基于MATLAB/Simulink的LDPC碼研究與設(shè)計(jì)

廖 雄， 喻 娜， 羅正華， 任小平， 方安成

(成都大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 四川 成都 610106)

基于MATLAB/Simulink的LDPC碼研究與設(shè)計(jì)

廖 雄， 喻 娜， 羅正華， 任小平， 方安成

(成都大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 四川 成都 610106)

低密度奇偶校驗(yàn)碼是一類(lèi)性能接近香農(nóng)限的具有稀疏校驗(yàn)矩陣的線(xiàn)性分組碼，譯碼復(fù)雜度較低, 結(jié)構(gòu)靈活，是現(xiàn)今信道編碼領(lǐng)域的研究熱點(diǎn).通過(guò)MATLAB/Simulink對(duì)所設(shè)計(jì)的低密度奇偶校驗(yàn)碼在AWGN信道下進(jìn)行了性能仿真，分析了所設(shè)計(jì)低密度奇偶校驗(yàn)碼的編譯碼性能、誤比特率和誤碼率.仿真測(cè)試結(jié)果表明，該低密度奇偶校驗(yàn)碼具有較低的譯碼復(fù)雜度和良好的性能，可滿(mǎn)足基本的數(shù)字通信系統(tǒng)編解碼要求.

LDPC碼；MATLAB/Simulink；AWGN信道；性能仿真

0 引 言

低密度奇偶校驗(yàn)碼(low density parity check code，LDPC)是一類(lèi)具有稀疏矩陣的性能接近香農(nóng)限的線(xiàn)性分組碼，其具有較大的靈活性和較低的錯(cuò)誤平層，而且譯碼復(fù)雜度較低，結(jié)構(gòu)十分靈活，且可實(shí)現(xiàn)完全的并行操作，硬件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度也較低，吞吐量較大，具有高速譯碼潛力，在突發(fā)狀況下，具有良好的糾錯(cuò)性能，在編碼和譯碼時(shí)也不需要相關(guān)性，一個(gè)單一的LDPC碼可廣泛用于一系列信道，且對(duì)嚴(yán)格的理論分析具有可驗(yàn)證性[1-3].和Turbo碼相比，LDPC碼在良好的距離性、低復(fù)雜度和高并行譯碼方法上都顯示其更優(yōu)越的性能[4-5].

目前，LDPC碼是信道編碼領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一，在數(shù)字通信系統(tǒng)信道編解碼領(lǐng)域中，占據(jù)著極其重要的地位，因此對(duì)LDPC碼的研究具有非常重要的理論意義和實(shí)際意義[6-7].本研究通過(guò)設(shè)計(jì)LDPC碼并在MATLAB/Simulink上進(jìn)行仿真實(shí)現(xiàn)，進(jìn)而分析所設(shè)計(jì)LDPC碼的編譯碼性能、誤比特率和誤碼率.仿真結(jié)果表明，該LDPC碼具有較低的譯碼復(fù)雜度和良好的性能，可滿(mǎn)足基本的數(shù)字通信系統(tǒng)編解碼要求.

1 系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

1.1 數(shù)字通信系統(tǒng)基本組成

一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)字通信系統(tǒng)基本組成框圖如圖1所示，主要包括信源、信源編碼、信道編碼、調(diào)制器、發(fā)送設(shè)備、信道(介質(zhì))、接收設(shè)備、解調(diào)器、信道譯碼、信源譯碼和信宿.

圖1數(shù)字通信系統(tǒng)基本組成框圖

數(shù)字通信系統(tǒng)的整個(gè)通信過(guò)程可概括為：從信源輸出的信號(hào)經(jīng)過(guò)信源編碼后，得到二進(jìn)制數(shù)字信息序列；在信道編碼中二進(jìn)制信息序列以受控的方式引入一些冗余信息，以便在接收設(shè)備中用來(lái)克服信息序列在信道傳輸過(guò)程中所接收噪聲和干擾的影響；加入冗余后的信息序列經(jīng)過(guò)調(diào)制器映射成傳輸信號(hào)的波形，直接輸送到發(fā)送設(shè)備進(jìn)行信號(hào)的傳輸；在接收設(shè)備接收到信號(hào)后，通過(guò)解調(diào)器處理信號(hào)波形，將其還原成二進(jìn)制信息序列；所得到的二進(jìn)制信息序列中還夾雜有噪聲、干擾和冗余等，經(jīng)過(guò)信道譯碼后能重構(gòu)初始信息序列，初始信息序列經(jīng)過(guò)信源譯碼后能夠得到原始的發(fā)送信號(hào)，繼而傳送到信宿端，完成整個(gè)通信系統(tǒng)的信息傳輸功能[8].

1.2 AWGN信道上LDPC碼仿真系統(tǒng)組成

本研究設(shè)計(jì)的在AWGN信道上LDPC碼的仿真系統(tǒng)原理框圖如圖2所示.LDPC碼編譯碼仿真系統(tǒng)由信源、LDPC碼編碼器、BPSK調(diào)制器、AWGN信道、BPSK解調(diào)器、LDPC碼譯碼器、

信宿和誤比特率統(tǒng)計(jì)模塊組成.信源輸出一個(gè)二進(jìn)制信息序列傳送到LDPC碼編碼器，信息經(jīng)過(guò)信道編碼后就進(jìn)行BPSK調(diào)制，然后進(jìn)入信道進(jìn)行傳輸，信號(hào)在接收端先經(jīng)過(guò)BPSK解調(diào)，后經(jīng)過(guò)LDPC碼譯碼器進(jìn)行譯碼操作，最后輸出信號(hào)到接收端.為了檢驗(yàn)LDPC碼的性能，在信號(hào)接收端采用誤比特率統(tǒng)計(jì)模塊對(duì)譯碼器輸出碼字和發(fā)送的信源碼字進(jìn)行比較，以此得出系統(tǒng)的誤比特率和誤碼率，進(jìn)而分析譯碼性能[9].

圖2 AWGN信道上LDPC碼仿真原理框圖

2 LDPC碼編解碼

2.1 LDPC碼編碼

本研究設(shè)計(jì)的LDPC碼編碼器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖3所示，其中碼長(zhǎng)為256，碼率為0.5，采用準(zhǔn)循環(huán)LDPC碼(QC-LDPC)的結(jié)構(gòu).

圖3 LDPC碼編碼器內(nèi)部結(jié)構(gòu)框圖

編碼器對(duì)外接口信號(hào)包括輸入信號(hào)和輸出信號(hào)2部分：輸入信號(hào)包括系統(tǒng)工作時(shí)鐘clk1與clk2，其中clk2的時(shí)鐘頻率是clk1的2倍，系統(tǒng)復(fù)位信號(hào)reset，輸入開(kāi)始指示信號(hào)start和輸入信息序列msg.輸出信號(hào)包括輸出開(kāi)始指示信號(hào)over、輸出編碼結(jié)果codeout.在start指示有效后的128個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)，msg信號(hào)輸入碼長(zhǎng)為128的信息序列，完成1幀輸入后可以立即接收后面的幀，輸入和編碼運(yùn)算由clk1驅(qū)動(dòng).輸出信號(hào)codeout是由信息序列codesys和校驗(yàn)序列codepar經(jīng)過(guò)并串轉(zhuǎn)換以后得到的結(jié)果，在over指示有效后的256個(gè)時(shí)鐘周期內(nèi)輸出編碼結(jié)果，由時(shí)鐘clk2驅(qū)動(dòng)[3-4].

LDPC碼編碼器主要程序代碼如下(ldpc-encode)：

function [u,P,rearranged-cols]=ldpc-encode(s,H)

dim=size(H);

rows=dim(1);

cols=dim(2);

[P,rearranged-cols]=H2P(H);

c=mul-GF2(P,s');

u1=[c' s];

u=reorder-bits(u1,rearranged-cols);

2.2 LDPC碼譯碼

本研究所用的TPMP(two-phase message passing)算法為Gallager提出LDPC碼時(shí)給出的軟判決譯碼算法，通過(guò)變量節(jié)點(diǎn)和校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)之間來(lái)回傳遞消息進(jìn)行譯碼.譯碼過(guò)程主要包括校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)更新和變量節(jié)點(diǎn)更新2個(gè)步驟.BP譯碼的實(shí)質(zhì)是根據(jù)接收到的實(shí)數(shù)矢量R計(jì)算發(fā)送比特序列的后驗(yàn)概率，并根據(jù)其所參與的校驗(yàn)約束盡可能準(zhǔn)確地對(duì)發(fā)送序列X進(jìn)行譯碼[1-2].最小和算法是BP算法的一個(gè)簡(jiǎn)化近似.

TPMP譯碼算法的全并行譯碼結(jié)構(gòu)如圖4所示，TPMP譯碼算法的串行譯碼結(jié)構(gòu)如圖5所示.

圖4 TPMP譯碼算法的全并行譯碼結(jié)構(gòu)圖

圖5 TPMP譯碼算法的串行譯碼結(jié)構(gòu)圖

譯碼器的核心單元為SISO譯碼器(也稱(chēng)單校驗(yàn)碼處理單元)和Q函數(shù)實(shí)現(xiàn)單元.單校驗(yàn)碼譯1幀數(shù)據(jù)的總體結(jié)構(gòu)如圖6所示，Q函數(shù)模塊電路結(jié)構(gòu)框圖如圖7所示.

本LDPC碼譯碼器主要程序代碼如下(ldpc-decode)：

圖6 1個(gè)SISO譯碼器譯1幀數(shù)據(jù)的原理框圖

圖7 Q函數(shù)模塊電路結(jié)構(gòu)框圖

……

for i=1:h1num

newh(h1i(i),h1j(i)).dqmn=newh(h1i(i),h1j(i)).qmn0-newh(h1i(i),h1j(i)).qmn1;

end

for i=1:rows

colind=find(h1i==i);

colnum=length(colind);

for j=1:colnum

drmn=1;

for k=1:colnum

if k～=j

drmn=drmn*newh(i,h1j(colind(k))).dqmn;

end

end

newh(i,h1j(colind(j))).rmn0=(1+drmn)/2;

newh(i,h1j(colind(j))).rmn1=(1-drmn)/2;

end

end

for j=1:cols

rowind=find(h1j==j);

rownum=length(rowind);

for i=1:rownum

prod-rmn0=1;

prod-rmn1=1;

for k=1:rownum

if k～=j

prod-rmn0=prod-rmn0*newh(h1i(rowind(k)),j).rmn0;

prod-rmn1=prod-rmn1*newh(h1i(rowind(k)),j).rmn1;

end

end

const1=pl0(j)*prod-rmn0;

const2=pl1(j)*prod-rmn1;

newh(h1i(rowind(i)),j).alphamn=1/(const1+const2);

newh(h1i(rowind(i)),j).qmn0=newh(h1i(rowind(i)),

j).alphamn*const1;

newh(h1i(rowind(i)),j).qmn1=newh(h1i(rowind(i)),

j).alphamn*const2;

%update pseudo posterior probability

……

3 基于MATLAB/Simulink的LDPC碼仿真

3.1 基于MATLAB/Simulink的LDPC碼仿真設(shè)計(jì)

本研究設(shè)計(jì)的基于MATLAB/Simulink的LDPC碼仿真系統(tǒng)如圖8所示.系統(tǒng)主要由7部分組成：信源模塊、編碼模塊、調(diào)制模塊、信道傳輸模塊、解調(diào)模塊、譯碼模塊及誤比特率統(tǒng)計(jì)模塊.

圖8基于MATLAB/Simulink的LDPC碼編譯碼仿真系統(tǒng)框圖

在本LDPC碼編譯碼仿真系統(tǒng)中，Bernoulli Binary Generator(貝努利二進(jìn)制序列生成器)產(chǎn)生一個(gè)128-bit數(shù)據(jù)幀作為系統(tǒng)的信源輸入.To Sample模塊的主要作用是把幀格式的輸入數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成抽樣格式以便下一模塊進(jìn)行操作.誤比特率統(tǒng)計(jì)模塊產(chǎn)生的數(shù)據(jù)是一個(gè)三維向量(誤碼率、誤碼個(gè)數(shù)和信號(hào)總數(shù))，以便進(jìn)行最后的誤碼率和誤比特率的計(jì)算，獲取相關(guān)數(shù)據(jù).

LDPC碼仿真系統(tǒng)中各個(gè)模塊的主要參數(shù)設(shè)置如下：

1)信源模塊.貝努利二進(jìn)制序列產(chǎn)生器生成系列隨機(jī)的二進(jìn)制數(shù)，生成二進(jìn)制數(shù)1和0的概率均為0.5，隨機(jī)設(shè)定初始數(shù)值為61，設(shè)置數(shù)據(jù)采樣周期為1/128 s，輸出為double雙精度類(lèi)型的數(shù)據(jù).

2)調(diào)制模塊.采用二進(jìn)制相移鍵控BPSK調(diào)制輸入信號(hào)，此時(shí)設(shè)置相應(yīng)偏移角為0，同時(shí)輸出數(shù)據(jù)類(lèi)型設(shè)置為double雙精度型.

BPSK模塊主要程序代碼如下：

function [waveform]=bpsk(bitseq,amplitude)

for i=i:length(gitseq)

if bitseq(i)==1

waveform(i)=amplitude;

else

waveform(i)=-amplitude;

end

End

3)信道模塊.采用AWGN信道傳輸經(jīng)過(guò)BPSK調(diào)制后的信號(hào)，加性高斯白噪聲AWGN是最基本的噪聲與干擾模型，此時(shí)信號(hào)唯一的減損來(lái)自寬帶的線(xiàn)性加成與高斯分布振幅的白噪聲.在使用復(fù)雜輸入的任一方差模式時(shí)，方差值在輸入信號(hào)的實(shí)部和虛部之間平均分配，對(duì)輸入信號(hào)選擇列作為通道(幀)處理，隨機(jī)設(shè)定初始數(shù)值為61，設(shè)定方差值為1.3.

4)解調(diào)模塊.采用二進(jìn)制相移鍵控DBPSK解調(diào)輸出信號(hào)，設(shè)置相位移角度為0.輸出數(shù)據(jù)類(lèi)型遵循系統(tǒng)的設(shè)定規(guī)則，以便解調(diào)信號(hào)能夠迅速進(jìn)入譯碼進(jìn)程.

5)誤比特率計(jì)算模塊.系統(tǒng)仿真的衡量主要通過(guò)誤比特率、誤碼率和信噪比來(lái)表現(xiàn).考慮到實(shí)際的仿真環(huán)境設(shè)置模塊中的延時(shí)均為1，數(shù)據(jù)的計(jì)算選擇系統(tǒng)框架模式，輸出數(shù)據(jù)選用端口模式，目標(biāo)錯(cuò)誤指數(shù)設(shè)定值為100，可輸出的最大符號(hào)數(shù)為106.

3.2 基于MATLAB/Simulink的LDPC碼仿真實(shí)現(xiàn)

本研究基于MATLAB/Simulink的(256,128)LDPC 碼的糾錯(cuò)性能仿真結(jié)果如圖9所示.

圖9 LDPC碼誤碼率仿真曲線(xiàn)

由圖9可知，(256,128)LDPC碼的譯碼性能在信噪比界于2 dB間時(shí)，誤碼率值接近0.6且變化非常緩慢；信噪比大于2 dB后，其誤碼率隨著信噪比的增大呈現(xiàn)出下降趨勢(shì)；信噪比大于3 dB后，誤碼率小于0.1并一直呈現(xiàn)出下降趨勢(shì)；信噪比介于4～6 dB間時(shí)，誤碼率值在0.02附近出現(xiàn)小幅波動(dòng)；信噪比大于6 dB后，誤碼率值接近并小于0.01，此時(shí)LDPC碼的譯碼性能可滿(mǎn)足數(shù)字通信系統(tǒng)編解碼的需求.

4 結(jié) 語(yǔ)

LDPC碼雖然在眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，但目前LDPC碼的構(gòu)造和編譯碼算法方面研究仍有一定的不足，應(yīng)用不同的構(gòu)造方法、編譯碼算法都會(huì)使所得到的LDPC碼在性能上具有較大的差異，同時(shí)現(xiàn)有LDPC碼的構(gòu)造方法也較為復(fù)雜且譯碼算法未能達(dá)到最大優(yōu)化，沒(méi)有充分應(yīng)用LDPC碼極具優(yōu)勢(shì)的性能特點(diǎn).因此，對(duì)LDPC碼的深入研究具有非常重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義，能夠進(jìn)一步推動(dòng)LDPC碼在數(shù)字通信領(lǐng)域的應(yīng)用，充分合理地設(shè)計(jì)LDPC碼奇偶校驗(yàn)矩陣和生成矩陣，能夠減小編譯碼算法的復(fù)雜度，盡可能地提高LDPC碼的性能，將其充分應(yīng)用在現(xiàn)有數(shù)字通信系統(tǒng)編解碼領(lǐng)域，進(jìn)而推動(dòng)數(shù)字通信技術(shù)的發(fā)展.

[1]崔俊云.LDPC碼的構(gòu)造及其譯碼算法研究[D].西安:西安電子科技大學(xué),2012.

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Abstract:LDPC code is a linear block code with sparse parity check matrix,whose performance is close to the Shannon limit.With low coding complexity and flexible structure,it is a hotspot in the field of channel coding.Performance simulation of the designed LDPC code in AWGN channel by MATLAB/Simulink is done.This paper analyzes the encoding and decoding performance,bit error rate and code error rate of the designed LDPC code.The simulation results show that LDPC code has low decoding complexity and good performance,which can meet basic requirements of encoding and decoding in the digital communication systems.

Keywords:LDPC code;MATLAB/Simulink;AWGN channel;performance simulation

ResearchandDesignofLDPCCodeBasedonMATLAB/Simulink

LIAOXiong,YUNa,LUOZhenghua，RENXiaoping,FANGAncheng

(School of Information Science and Engineering， Chengdu University， Chengdu 610106， China)

TN911.22；TN919.81

A

1004-5422(2017)03-0272-04

2017-07-26.

四川省科技廳創(chuàng)新苗子工程(2016022)資助項(xiàng)目.

廖 雄(1993 — )， 男， 碩士研究生， 從事計(jì)算機(jī)通信與信息系統(tǒng)研究.