基于位移的高樁碼頭抗震設計動力放大系數計算公式

高樹飛，貢金鑫，馮云芬

(1. 大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024；2. 聊城大學 建筑工程學院，山東 聊城 252059)

基于位移的高樁碼頭抗震設計動力放大系數計算公式

高樹飛1, 2，貢金鑫1，馮云芬2

(1. 大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024；2. 聊城大學 建筑工程學院，山東 聊城 252059)

為更加合理地計算基于位移的高樁碼頭抗震設計動力放大系數，采用40組地震動記錄研究了雙向水平地震作用下的碼頭動力放大系數。研究表明，碼頭的偏心距和分段長度以及地震波的入射角度對動力放大系數影響較大，地震動強度和近斷層效應的影響可近似予以忽略。基于對動力放大系數計算結果的統計分析，提出了相應的計算公式，并確定了動力放大系數的變異系數和概率分布。

高樁碼頭；基于位移的抗震設計；動力放大系數；雙向水平地震作用；扭轉效應；非線性時程分析

Abstract: In order to determine the dynamic magnification factors (DMF) for displacement-based seismic design method of pile-supported wharves more reasonablly, the factors for wharves under simultaneous excitation in orthogonal horizontal directions are investigated with 40 earthquake records. It is found that the eccentricity and segment length of wharf or angle of incidence of the ground motion play an important role on DMF, while the influence from intensity and near-fault effect of ground motion can be approximately ignored. Based on the statistical analyses of results for DMF, a new calculating equation is proposed, and the coefficient of variation and probability distribution for DMF are determined as well.

Keywords: pile-supported wharves; displacement-based seismic design; dynamic magnification factor (DMF); bi-directional horizontal ground motion; torsional effect; nonlinear time history analyses

目前國外許多高樁碼頭抗震設計規范和標準[1-4]均采用了基于位移的抗震設計方法[5]，該方法的關鍵是準確確定碼頭在不同設計地震水準下的最大位移，即位移需求。在位移需求分析中，考慮到大部分碼頭沿縱向規則對稱，一般取一個排架及上部結構按二維問題求解。由于碼頭岸坡通常是傾斜的，因而會造成碼頭的剛度中心與質量中心不重合，進而在縱向地震作用下會引起結構的扭轉；另外，實際地震波是在三維空間內傳播的，而不僅僅作用在一個平面內，即需要考慮雙向水平地震動同時激勵的影響。為處理以上問題，現行規范和標準中引入了一個動力放大系數(DMF)，即通過放大橫向位移需求以確定碼頭的總位移需求，同時達到簡化計算的目的。

在MOTEMS[1]和ASCE/COPRI 61-14[4]中，DMF的計算是基于Benzoni和Priestley[6]提出的公式，該式是基于簡化的“超級樁”模型[2,7]按靜力平衡推導得到的，其將碼頭視為彈性，考慮水平地震動分別作用在碼頭的橫向和縱向，并將一個方向100%的作用效應與另一個方向30%的作用效應進行組合，而碼頭在強震作用下極易進入非線性狀態，按線彈性處理顯然不太合理，且文獻[8]認為這一組合方式對于高樁碼頭來說是不保守的；另外，實際地震動的作用方向是隨機的，且研究表明[8-10]地震波的入射方向對結構的地震反應有較大影響；此外，由于該公式是基于靜力平衡推導得到的，故未考慮地震動特性的影響以及結構的轉動慣性力，并且該公式僅適用于碼頭長寬比大于3的情況[1,4]。POLB[2]和POLA[3]采用的公式是Blandon[8]利用“超級樁”模型進行非線性時程分析后得到的，雖然其考慮了地震波入射角度的影響，但其僅采用7條擬合于POLA的設計反應譜的人工地震動，數量較少且很難反映其它地區的地震動特性，且在兩個水平正交方向上輸入幅值相同的同一地震波，而實際地震動的兩個水平分量并不相同，故不太合理；另外，由于其分析針對的碼頭的分段長度分別為121.5 m、182.5 m和243 m，且為美國西海岸的典型碼頭斷面，故其適用范圍為分段長度為121.5～243 m和寬度為30.48～36.58 m的碼頭，而其它地區的分段長度通常較小，我國《高樁碼頭設計與施工規范》[11]建議，上部結構為裝配整體式結構時，宜取60～70 m，上部結構為現澆混凝土時，不宜大于35 m，同樣在意大利，分段長度通常為25～35 m，70 m基本上是上限[12]；此外，其分析中采用的“超級樁”模型將碼頭分段的樁基簡化為4個彈簧，很難準確反映結構的動力特性。

鑒于現有動力放大系數計算公式對地震動特性考慮不足且適用范圍有限，通過建立考慮樁-土相互作用的高樁碼頭三維分析模型，并選取一定數量的天然地震動記錄進行非線性時程分析，以研究雙向水平地震作用下碼頭的動力放大系數，并根據計算結果提出相應的公式，為碼頭抗震分析提供參考。

1 碼頭模型

1.1模型概況

某強震區典型高樁碼頭斷面圖和平面圖分別如圖1和圖2所示，碼頭寬28.5 m，排架間距6.3 m。面板厚0.45 m，橫梁、前后邊梁和中縱梁的高度均為1.8 m，寬度均為1.5 m；軌道梁高1.8 m，寬1.6 m。碼頭面堆載為40 kPa，當地平均海平面為1.2 m，岸坡土體為常見的砂土。

圖1 碼頭斷面示意Fig. 1 Section of wharf

圖2 碼頭平面示意Fig. 2 Plan view of wharf

樁基為常見的預應力高強混凝土(PHC)管樁，規格參考《水運工程先張法預應力高強混凝土管樁設計與施工規程》[13]確定。樁徑為1 200 mm，壁厚為150 mm。樁身混凝土強度為C80，截面配有30根直徑為10.7 mm的預應力鋼棒，預應力鋼棒的抗拉強度為1 420 MPa，屈服強度為1 280 MPa，張拉控制應力為994 MPa；螺旋箍筋采用HPB300，箍筋間距為80 mm。樁與橫梁的連接通過將樁伸入橫梁實現，管樁內不灌注混凝土。

為研究結構質量中心和剛度中心的偏心距對碼頭反應的影響，文中考慮三種不同的土體類型以得到不同的偏心距，土體參數如表1所示。表中γ為土體的有效重度，φ為內摩擦角。由于相鄰碼頭分段間的伸縮縫一般采用凹凸縫，這一構造可以限制碼頭的扭轉反應，至少對于中部碼頭分段是如此，另外研究亦表明[8]多個碼頭分段的動力放大系數小于單個碼頭分段。為較為保守的估計碼頭的反應，這里僅考慮單個碼頭分段，不考慮相鄰分段的影響。為考慮碼頭分段長度Ll對地震反應的影響，參考我國規范，長度分別取28.2 m、47.1 m和66.0 m。

表1 土體參數Tab. 1 Soil parameters

1.2數值模型

[1-4]，采用非線性Winkler地基上的梁模型模擬碼頭結構，模型由有限元軟件SAP2000建立。樁-土相互作用由土彈簧模擬，第一個土彈簧設在坡面下15 cm處，坡面下3 m范圍內間距30 cm，3 m以下范圍內間距60 cm。土彈簧的骨架曲線按圖3由P-y曲線(P為單位樁長土抗力)確定，圖中fi,S和yi分別為第i個土彈簧的荷載和變形。為考慮土體在循環荷載下的退化，循環荷載下砂土的P-y曲線按文獻[14]確定，土彈簧的滯回模型采用軟件中的Kinematic模型。

圖3 土彈簧骨架線的確定Fig. 3 Determination of backbone curve for soil spring

對于樁的非線性，考慮采用塑性鉸進行模擬。雖然文獻[1-4]均給出了塑性鉸長度計算公式，但它們之間存在差異，另外對于樁入土部分的塑性鉸長度，后三者均規定為2倍樁徑，未考慮土體特性和樁身材料的影響，特別是隨著土體塑性的發展，塑性鉸的位置和長度均會發生變化。因而采用分布塑性鉸模型[15]代替集中塑性鉸模型以回避塑性鉸長度的計算，該模型在可能出現塑性鉸的位置設置多個塑性鉸，并將塑性鉸的長度取為塑性鉸間距。由于在水平荷載作用下，樁身的軸力都是變化的，故采用SAP2000中的纖維鉸定義塑性鉸，由程序自動考慮軸力-彎矩的相互作用。對于面板的質量和堆載(參考文獻[2]考慮設計堆載的10%，即4 kPa)，考慮將其等效為縱橫梁的質量以降低模型的復雜程度。考慮到上部結構的剛度較大，本文將縱橫梁模擬成剛性。由于研究表明[8]接岸結構與碼頭平臺的相互作用對動力放大系數的影響可忽略不計，故在建模時不考慮接岸結構。

2 地震動特性的影響

表2 地震動記錄Tab. 2 Earthquake records

3 分析方法

為研究雙向水平地震動作用下的碼頭地震反應，考慮采用表2中的地震動記錄進行非線性時程反應分析，并用動力放大系數描述碼頭的地震反應。分析中考慮前述3種土體類型以及3個碼頭分段長度，共計9種工況。對于每種工況，考慮4個地震動峰值加速度ag，分別為0.10g、0.25g、0.40g和0.55g。在分析中，將表2中的主分量調幅至前述峰值加速度，次分量按照主分量和次分量的幅值之比進行相應的調幅，調幅后可得160組地震動記錄。對于每一組地震動記錄，均按30°為增量變換輸入角度αI，如圖4所示，考慮到結構的對稱性，αI的范圍為0°～180°；另外，αI=0°和αI=180°會是相同的，不重復計算。將地震動的主分量和次分量同時作用在碼頭上，合計進行8 640次時程分析，體系彈性阻尼采用Rayleigh阻尼，阻尼比取5%。

考慮到在碼頭樁基中，圖2中角樁的變形最大且對設計起控制作用，故分析中通過角樁的樁頂位移確定雙向水平地震作用下碼頭的總位移需求，某一入射角度αI下第j組地震動下碼頭的總位移需求Δd,j,αI可按下式計算：

考慮不同入射角度后第j組地震動下碼頭的總位移需求Δd,j按下式計算：

在確定碼頭的總位移需求后，可通過僅將第j組地震動的主分量作用在碼頭橫向以得到碼頭的橫向位移需求ΔT,j，進而可得到第j組地震動下碼頭的動力放大系數DMFj，可按下式計算：

為研究入射角度對動力放大系數的影響，某一入射角度αI下的動力放大系數DMFj,αI可按下式計算：

4 計算結果與討論

4.1碼頭偏心距的影響

由于岸坡傾斜，碼頭的剛度中心和質量中心并不重合，存在初始偏心。參考文獻[2]，碼頭的初始偏心距e0可按下式計算：

式中：yM為質量中心距陸側樁F的距離；yS為剛度中心距陸側樁F的距離；i為樁編號，即圖4中的A～F；ni為i排內的樁數；Fi為當陸側樁F達到屈服位移時由推覆分析確定的i排樁的水平力；yi為i排樁距陸側樁F的距離。

圖5 不同土體條件下各樁的Pushover曲線Fig. 5 Individual pile pushover curves under various soil conditions

在計算yM時，碼頭的質量應考慮上部結構質量和其上外荷載的換算質量以及樁參與振動的質量，具體可參考文獻[2]確定。

圖6 不同水平位移下的偏心距Fig. 6 Eccentricities under various lateral displacements

圖5為由推覆分析得到的各樁樁頂荷載-位移曲線(Pushover 曲線)，圖中給出了F樁首個塑性鉸形成時的位置。由此可按式(5)確定初始偏心距e0，所有樁的水平力均在同一水平位移(F樁的屈服位移)下確定。由于每排的樁數相同，故分段長度對偏心距無影響，可得岸坡土體分別為Sand-30、Sand-34和Sand-38時的e0為6.40 m、6.71 m和7.16 m。如果將式(5)中的Fi取為其它水平位移下各樁頂的水平力，則可以得到不同水平位移下碼頭的偏心距e，如圖6所示。由圖6可以看出，隨著碼頭水平位移的增大，碼頭的偏心距呈下降的趨勢，這與碼頭進入塑性的程度逐漸加大有關。

圖7 動力放大系數與初始偏心距的關系Fig. 7 Relation between dynamic magnification factors and initial eccentricities

4.2碼頭分段長度的影響

圖8 動力放大系數與分段長度的關系Fig. 8 Relation between dynamic magnification factors and segment lengths

4.3地震動峰值加速度的影響

圖9 動力放大系數與地震動峰值加速度的關系Fig. 9 Relation between dynamic magnification factors and peak ground accelerations

圖10 動力放大系數與斷層距的關系Fig. 10 Relation between dynamic magnification factors and distances to rupture

4.4近斷層效應的影響

研究表明[16]，近斷層地震動下碼頭的地震反應相較于遠斷層地震動下的反應大，故有必要分析近斷層效應對動力放大系數的影響。圖10給出了不同碼頭分段長度和偏心距以及地震動峰值加速度下動力放大系數隨斷層距的變化趨勢，其中表2中斷層距小于20 km的地震動均為近斷層地震動。由圖10可以看出，近斷層地震動下動力放大系數的平均值較小，這是因為近斷層地震動下碼頭的水平位移較大，而由圖6可以看出碼頭的偏心距隨著水平位移的增大而減小，故碼頭的扭轉反應減小，進而造成動力放大系數偏小；另外，不難看出近斷層地震動下動力放大系數的平均值與遠斷層的情況相差不大。

4.5地震波入射角度的影響

圖11給出了不同碼頭分段長度和初始偏心距以及地震動峰值加速度下動力放大系數隨地震波入射角度的變化趨勢，由圖中不難看出，不同入射角度下動力放大系數的變化較大。

圖11 動力放大系數與入射角度的關系Fig. 11 Relation between dynamic magnification factors and angles of incidence

5 動力放大系數的統計特性

5.1動力放大系數計算公式

式中：B為碼頭寬度。式中考慮了碼頭的偏心率(初始偏心距與寬度之比)和長寬比(碼頭縱向長度與寬度之比)，未考慮地震動峰值加速度和近斷層效應，因為由前文可知二者對動力放大系數的影響不大，為使計算公式較為簡便，故二者的影響近似予以忽略。

圖的計算值與擬合值Fig. 12 Calculated values and fitted values for

圖的擬合值與偏心率和長寬比的關系Fig.13 Relation between the fitted values of and eccentricity ratios or aspect ratios

圖14 動力放大系數的變異系數Fig.14 Coefficients of variation for dynamic magnification factors

圖15 不同計算公式的結果對比Fig. 15 Comparison of results for various equations

若不考慮ASCE/COPRI 61-14(式(7))和POLB(式(8))中動力放大系數計算公式的適用范圍，則可將上述標準中的計算公式與本文所提出的公式進行對比，如圖15所示。POLB給出的動力放大系數與地震動強度有關，本文近似選用運行水平地震下的計算公式，運行水平地震為50年超越概率50%的地震。由于式(7)與長寬比無關，故對于不同的長寬比，其在圖15中始終為一條曲線，而式(8)由于與偏心距無關，故其在圖中為一直線。本文提出的公式由于與偏心距和長寬比均有關系，故其在圖中為三條不同的曲線，而且不難看出不同計算公式的結果差別較大。

5.2動力放大系數概率分布

在確定動力放大系數的均值和變異系數后，有必要根據計算結果確定其概率分布。圖16給出了不同工況下動力放大系數的頻率分布直方圖，由于本文提出的計算公式不考慮地震動強度的影響，故圖中的直方圖包含了所有文中考慮的地震動峰值加速度的計算結果。圖16中還給出了對數正態分布的概率密度曲線，由圖中可以看出，概率密度曲線與直方圖吻合較好。

圖16 動力放大系數的頻率分布直方圖Fig. 16 Frequency distribution histograms for dynamic magnification factor

圖17 動力放大系數的累積頻率圖Fig. 17 Diagrams for cumulative frequency of dynamic magnification factor

為檢驗動力放大系數DMF是否服從對數正態分布，采用常用的K-S檢驗對9種工況的計算結果進行假設檢驗，在顯著性水平取0.1的情況下，僅e0=6.40 m，Ll=28.2 m的工況不服從對數正態分布。圖17給出了各工況數據點的累計頻率以及對數正態分布函數曲線，分布函數的參數根據前文確定的平均值和變異系數確定，同時圖中還給出了恰好拒絕原假設時的分布函數曲線，由圖中可以看出，按本文統計參數確定的分布函數曲線位于兩條拒絕原假設的函數曲線之間。因此，可以認為DMF服從對數正態分布，則

其中，

式中：Φ·為標準正態分布函數。

6 結 語

通過對典型高樁碼頭進行雙向水平地震作用下的非線性反應分析，確定了動力放大系數的計算公式。經研究得出以下結論：

1) 動力放大系數是基于位移的高樁碼頭抗震設計方法中重要的參數之一，而現行規范和標準中的計算公式未能有效考慮地震動特性的影響，且適用范圍有限，基于40組地震動記錄所提出的公式(式(6))可有效彌補現有公式的不足；

2) 碼頭的偏心距和長寬比對動力放大系數有較大影響，而地震動的強度和近斷層效應的影響可近似予以忽略，但地震波的入射角度對動力放大系數的影響很大；

3) 動力放大系數的均值可表示為碼頭偏心率和長寬比的函數，而其變異系數可近似用一定值確定；

4) 通過對動力放大系數計算結果進行假設檢驗，可以認為其服從對數正態分布。

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Dynamic magnification factor equation for displacement-based seismic design method of pile-supported wharves

GAO Shufei1, 2，GONG Jinxin1，FENG Yunfen2

(1. State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China; 2. School of Architecture and Civil Engineering, Liaocheng University, Liaocheng 252059, China)

U656.1

A

10.16483/j.issn.1005-9865.2017.04.008

1005-9865(2017)04-0059-10

2016-10-17

國家自然科學基金資助項目(51478077)

高樹飛(1989-)，男，安徽蚌埠人，博士，講師，從事港口工程結構設計與抗震研究。E-mail: gaosf1989@qq.com