傳感器和DH5902動態信號采集儀組成；模態分析處理系統由DHAM模態分析系統組成。試驗在滿足各點連線能勾勒出割臺形狀的基礎上，測試了68個點，對于割刀定刀梁布置了較多的點，測點盡量避免布置在各階模態的節點位置，以便能激起更多的模態，同時，為了減小地面對試驗模態的影響，割臺下墊有海綿墊。割臺的前四階試驗模態如圖3所示。圖中標尺為比例化振幅，無量綱。

圖3 前四階試驗模態陣型與頻率

通過對比圖2和圖3可以看出，有限元仿真模態和試驗模態的陣型相似，都表現為第一階兩側壁外凸；第二階側壁凸凹，底面凸起；第三階側壁和底面凸凹；第四階底面凸凹，側壁凸凹，背壁內凹。有限元仿真模態和試驗模態各階次模態頻率除第二階相差17.685%略大外，其余各階模態頻率差值均在10%以內。進一步觀察割臺振動信號的頻譜圖發現，底面各測點在22.733 Hz附近有明顯的峰值，說明試驗模態的頻率估計正確，出現差異的原因可能是由有限元模型簡化造成的，對下一步掛接區確定不會產生影響。

通過觀察試驗模態的前四階陣型，并結合割臺可掛接區域，確定擬連接區如圖4。

注：1，2，3為擬連接區。

3 割臺的最小幅值點確定

聯合收割機上往復運動的部件較多，為了防止其他部件運動對割臺的振動產生影響，在試驗前，將來自發動機的動力切斷，僅由一臺調速電機通過鏈條帶動割刀刀桿驅動軸轉動，這樣保證了整個割臺只有切割器一個振源。

3.1 工況測量試驗

點的時域振動幅值是頻域內所有頻率下振動幅值的疊加。為了考察工作工況下對割臺振動有較大影響的頻率成分，將調速電機驅動轉速設置為工作轉速300 rad/min?？紤]到切割器的振動方向為左右搖擺，即向，因此測量定刀梁靠近中間位置處的向振動信號，作為激勵源信號。割刀穩定運動時，由加速度計測得的時域信號經快速傅里葉變換（fast fourier transform，FFT）得到頻譜圖如圖5所示。由圖5可知，5、10、15 Hz 3個頻率下切割器的振動較強，同時可確定各頻點的幅值大小為0.540，0.300，0.160。

圖5 切割器振動幅頻圖

3.2 單頻激勵試驗

考慮到3種頻率激勵下，割臺振動特性不同，為了獲取單一頻率激勵下擬掛接區各測點振動幅值，進行單頻激勵試驗。

微型收割機的割臺通過割臺后上部的2個掛接點和后下部的1個支撐點與機架相連。第3區（見圖4）較為復雜、典型，因此本文只詳細介紹第3區的試驗過程和分析方法。考慮到割臺結構和減小支撐點的支反力以減小變形，下支撐點應在割臺后壁下緣靠近水平轉折線的位置選取。選取第3區內能覆蓋全部區域的同水平線的8個點進行測量，為說明方便建立如圖4所示的坐標系，8個測點的坐標分別為：1(0.010,0,0)，2(0.055,0,0)，3(0.105,0,0)，4(0.165,0,0)，5(0.230,0,0)，6(0.280,0,0)，7(0.340,0,0)，8(0.390,0,0)，單位為m。由于該區域內，方向的坐標并沒有改變，只有向坐標改變，因此二次擬合曲線簡化為：

本次試驗采用激振器正弦信號激勵，試驗過程為：利用信號發生器產生單頻正弦信號，信號經功率放大器輸入激振器，激振器的激振點同樣為定刀梁的左端端點，激勵方向向，利用傳感器將采集到的割臺振動信號輸入動態分析系統中。分析數據時，為了減小偶然因素對被測點振動信號產生的影響，選取較為穩定的一段信號進行分析，同時也為了減小試驗誤差，對被選取片段內的采樣數據絕對值前500個的數值進行平均，得到每一個方向上的振動幅值，測量數據如表2。

由于振動幅值在各坐標向的分量不同，且人體對各方向振動的敏感度不同[29-30]，依據5 Hz時各向振動對人體影響（,,）三向的加權因子為（0.409,0.409,1.039）,10 Hz時的加權因子為（0.212,0.212,0.988）,15 Hz時的影響因子為（0.125,0.125,0.768），計算出各點在各頻率下3向綜合振動幅值，擬合得到3個頻率下的振幅擬合方程。

5 Hz時：

極值點為：=0.317，同時求得擬合度2=0.903。

10 Hz時：

極值點為：=0.296，同時求得擬合度2=0.975。

15 Hz時：

此時擬合度2=0.879，因為方程（9）中的值為負，即該方程的曲線開口向下，由一元二次方程的性質可知最小值點在兩端點上，比較兩個端點幅值的大小，發現靠近右端幅值比較小，因此在這種情況下取最小值點的坐標為（0,0,0）。

表2 3號區域點各幅值

3個頻率下的極值點并不一樣，考慮到工況測量試驗中各頻率對振幅貢獻，選定頻譜幅值系數作為3個頻率(5,10,15 Hz)的加權系數，分別為：0.540，0.300，0.160，計算得到3個極值點的加權重心（0.260,0,0）作為第3區的最小幅值點。

3.3 驗證試驗

為了驗證該結論，進行電機驅動試驗，試驗中電機轉速設置為300 rad/min。因該轉速下5 Hz對振幅影響較大，因此各測點三向綜合振幅計算取5 Hz下，，向的幅值加權因子（0.409,0.409,1.039），驗證測點的坐標分別為9(0.260,0,0)，10(0.010,0,0)，11(0.100,0,0)，12(0.200, 0,0)，13(0.350,0,0)，測得數據如表3所示。

表3 驗證試驗各點幅值

對比可知，測點9的加權幅值最小，為該區域平均加權幅值29.707 m/s2的89.29%，最大振幅點幅值 35.044 m/s2的74.92%，因此，割臺下支撐點的位置應在第3區坐標為9（0.260,0,0）的點周圍。同理，對另外2個區域進行分析也可得到相應的最小幅值點。

4 優化后強度數值模擬驗證

連接點的位置改變后對割臺進行結構分析，將簡化后的割臺三維模型導入Workbench中，并在連接點處施加面約束。割臺處于工作狀態時，谷物秸稈的質量可忽略不計，因此割臺的載荷為自身重力。

由圖6可知，割臺連接點改變之后，最大應力發生在2個掛接點及其附近上，其最大應力值77.775 MPa小于材料的屈服強度235 MPa，因此，連接點優化后割臺的結構強度滿足要求。

圖6 割臺應力云圖

5 結 論

1）本文利用模態分析、振幅加權綜合、二次曲線擬合等方法估算出研究區域的振幅最小點的坐標，并用試驗檢測該點的實際振動強度，可看出該方法能較準確的預測出最小振動幅值點的位置，預測的最小幅值點3向加權振幅為該區域平均幅值29.707 m/s2的89.29%，最大振幅點幅值35.044 m/s2的74.92%。

2）針對不同頻率、不同方向的振動在整機振動的貢獻度評價問題，提出用工作工況的頻譜幅值比例計算不同頻率的貢獻度，用人體對不同頻率不同方向振動的敏感度計算不同方向的貢獻度。

3）采用三元二次多項式作為振動幅值擬合的逼近方程，具有方程結構簡單，求解極值點快速的優點，但機械結構的振動特性復雜，用二次多項式是否有廣泛的代表性和有效性，或者存在其他代表性更強的擬合方程，需要進一步研究、試驗。

利用仿真模型對新機型設計時掛接點進行預判，對新產品優化設計具有重要意義，可作為后期研究內容。

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Analysis of minimum amplitude points and optimization of connection position for header of micro grain combine

Ji Jiangtao, Xu Longjiao, Pang Jing※, Geng Lingxin, Wang Shengsheng

(471003,)

This paper was aimed to reduce the vibration energy transitivity form the cutting table of the combine harvester to combine. In this paper, the 4 L-0.2 micro combine harvester was chosen as the object, the structure of the machine and the characteristics of the header were analyzed, and the minimum vibration amplitude point of the cutting table was found by using the minimum amplitude point method. Then the finite element modal analysis of the cutting table was carried out by using the modal analysis software Workbench, and the first four order modal frequencies and shapes were obtained, which were also acquired through the modal experiment of the cutting table. The experiment result was proved to be believable by comparison with the finite element modal analysis result. Three different experiments were performed, which included the preliminary experiment, the single-frequency excitation experiment and the verification experiment. In the preliminary experiment, the motor was used to provide the power which was used to drive the cutter installed on the cutting table to reciprocate; the preliminary experiment was done under the condition of low frequency, and 3 different frequencies, which had significant influence on the vibration amplitude of the points, were obtained, which were 5, 10 and 15 Hz respectively. The single- frequency experiments were done on the base of these 3 frequencies. In the single-frequency experiment, a small area that contained the positions of the first four order modal node of the experiment mode was divided out from the experimental area on the cutting table. Some points were randomly chosen in the small area, and the exciter was used to force the cutting table to vibrate. The values of vibration amplitude of the points chosen were obtained, and they were imported into the MATLAB together with the coordinate values of the points. The least square method was used to obtain the fitting curve, which illustrated the relationship between the coordinate value and the value of vibration amplitude of the points. The points that had the minimum value of vibration amplitude were found at each frequency. According to the vibration theory, it could be seen that the value of the vibration amplitude in the time domain was the superimposition of the value of amplitude of each frequency. The weighting factors corresponding to the 3 frequencies were obtained, which were 0.54, 0.3 and 0.16 respectively according to the relationship between the 3 different frequencies obtained from the preliminary experiment. The positions of the points that had the minimum vibration amplitude could be calculated with this set of weighting factors. In the verification experiment, the motor was used to provide the power for driving the cutter installed on the cutting table to reciprocate. The experimental data were calculated and the experimental result was consistent with that of the finite element analysis, and the positions of the points that had the minimum value of the vibration amplitude were obtained, which weighted average magnitude for the region (29.707 m/s2) 89.29%, the maximum amplitude point amplitude (35.044 m/s2) 74.92%. At the end, the optimization scheme which provided the best position for the installation of the cutting table was put forward according to the result.After changing the connection point, the cutting table’s structure was analyzed, and the results showed that the structural strength of the cutting table met the requirements.

agricultural machinery; combine harvester; optimization; modal analysis; minimum amplitude point; curve fitting; weighted synthesis

10.11975/j.issn.1002-6819.2017.12.004

S225

A

1002-6819(2017)-12-0028-06

2017-02-21

2017-04-05

國家自然科學基金（51205110）；“十三五”項目子課題（2016YFD0701805-1）

姬江濤，男，河南洛陽人，博士，教授，博士生導師，主要從事農業機械裝備研制與開發研究。洛陽 河南科技大學農業裝備工程學院，471003。Email：jjt0907@163.com

龐 靖，男，河南洛陽人，講師，主要從事收獲機械設計及理論研究。洛陽 河南科技大學農業裝備工程學院，471003。 Email：jing_pang@163.com

姬江濤，徐龍姣，龐 靖，耿令新，王升升.微型谷物聯合收割機割臺最小振幅點分析及掛接點優化[J]. 農業工程學報，2017，33(12)：28－33. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.12.004 http://www.tcsae.org

Ji Jiangtao, Xu Longjiao, Pang Jing, Geng Lingxin, Wang Shengsheng. Analysis of minimum amplitude points and optimization of connection position for header of micro grain combine[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2017, 33(12): 28－33. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2017.12.004 http://www.tcsae.org