破解撲克牌

趙潔

在撲克牌魔術中，魔術師通過眼花繚亂的洗牌、發牌、收牌，能胸有成竹地道出撲克牌的狀態，或者“心靈感應”到觀眾之所想。但是你知道嗎，一些撲克牌小魔術中其實也暗藏了數學原理。知道了這其中的奧秘，無需道具和手法，你也可以變出撲克牌魔術，一起來試試吧！

勢均力敵

我們先統一幾個術語：一張牌花色和點數朝上，我們就說它“面朝上”；反之，就說它“面朝下”；把一張牌“反過來”，意思是面朝上變成面朝下或者面朝下變成面朝上。

第一個魔術叫“勢均力敵”，分為4個步驟：

（1）任取10張撲克牌，面朝上放置；再任取10張，面朝下放置。

（2）把這20張牌混合在一起隨意洗牌，只要不改變牌的朝向即可。

（3）牌洗好后，按照牌所在位置的奇偶性把它們分成左右兩摞。

（4）隨意選擇其中1摞牌反過來。

這時，魔術師敢肯定地說：“兩摞牌中，面朝上的牌數量一定相等。”這是為什么呢？

揭秘時間

原來，這個魔術不關心牌的花色和點數是什么，只考慮它的朝向。首先，洗牌并沒有改變牌的朝向，從開始到結束一直是10張朝上10張朝下。其次，把牌平均分成兩摞后，左邊和右邊都是10張。

假設現在左邊有m張牌面朝上，n張牌面朝下；假設右邊有p張牌面朝上，q張牌面朝下。

很顯然，由于m+n=10，n+q=10，所以m=q，也就是說左邊朝上的牌數等于右邊朝下的牌數。同樣的，還能得到n=p，即左邊朝下的牌數等于右邊朝上的牌數。這里用到非常簡單的數學原理：等量加（或減）等量，結果仍是等量。

試一試

1. 如果改變撲克牌的數量，你認為撲克牌的總數應當滿足什么條件？

2. 第（3）步中必須按照奇偶性把牌分成兩摞嗎？還可以怎么分？

3. 假如我們不再關心撲克牌的朝向，改為關心它的花色。請你修改魔術，使所得到的結果是“兩摞牌中紅色牌的數量相等”。

最后一步把一摞牌反過來的操作，交換了這摞牌中牌面朝上和朝下的數量，結果自然就成立了。

詩以言志

第二個魔術叫“詩以言志”。

（1）任取20張撲克牌，請觀眾2張一組任意搭配，分成十組放在桌上，并默默選定一組記住。

（2）魔術師按順序將牌收起，再按某種方式將所有牌擺成4行5列。

（3）請觀眾說出他剛才選的牌在哪一行或哪兩行里。

這時，魔術師立刻就知道觀眾選定的是哪兩張牌。這又是為什么呢？

試一試

1. 若有30張牌，仍是2張一組，如何設計牌的排列方式？

2. 若有24張牌，改為3張一組，如何設計牌的排列方式？

揭秘時間

這個魔術的關鍵在于，根據組合理論，把4行分別記為符號A、B、C、D，那么4種符號的兩兩組合（包括與自身）恰好有10種：

AA

AB BB

AC BC CC

AD BD CD DD

這使得4行的兩兩組合與10組牌形成了一一對應關系。

于是，我們可以按照下面的方式排列撲克牌：例如，第1組的兩張牌，同放在A行，對應組合AA。第2組的兩張牌，分放在A行和B行，對應組合AB。以此類推，使得每一行中有且只有兩張牌在同一組，每兩行中也有且只有兩張牌在同一組。

A 1 1 2 3 4

B 2 5 5 6 7

C 3 6 8 8 9

D 4 7 9 10 10

這時，當觀眾說出牌所在的行數組合時，也就確定了是哪一組牌。

當然，排列方式的設計并不唯一。只要保證每組牌所占據的行位不重不漏地對應10個組合即可。最后，我們作一首打油詩來設計排列方式，其中兩個相同的漢字表示同一組牌。一方面方便記憶，另一方面順序混亂不容易被觀眾識破。希望你們也能設計出自己喜歡的排列方式。

丁丁作魔法，作詩擺擺數。

修法靠修詩，學魔靠學數。endprint