基于Parzen窗的水下無線傳感器網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)定位方法

龐菲菲 張群飛 史文濤 韓 晶 孟慶微

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基于Parzen窗的水下無線傳感器網(wǎng)絡(luò)目標(biāo)定位方法

龐菲菲*①張群飛①史文濤①韓 晶①孟慶微②

①(西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院 西安 710072);②(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院 西安 710077)

水聲通道復(fù)雜多變，使得水下無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點出現(xiàn)失效的情況，影響了多節(jié)點的目標(biāo)定位性能。為解決這一問題，該文提出一種基于Parzen窗的方位交線定位方法。該方法利用Parzen窗分析所有交點的分布特征，估計目標(biāo)可能出現(xiàn)在某個位置的概率，將概率最大值對應(yīng)的點作為目標(biāo)的估計位置。由于概率分布是非線性、多峰值的，采用帶有慣性權(quán)重的粒子群算法去求解。仿真實驗結(jié)果表明，所提方法能夠在節(jié)點失效的情況下獲得較高的目標(biāo)定位性能，具有較好的魯棒性。

水下無線傳感器網(wǎng)絡(luò)；目標(biāo)定位；方位交線方法；Parzen窗

1 引言

對水下目標(biāo)精密定位是水下無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的重要任務(wù)之一，可以為水下目標(biāo)的安全航行、打撈救生以及海洋資源開發(fā)提供基礎(chǔ)[1]。水下無線傳感器網(wǎng)絡(luò)(Underwater Wireless Sensor Networks, UWSN)通過傳感器節(jié)點協(xié)同探測和融合目標(biāo)信息來實現(xiàn)目標(biāo)定位。根據(jù)傳感器節(jié)點是否發(fā)射信號，可以將定位技術(shù)分為主動式[2,3]和被動式[4,5]。被動式定位技術(shù)不主動發(fā)射信號，利用目標(biāo)輻射噪聲進(jìn)行定位，具有良好的隱蔽性，成為當(dāng)前研究的熱點。

被動定位的方法主要包括時差定位[4,6]、強(qiáng)度差定位[7,8]和方位交線方法[5,9]。在復(fù)雜的水下環(huán)境中，時差定位方法容易受到聲線垂直方向彎曲的影響；強(qiáng)度差定位方法在遠(yuǎn)程目標(biāo)低信噪比條件下強(qiáng)度(信噪比)估計誤差較大；方位交線方法依據(jù)傳感器節(jié)點估計目標(biāo)的方位角進(jìn)而確定目標(biāo)位置，是較為可靠的方法，受到了廣大學(xué)者的關(guān)注。目前關(guān)于方位交線法的研究工作主要集中在兩個方面：一是研究采用不同的方法對目標(biāo)定位方程求解，如最大似然估計[10]、約束最小二乘方法[11]；另一類是依據(jù)權(quán)重對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)融合[12]。這些方法都是分析如何減小方位估計誤差對定位結(jié)果的影響，雖然可以較好地提高定位精度，但是并不能有效去除部分節(jié)點失效對定位結(jié)果的影響。

近年來有些學(xué)者通過分析方位交線的交點分布特征實現(xiàn)目標(biāo)定位，為目標(biāo)定位提供了新的思路。文獻(xiàn)[13]按照密集程度(距離平方和)對所有交點進(jìn)行數(shù)據(jù)質(zhì)量分析，將高質(zhì)量數(shù)據(jù)(密集程度高的數(shù)據(jù))的中心作為目標(biāo)估計位置，獲得了較好的定位效果，仿真一節(jié)中會將本文方法與之進(jìn)行對照；但是由于在對樣本點的性質(zhì)分析中作了近似處理，一定程度上影響了目標(biāo)的定位精度。文獻(xiàn)[14]和文獻(xiàn)[15]通過分析交點的概率分布，消除多目標(biāo)定位時方位線相交產(chǎn)生的虛假點。受此啟發(fā)，將概率計算運用到單目標(biāo)定位中，如果能夠準(zhǔn)確描述交點分布情況，則可能進(jìn)一步提高對單目標(biāo)的定位精度。基于此，本文提出了一種基于Parzen窗的方位交線定位方法：利用Parzen窗方法分析方位交線的所有交點分布特征，估計目標(biāo)可能出現(xiàn)在某個位置的概率，將概率最大值對應(yīng)的點作為目標(biāo)的估計位置。由于概率分布是非線性、多峰值的，采用帶有慣性權(quán)重的粒子群算法求解該最大化問題。仿真實驗表明，相較其它方位交線方法，本文方法有較穩(wěn)定的定位性能；并且可以有效減小部分節(jié)點失效對定位結(jié)果的影響，魯棒性更好。

2 基于Parzen窗的目標(biāo)位置概率密度估計

2.1方位交線方法的交點分布特征分析

方位交線法的定位原理是：在2維平面內(nèi)，每個節(jié)點分別對目標(biāo)進(jìn)行方位估計，然后分別將方位線兩兩相交，得到的交點即是目標(biāo)的位置，如圖1所示。圖中，節(jié)點A(x,y)、節(jié)點A(x,y)所測目標(biāo)方位角分別為和。目標(biāo)位置(0,0)坐標(biāo)可由式(1)所示的兩條方位線相交獲得

解得

(2)

實際探測中，UWSN的每個節(jié)點周期性地對目標(biāo)進(jìn)行方位估計，并將估計結(jié)果發(fā)送給融合中心。融合中心利用方位交線方法對目標(biāo)進(jìn)行定位。由于每個節(jié)點對目標(biāo)方位估計時存在誤差，當(dāng)(>2)個節(jié)點對同一個目標(biāo)進(jìn)行觀測時，最多可產(chǎn)生個交點。.

圖 1 方位交線法的定位原理

文獻(xiàn)[13]表明：測向線所給信息是目標(biāo)定位和分選的全部依據(jù)；一條測向線說明目標(biāo)可能在離線很近的地方，而很少可能在離線很遠(yuǎn)的地方。方位線(測向線)越集中的地方，目標(biāo)出現(xiàn)的概率越大，此處方位線的交點越密集。圖2是10個節(jié)點(節(jié)點位置同表1)同時對在(2000, 2000)的目標(biāo)進(jìn)行方位估計，用方位交線方法可產(chǎn)生45個交點，目標(biāo)出現(xiàn)在交點最密集的區(qū)域。從圖2中可以看出：在傳感器網(wǎng)絡(luò)中采用方位交線方法對目標(biāo)進(jìn)行定位時，目標(biāo)在各方位線交點最密集處出現(xiàn)的概率具有最大值。因此，可以根據(jù)交點的分布特征，對目標(biāo)可能出現(xiàn)在某個位置上的概率進(jìn)行估計，即得到關(guān)于位置的概率密度函數(shù)。概率密度函數(shù)最大峰值處對應(yīng)的點可認(rèn)為是目標(biāo)的估計位置。

圖 2 方位交線法的所有交點分布情況

Parzen窗無需先驗知識，在小樣本條件下也能合理地估計概率密度，估計曲線光滑[16]，這里我們將方位線兩兩相交得到的交點看作個獨立樣本，采用Parzen窗來估計目標(biāo)位置的概率密度。

2.2基于Parzen窗的概率密度估計

Parzen窗由Parzen[17]于1962年首次提出，利用已知樣本對總體分布密度函數(shù)進(jìn)行估計。其基本思想是利用一定范圍內(nèi)各點密度的平均值對總體密度函數(shù)進(jìn)行估計[18,19]。具體方法是：設(shè)為維空間中任意一點，是個獨立樣本，要用這個獨立樣本來估計處的概率密度。考慮以為中心，邊長為的維立方體，其體積為。為計算落入中的樣本數(shù)，構(gòu)造一個窗函數(shù)使得當(dāng)落入立方體中時，；反之。因此，落入中的樣本數(shù)為

處的概率密度估計值為

(4)

在本文中，只考慮在2維平面上的方位交線定位方法，因此關(guān)于目標(biāo)位置的概率密度函數(shù)為

(6)

窗寬系數(shù)決定了每個樣本處高斯窗函數(shù)形狀。增大，更光滑，但平均化作用突出，淹沒了密度函數(shù)細(xì)節(jié)部分；反之，描述細(xì)節(jié)分布的能力增強(qiáng)，但易受到隨機(jī)干擾影響，在概率密度函數(shù)上產(chǎn)生偽峰，因此需一個適當(dāng)?shù)娜≈担胶馍鲜鰞煞N作用[16]。

由于目標(biāo)在各方位線交點最密集處出現(xiàn)的概率具有最大值，可將概率密度函數(shù)的最大峰值處對應(yīng)的點作為目標(biāo)的估計位置。

概率密度函數(shù)是非線性的、多峰值的，而帶有慣性權(quán)重的粒子群算法除了具有模型操作簡單、設(shè)置參數(shù)少、算法收斂速度快、高效等優(yōu)點外，還可以提高跳出局部極值的能力，可以很好地求解多峰值的優(yōu)化問題[20]。因此本文采用帶有慣性權(quán)重的粒子群算法去進(jìn)行求解。

3 定位算法

3.1帶有慣性權(quán)重的粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法是最早由Kennedy和Eberhart[21]于1995年提出的一種基于群體智能的優(yōu)化算法。在搜索過程中，為了提高跳出局部極值能力，Shi等人[22]提出了帶有慣性權(quán)重的粒子群算法(Standard Particle Swarm Optimization, SPSO)。其搜索過程可表示為：粒子群由個粒子組成，每個粒子的位置X代表優(yōu)化問題在維搜索空間中潛在的解。粒子在搜索解空間時，保存其搜索到的最優(yōu)位置。在每次迭代中，粒子根據(jù)自身慣性、自身經(jīng)驗和群體最優(yōu)經(jīng)驗調(diào)整自己的速度向量，進(jìn)而調(diào)整自身位置。粒子根據(jù)式(8)和式(9)來更新速度和自身狀態(tài)。

(9)

其中，第個粒子在第維的位置為X，飛行速度為v;為迭代序號；學(xué)習(xí)因子1和2是非負(fù)常數(shù)，通常1=2=2;1和2是取值介于(0, 1)之間的隨機(jī)數(shù)[22]。為慣性權(quán)重，表明粒子原先的速度能在多大程度上得到保留；較大的慣性權(quán)重有利于展開全局尋優(yōu)，而較小的慣性權(quán)重則有利于局部尋優(yōu)。Shi等人[22]經(jīng)過多組反復(fù)實驗后，建議采用從0.9線性遞減到0.4的策略，通常會取得比較好的算法性能。

3.2 定位算法流程

采用SPSO求解目標(biāo)位置的概率密度函數(shù)最大化問題，將最優(yōu)解作為目標(biāo)位置的估計。算法流程見圖3所示，具體如下：

步驟1 各傳感器節(jié)點對目標(biāo)方位估計，方位線兩兩相交，產(chǎn)生個交點。

步驟2 SPSO初始化：設(shè)定種群規(guī)模,1,2,，最大迭代次數(shù)max；計算所有交點的中心，在中心附近對粒子的隨機(jī)位置進(jìn)行初始化；對速度進(jìn)行初始化。

步驟3 按照式(6)計算每個粒子的適應(yīng)值(概率密度)。

步驟4 找出第個粒子的最好位置以及全局最好位置，根據(jù)式(8)，式(9)對粒子的速度和位置進(jìn)行更新。

步驟5 判斷是否滿足終止條件：如達(dá)到最大迭代次數(shù)max，則輸出當(dāng)前全局最好位置為最優(yōu)解；否則返回步驟3。

圖3 定位算法的流程圖

4 仿真

4.1 目標(biāo)位置的概率密度函數(shù)仿真

利用10個節(jié)點對位置在(2000 m, 2000 m)的目標(biāo)進(jìn)行觀測，采用方位交線得到45個交點，見圖2。將這些交點作為獨立樣本，采用Parzen窗方法對目標(biāo)出現(xiàn)在某個位置的概率密度進(jìn)行估計，見圖5。由圖5可以看出：(1)Parzen窗很好地估計了目標(biāo)位置的概率密度函數(shù)，在最高峰處對應(yīng)的位置(2000 m, 2000 m)是目標(biāo)真實的位置。(2)目標(biāo)位置的概率密度函數(shù)是非線性的，較難求解。采用SPSO迭代20次，迭代過程見圖6，解得的目標(biāo)位置為(1996m, 2001m)。這說明SPSO算法可以較快地找到目標(biāo)函數(shù)的較優(yōu)解。

4.2定位精度仿真

目標(biāo)位于(2000 m, 2000 m)，分別采用本文方法、線性最小二乘估計方法和文獻(xiàn)[13]的聚類算法進(jìn)行200次Monte Carlo仿真，對目標(biāo)位置估計200次的結(jié)果見圖7。每次仿真估計出的目標(biāo)位置距真實位置的誤差結(jié)果見圖8。可以看出，相較線性最小二乘方法和聚類算法，本文估計出的目標(biāo)位置更集中在真實值附近，定位誤差更小。

用均方根誤差(RMSE)衡量定位精度。本文方法得到的RMSE≈12.68 m，線性最小二乘方法的RMSE≈14.51 m，聚類算法的RMSE≈17.18 m。在當(dāng)前的仿真條件下，相比線性最小二乘方法和聚類算法，本文方法的定位精度分別提高了約2 m, 4 m。這說明本文采用Parzen窗方法很好地描述了交點的分布特征，得到了較準(zhǔn)確的目標(biāo)位置的概率函數(shù)，比線性最小二乘方法和聚類算法能得到更高的定位精度。

4.3 部分節(jié)點失效對定位性能的影響

水聲通道復(fù)雜多變，會產(chǎn)生節(jié)點失效的現(xiàn)象。節(jié)點失效有兩種情況，一種是無法給出目標(biāo)方位信息，一種是估計的方位信息誤差很大。前者實際上是減少了參與融合的節(jié)點數(shù)目，后者則會帶來奇異點。在這兩種部分節(jié)點失效的情況下，分別分析兩種方法對目標(biāo)定位精度的影響。

在10個節(jié)點中，無法給出目標(biāo)方位信息的節(jié)點數(shù)目從0個增加到7個，分別采用本文、線性最小二乘估計和聚類算法計算目標(biāo)真實位置在(2000 m, 2000 m)時的RMSE變化情況，結(jié)果見圖9。從圖中可以看出，隨著不參與融合節(jié)點數(shù)目的增加，本文的RMSE從12.68 m增加到了24.34 m，而線性最小二乘和聚類算法的RMSE分別從14.51 m, 17.18 m增加到了31.60 m, 32.25 m。相較而言，本文方法仍具有較高的定位精度。不參與融合節(jié)點數(shù)目的增加意味著交點(樣本)數(shù)目的減少，而Parzen窗在樣本較少時也可以合理地估計概率密度函數(shù)，可以較好地估計出目標(biāo)位置，具有較穩(wěn)定的定位精度性能。

表1節(jié)點的位置分布(m)

節(jié)點序號12345678910 x軸坐標(biāo)18623681561476544153594303329344180169 y軸坐標(biāo)3259752250735240883295248282745703402

圖 7 目標(biāo)位置估計值

圖 8 3種方法的定位誤差　　　 圖 9 減少參與融合節(jié)點的數(shù)目對RMSE的影響　　　圖 10 大定向誤差對RMSE的影響

5 結(jié)束語

針對部分節(jié)點失效對方位交線定位算法的影響，本文提出了一種基于Parzen窗的定位方法。該方法將所有交點作為獨立樣本，采用Parzen窗方法估計目標(biāo)可能出現(xiàn)在某個位置的概率，并采用帶有慣性權(quán)重的粒子群算法去求解得到目標(biāo)的位置。仿真實驗表明，相比其它方法，本文方法具有更好的定位精度性能；進(jìn)一步的仿真實驗表明，本文方法可以有效減小部分節(jié)點失效對定位結(jié)果的影響，具有較好的魯棒性。

定向精度與目標(biāo)所處方位以及距節(jié)點的距離有關(guān)，但本文對定向精度的假設(shè)比較簡單。在下一步的工作中，將研究該算法在定向精度受目標(biāo)方位與距節(jié)點距離影響下的定位性能。

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龐菲菲： 女，1984年生，博士生，研究方向為水下信號處理.

張群飛： 男，1968年生，教授，研究方向為水下信系處理、水聲通信和系統(tǒng)仿真.

史文濤： 男，1985年生，講師，研究方向為數(shù)組信號處理、多傳感器與自適應(yīng)信號處理.

韓 晶： 男，1980年生，副教授，研究方向為水聲信號處理、水聲通信、水聲系統(tǒng)仿真.

Target Localization Method Based on Parzen Window inUnderwater Wireless Sensor Network

PANG Feifei①ZHANG Qunfei①SHI Wentao①HAN Jing①MENG Qingwei②

①(,,’710072,);②(,,’710077,)

In Underwater Wireless Sensor Network (UWSN) the accuracy of target localization suffers from invalid anchors. To reduce the impact, an improved cross-bearing localization method is proposed based on the Parzen window. In this method, the probability of target location is estimated by the Parzen window according to the distribution characteristics of all intersection points, and the target location is selected as the point corresponding to the maximum value of probability. Because of the nonlinear and multi-peak features of the probability distribution, the standard particle swarm optimization method is adopted to solve the problem. Simulations indicate that the proposed method avoids effectively the influence of the invalid anchors on the performance of localization, and has better accuracy and robustness compared with other cross-bearing localization methods in the complex underwater environment.

Underwater Wireless Sensor Network (UWSN); Target localization; Cross-bearing method; Parzen window

TP393

A

1009-5896(2017)01-0045-06

10.11999/JEIT160246

2016-03-17；改回日期：2016-08-18；

2016-10-09

龐菲菲 pang.1984@163.com

國家自然科學(xué)基金(61531015, 61501374, 61401499)，國家重點實驗室基金(9140C230310150C23102)

The National Natural Science Foundation of China (61531015, 61501374, 61401499), The National Laboratory Foundation of China (9140C230310150C23102)