數(shù)學(xué)之美

林偉+丁潔

很多人認(rèn)為數(shù)學(xué)是上帝的語(yǔ)言，人類發(fā)現(xiàn)了這種語(yǔ)言并且學(xué)會(huì)使用它。生命體的完美及其復(fù)雜性背后，隱藏著數(shù)學(xué)的奧秘；數(shù)獨(dú)、九連環(huán)、魔方、撲克牌等游戲，也處處體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的奇妙。

數(shù)學(xué)無(wú)所不在，它不僅是研究自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科，而且在前沿科技和智能生活中也大展拳腳，它還滲透到文學(xué)、音樂(lè)、美術(shù)、建筑等各個(gè)領(lǐng)域之中。數(shù)學(xué)真的是很有意思的學(xué)科，快來(lái)和我們一起玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)吧！

在常人眼里，數(shù)學(xué)就是一堆符號(hào)、公式、圖像和定理，但在數(shù)學(xué)家眼里，數(shù)學(xué)則是一種藝術(shù)，他們享受數(shù)學(xué)帶來(lái)的美。

數(shù)學(xué)猜想之美

數(shù)學(xué)家基于一些經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐，常常能夠“猜”出一些美妙的結(jié)論，也許在當(dāng)時(shí)不能被證明，但他們會(huì)公之于眾，期望有朝一日能夠被證明。這些猜想中最著名的一個(gè)，當(dāng)屬17世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬提出的費(fèi)馬猜想：當(dāng)n>2時(shí)，不存在正整數(shù)a，b，c滿足a^n+b^n=c^n。350年后，這個(gè)猜想最終在1994年被英國(guó)數(shù)學(xué)家懷爾斯證明。這個(gè)傳奇的故事體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)的一種美：如此簡(jiǎn)短的數(shù)學(xué)陳述，卻隱藏著富饒的數(shù)學(xué)寶藏。

數(shù)學(xué)美在語(yǔ)言

如伽利略所說(shuō)：“大自然這本書(shū)是用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言寫(xiě)成的。”許多人將數(shù)學(xué)視為一門(mén)描述大自然的語(yǔ)言。作為一門(mén)語(yǔ)言，數(shù)學(xué)不僅是精準(zhǔn)的，也是凝練的、合理的。

精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言

數(shù)學(xué)的語(yǔ)言是精準(zhǔn)的。“全體偶數(shù)和全體整數(shù)一樣多。”也許對(duì)中學(xué)生而言，這是不可思議的！然而，當(dāng)你明白了“一樣多”的精準(zhǔn)數(shù)學(xué)定義之后，就會(huì)明白伽利略沒(méi)有胡說(shuō)。生活中的許多直觀概念（如“一樣多”），在數(shù)學(xué)中被賦予了清楚的含義，使得我們能夠剝繭抽絲，從看似簡(jiǎn)單平凡的觀念中把握到更深刻、更根本的元素。

凝練的數(shù)學(xué)語(yǔ)言

數(shù)學(xué)的語(yǔ)言是凝練的、高度濃縮的，如牛頓運(yùn)動(dòng)定律可以寫(xiě)成F=ma，愛(ài)因斯坦的質(zhì)能轉(zhuǎn)換關(guān)系可以寫(xiě)成E=mc^2。而在數(shù)學(xué)中位列第一的最美公式，是著名的歐拉公式eiπ+1=0。培根說(shuō)，簡(jiǎn)潔是雋永的靈魂。這種詩(shī)一樣的語(yǔ)言，更有助于這些偉大的定律流傳千古。

合理的數(shù)學(xué)語(yǔ)言

作為描述大自然的語(yǔ)言，數(shù)學(xué)是合理的；不僅如此，數(shù)學(xué)還是合情的，它使得我們能夠很好地理解數(shù)學(xué)本身以及大自然。雖然數(shù)學(xué)家常常言必稱證明，但證明絕非數(shù)學(xué)的全部。數(shù)學(xué)中的一些概念，本身就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)之美。如著名幾何學(xué)家陳省身先生時(shí)常津津樂(lè)道的復(fù)數(shù)，諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)得主楊振寧先生常常提到的四元數(shù)。這些概念之美妙，并不亞于數(shù)學(xué)推理的環(huán)環(huán)相扣、無(wú)懈可擊之美。endprint